图像条纹噪声去除中的水平和垂直梯度变化

最近看文章，发现图像条纹噪声中需要整理一些内容，就此写下以便回顾

1.背景知识

1.1梯度

数学梯度：是一个向量，由一组正交的方向导数组成，表示函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向变化最快，变化最大。

• 设函数f(x,y)在平面区域D内有一阶连续偏导数，则对于每一个点(x,y)∈D(x,y)，都可得到一个向量：

• 梯度的模:
  
• 梯度方向：
  

图像梯度的定义：

图像函数f(x,y)在点(x,y)的梯度是一个具有大小和方向的矢量，设为Gx 和 Gy 分别表示x方向和y方向的梯度，这个梯度的矢量可以表示为：

对图像梯度而言，图像上亮度变化值大的地方（也就是图像边缘部分）表示有较大梯度值的地方

1.2 条纹噪声

在图像采集系统中，由于光线变化及所使用的线阵相机（CCD）本身的影响，在获得的图像中都会有横条纹或者竖条纹的存在，它们统称为条纹噪声。这种噪声会对图像质量及后续图像分析都产生一定的影响。

对于垂直（水平）条纹，现有的去条纹方法可以大致分为四类：基于数字过滤的方法，基于统计的方法，基于优化的方法和基于学习的方法。基于滤波的方法通过在变换域上构造滤波器来抑制条纹噪声，例如：

• 傅里叶变换，根据频域条纹噪声的功率谱特性，可知条纹噪声在频域中表现为具有对称性的一些峰值。竖直条纹集中于傅里叶频域能量谱的水平轴上，并且每个噪声条纹的 宽度都不一样，所以在频谱能量的水平方线也有一定的宽度，基于以上原理，就可以在频域中对噪声进行滤除。而去噪的重点是怎样准确地定位条纹噪声对应的频率点，然后采取合适的频域手段去除。

• 小波分析和组合域滤波器。

• 基于统计的方法主要依赖于每个传感器的统计特性，例如矩匹配和直方图匹配。

• 基于优化的方法将去条带视为一个不适定的反问题，并通过求解调节模型进行去条带化，如：

• 各向异性光谱 - 空间总变差（TV）模型，改进的单向总变差（UTV）模型，低 -rank 模型和全局稀疏模型。

• 基于学习的方法引入深度卷积神经网络（CNN）进行去条带化，以自适应方式提取条带的空间信息。
  

2.条纹噪声去除中的水平和垂直梯度变化

含噪图像和原始图像的梯度变化有很明显的规律性。当条纹是垂直的时，条纹严重破坏条纹线方向（水平方向）上的梯度变化，同时沿条纹线的影响较小（垂直方向）。我们发现条纹主要破坏了原始图像水平梯度方向的稀疏性。

• 原始图像
  
• 水平梯度（左）与垂直梯度（右）：