【智能控制实验】基于MATLAB的遗传算法函数优化问题求解
基于MATLAB的遗传算法函数优化问题求解实验报告
一、实验要求：
掌握matlab遗传算法工具箱的函数命令实现函数优化问题的方法和图形用 户界面下求解优化问题的方法。
- 利用matlab工具箱函数命令实现函数的优化：
已知：
（1）f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
优化问题：
Max f(x), s. t. 15£ x£25
绘出函数图像，并给出matlab工具箱函数命令下应用遗传算法求解优化问题的结果和结果分析。
(2) 
优化问题：
Max f(x,y), s. t. -3£x£3,-3£y£3
绘出函数图像，并给出matlab工具箱函数命令下应用遗传算法求解优化问题的结果和结果分析。
2、图形用户界面下应用遗传算法求解优化问题:
已知：
（1）f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
优化问题：
Max f(x), s. t. 15£ x£25
给出图形用户界面下应用遗传算法求解优化问题的结果和结果分析。
(2)
优化问题：
Max f(x,y), s. t. -3£x£3,-3£y£3
给出图形用户界面下应用遗传算法求解优化问题的结果和结果分析。
二、实验内容
2.1 利用matlab工具箱函数命令实现函数的优化
语法规则：
x = ga(fitnessfcn,nvars)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)%
其中fitnessfc为函数的句柄或者为匿名函数
nvars,表示自变量个个数（例如自变量为向量X,nvars代表X中的元素个数）
A，b就是表达式A*X<=b;
Aeq:表示线性等式约束矩阵，若是没有等式约束就写为[];
Beq:表示线性等式约束的个数Beq=length(nvars);
2.1.1 f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
2.1.1.1 函数图像：
x = 0:0.01:25;
y = x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
plot(x,y)
2.1.1.2 适应度函数：
function y = f1(x)
y = -(x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x));
end
2.1.1.3 使用ga函数求解最大值：
x = 0:0.01:20;
y = x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
plot(x,y)
hold on
OF = @f1;
nvars = 1;
LB = -20;
UB = 20;
[x,fval] = ga(OF,nvars,[],[],[],[],LB,UB)
plot(x,-fval,'*')
2.1.2
2.1.2.1 函数图像：
t=-3:.01:3;
[x,y]=meshgrid(t);%形成格点矩阵
z=-f2(x,y);
figure(1)
mesh(x,y,z);
axis([-3 3 -3 3 -10 10]);
title('z = (3.*((1-x).^2).*exp(-x.^2-(y+1).^2)-10.*(x./5-x.^3-y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)-(1/3).*exp(-(x+1).^2-y.^2)); mesh')
colormap cool%cool是一种配色方案，还有其他方案如winter，summer····见help colormap
colorbar
2.1.2.2 适应度函数：
function z = f2(x)
z = -(3*((1-x(1))^2)*exp(-x(1)^2-(x(2)+1)^2)-10*(x(1)/5-x(1)^3-x(2)^5).*exp(-x(1)^2-x(2)^2)-(1/3)*exp(-(x(1)+1)^2-x(2)^2));
end
2.1.2.3 使用ga函数求解最大值：
f = @(x) 3*((1-x(1))^2)*exp(-x(1)^2-(x(2)+1)^2)-10*(x(1)/5-x(1)^3-x(2)^5)*exp(-x(1)^2-x(2)^2)-(1/3)*exp(-(x(1)+1)^2-x(2)^2);
nvars = 2;
lb = [-3; -3]; % x y的下限
ub = [3; 3] ; % x y的上限
[x,fval] = ga(f,nvars,[],[],[],[],lb,ub)
2.2 图形用户界面下应用遗传算法求解优化问题:
2.2.1 f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
2.2.2
三、运行结果
3.1 利用matlab工具箱函数命令实现函数的优化
3.1.1 f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
运行结果：
结果分析：
遗传算法很快得到了函数的最大值，但是并不是每次运行都能得到最优解，有时会陷入局部最大值中。
3.1.2
运行结果：
结果分析：
根据图像观察，该二元函数的最大值大概在6~8之间，使用ga函数求解的最大值8.1062，符合要求。
3.2 图形用户界面下应用遗传算法求解优化问题:
3.2.1 f(x)=x+10sin(5x)+7cos(4x)
3.1.2
四、总结：
（1）GA是对问题参数的编码（染色体）进行操作，而不是参数本身。
（2）GA计算简单，便于计算机编程，功能强。
（3）GA是从问题解的串集开始搜索，而不是从单个解开始，更有利于搜索到全局最优解。
（4）GA使用对象函数值（即适应值）这一信息进行搜索，而不需导数等其它信息。
（5）GA的复制、交叉、变异这三个算子都是由概率决定的，而非确定性的。
（6）GA算法具有隐含的并行性，因而可通过大规模并行计算来提高计算速度。
（7）GA更适合大规模复杂问题的优化，但解决简单问题效率并不高。