卷积码matlab实现之ploy2trellis函数
卷积码matlab实现之ploy2trellis函数
ploy2trellis函数有两种调用形式
trellis=poly2trellis(ConstraintLength,CodeGenerator);
trellis=poly2trellis(ConstraintLength,CodeGenerator,...FeedbackConnection)
后者应用于有负反馈的情形
ploy2treliis 顾名思义：多项式ploy到网格图trellis
卷积码的生成多项式可以由一系列多项式描述，我们将多项式转化为trellis结构，这种结构又可以作为matalb中线形卷积编码函数convenc和或者其解码（如Viterbi解码函数vitdec）的输入。
一、无负反馈的函数调用方法
考虑如下卷积码生成图
（3，2，4）卷积码，2进3出，记忆长度（约束长度）L=max{4，3}+1=5
输入数据共两个对应两行寄存器，第一行有4个移位寄存器，第二行3个，分别对应约束长度（4+1，3+1）=（5，4）。那么ConstraintLength就应该是[5,4]。
第一位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（10，011）=23
第二位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，101）=35
第三位输出由第一行寄存器的“贡献”（生成序列）为（00，000）=0
第一位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（ 0，000）=0
第二位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（ 0，101）=5
第三位输出由第二行寄存器的“贡献”（生成序列）为（ 1，011）=13
那么CodeGenerator就是[23,35,0；0,5,13]
运行
trellis=poly2trellis([5,4],[23,35,0;0,05,13])
输出如下
trellis =
包含以下字段的 struct:
numInputSymbols: 4
numOutputSymbols: 8
numStates: 128
nextStates: [128×4 double]
outputs: [128×4 double]
numInputSymbols: 4 输入状态数
表示两路输入共有4（2^k k为输入的路数）种状态分别为00,01，10,11
numOutputSymbols: 8 输出状态数
表示输出共有8（2^n n为输出的路数）种状态分别为000,001，010,011,100,101,110,111
numStates: 128 寄存器状态数
当前状态数是128（2^7,7是寄存器的总个数) 状态是7为二进制数
nextStates: [128x4 double] 下一个状态
nextState是numStates-by-2k的矩阵。他表示所有当前状态和当前输入组合所产生的下一状态。相当于马尔科夫链的状态转移表。
行表示各种不同的当前状态，依次表示从全0状态到全1状态。
列表示各种不同的输入，依次表示从全0到全1的输入。
outputs: [128x4 double] 输出
outputs也是numStates-by-2k的矩阵。他表示所有当前状态和当前输入组合所产生的输出（8进制表示）。
行和列的意义的nextState相同。
>> trellis.nextStates(1:5,:)
ans =
0 64 8 72
0 64 8 72
1 65 9 73
1 65 9 73
2 66 10 74
上面我们列出了nextStates的1-5行
（1，1）的元素表示在全0状态（0000000）时，输入00时的下一个状态还是全0（0000000），即所有的寄存器的结果还都是0.
（1，2）的元素表示在全0状态（0000000）时，输入01时的下一个状态是64（1000000）
……
（2，1）的元素表示在1状态（0000001）时，输入为00时的下一个状态时全0（0000000）
……
二、有负反馈的函数调用方法
考虑如下卷积码生成图
同理，记忆长度（约束长度）L=4+1=5，生成
第一位输出由寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，111）=37
第二位输出由寄存器的“贡献”（生成序列）为（11，011）=33
那么CodeGenerator就是[37，33]
负反馈多项式为为（11，111）=37
或者可以这样想，真是一个系统反馈卷积码（RSC）生成多项式矩阵为G（D）=[1 （1+D+D3+D4 ）/（1+D+D2+D3+D4）] 即[ 1 33/37 ]的RSC
运行
trellis = poly2trellis(5,[37 33],37)
trellis = struct with fields:
numInputSymbols: 2
numOutputSymbols: 4
numStates: 16
nextStates: [16x2 double]
outputs: [16x2 double]
结构体中的变量含义与第一节一致。
三、生成卷积码，维特比译码（简述）
得到trellis结构后就可以利用它来编码了，输入如下语句
%编码部分
data = randi([0 1],70,1);%产生一段二进制信息序列
code_data=convenc(data,trellis);%trellis是我们在一或二节产生的网格图，得到卷积码
%译码部分
tbdepth = 34; % 维特比解码器的回溯深度
decodedData = vitdec(codedData,trellis,tbdepth,'trunc','hard');
%验证解码数据是否有错误。
numOfErrorBit=biterr(data,decodedData)
参考：
【1】线性卷积编码的线形移位寄存器poly2trellis的解释
【2】关于trellis结构的解释
【3】matlab实现卷积编码’适合小白理解学习’
【4】matlab官方ploy2trellis函数文档
如有错误望大佬们不吝赐教