图的BFS/DFS

图

树是一种特殊的图：有向无环图

图分为有向图和无向图

无向图可以看作是特殊的有向图，一条边a-b可以建立一条a到b的，再建立一条b到a的

有向图存储：

1. 邻接矩阵（用得少），即一个二维数组，邻接矩阵不能存储重边，比较浪费空间，空间复杂度n^2，适合存储稠密图
2. 邻接表（用的最多），就是单链表，如果有n个点就开了n个单链表

树和图的深度优先遍历、宽度优先遍历时间复杂度都是O(n+m)

图DFS

#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
const int N = 100010, M = N*2;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
//h存n个链表头，e存每个节点的值，ne存next指针 
bool st[N];//存哪些点被遍历过 

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void dfs(int u)
{
	st[u] = true;
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		//存当前链表的节点对应图的标号是多少 
		if(!st[j]) dfs(j);
	}
}

int main()
{
	memset(h, -1, sizeof(h));
	
	dfs(1);
	
	return 0;
}

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BXJIAvc2-1648096622356)(C:/Users/99233/AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20220316004951912.png)]

#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
const int N = 100010, M = N*2;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
//h存n个链表头，e存每个节点的值，ne存next指针 
bool st[N];//存哪些点被遍历过 
int ans = N;//结果 

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int dfs(int u)
{
	st[u] = true;
	int sum = 1, res = 0;
	//sum表示当前子树的大小，初始为1，表示加入了当前节点
	//res表示把当前这个点删掉后每个连通块的最大值 
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		//存当前链表的节点对应图的标号是多少 
		if(!st[j])
		{
			int s = dfs(j);//s表示存储当前子树大小
			res = max(res, s);//当前子树也是一个连通块，因此要与res进行比较
			sum += s;//当前子树是以u为根节点的子树的一部分 
		}
	}
	
	//最后要算以u为根节点子树以外的连通图节点数
	res = max(res, n - sum);
	//最后res存储的就是删除当前节点后最大的连通图节点数，与当前最小结果进行比较
	ans = min(res, ans);
	
	return sum; 
}

int main()
{
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	//注意i < n-1 ,n-1条无向边 
	for(int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
		add(b, a);
	}
	
	dfs(1);//从哪个点开始搜都可以，因为以哪个点为根都一样 
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

图BFS

重边是指两个点之间有多条边，自环是指有指向自己的边