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三维模拟四维的Matlab实现

№．4 陕西科技大学学报 Aug．2009

V01．27

·146· SHAANXIUNIVERSITYOF,SCIENCE&TECHNOI．OGY

JOURNAl。OF

。文章编号：1000—5811(2009}04—0146—05

三维模拟四维的Matlab实现

吴云天1，史启朝2

(1．陕西科技大学理学院，陕西西安710021；2．咸阳育才学校，陕西咸阳712000)

摘要：阐述并简析了一维到三维空间的直观可视特点，从而得出四维空间相似的性质；进一

步论述了对四维空间的一些探索及结论．Matlab是将平面三角形的顶点设为3个变量，响应

值为在这个三角形内不同区域以不同深度的颜色来表示图形的，具有方便的数据可视化功能，

可将向量和距阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印，包括二维和三维的可视

化、图像处理、动画和表达式作图．文中最后给出了用计算机演示三维空间模拟四维空间效果

的方法示例．

关键词：四维空间；四维超正方体；Matlab；三维空间模拟四维空间

中图分类号：TP391．41 文献标识码：A

0引言

／

人们对三维空间已经比较熟悉．随着科技的发展，人们在相关领域中必须考虑超越三维的限制，达到

第四维甚至更高维的空间，于是对于高维空间的探索与研究就显得十分必要了．然而必须指出，第四维在

表现上与前三维比起来有其特殊之处．本文就四维的特点进行了探讨，得出了第四维空间的一些结论，并

通过程序演示进行了说明[卜5|．

1从第一维到第三维

可以采用类比思想，从一维到三维逐个分析，从而得出四维相似的性质．

第一维．先就最简单的情况作直观的考察：直线内线段AB，其边界就是两端点A和B．现设想有一个

动点M，其初始位置在线段AB内．若点M被限制只能在该直线上左右移动，那么M点要走出线段AB

之外就必须穿过边界点A(或B)才成．换言之，如果规定不允许穿越边界点，则在上述限制条件下，动点M

永远只困在线段AB内部移来移去，无法走到线段AB外部．但倘若把直线放到(二维)平面内，取消“M点

只能在直线上移动”的限制，则点M就可借助第二维提供的“便道”，无须穿越，而是绕过边界点A(或B)

跑到线段AB外部去．可见对线段内部任一点而言，线段这类形体在一维空间下自闭，而置于二维空间内

则门户顿开，处于非封闭状态．

第二维．类似地，设想在平面内有一个圆D，其边界为圆周L，有一个动点M，其初始位置在圆D的内

部．如果点M被限制只能在该平面内运动，那么M点要走到圆D外部就必须穿过边界圆周L才成．也就

是说，若规定不允许穿越边界线，则在上述限制条件下，动点M永远只能在圆D内部走来走去，而无法挣

脱束缚走到圆D外部的地方．但假如把圆D所在平面置于三维空间中，同时取消“点M只能在该平面内

运动”的限制，则M点就可以借助第三维提供的“通道”，无须穿越，而是绕过边界圆周L跑到圆D外部

去．可见，在三维空间中，一个二维(或低于二维)的形体，可透过第三维提供的“管道”，绕越另一个二维形

·收稿日期：2009一05—13

作者简介：吴云天(1962一)．男，陕西省咸阳市人，副教授，研究方向：信息技术

万方数据

第4期 吴云天等：i维模拟四维的Matlab实现 ·147·

体的一维边界线，在其内部与外部区域之间移动．

第三维．进一步，考察三维空间内一个球，其边界是球面S，有一个动点M，其初始位置在球的内部．如

果规定不允许穿越球面，按常理，该动点M便只能永远呆在球体内部，而不可能跑到球外面去．其实这一

“常理”隐含着这样一个限制：动点M被限定只能在三维空间内运动．倘若把球体所在的三维空间置于四

维空间中，并取消上述限制，则动点M便可以借助第四维所提供的“秘道”，无须穿越，而是绕过球面S跑

到球体外部区域中去．于是得出结论：在四维空间中，一个三维(或低于三维)的形体可借助第四维提供的

“通道”(科幻小说常提及的“时光隧道”即为一例，可惜无