[PKU 3630] 字符串(二) {Trie 字典树}

{

开始讨论字符串的问题

上一篇是转载Matrix67的KMP算法讲解

这一篇主要讨论Trie

}

 

Trie (发音Try)

是一棵用于存储多个字符串的多叉树

由于插入和查询都极为高效 又称字典树

树的叉数就是字符串所含的字母种数

大写字母字典树就是一棵26叉树

我们以这种Trie为例 以方便讨论

比如要存储6个串{SHE SHR SAY HE HR HER}

Trie就是如上图所示的一棵多叉树

一.Trie的结构

基本的Trie的一个节点 包含这么两个信息

Son['A'..'Z']:Pointer {儿子指针数组 下标是字符集合}

Tail:Boolean {该节点是否是一个单词的结尾}

Trie的字符信息纪录在边(指针)上 节点保存一些附加信息

一般Trie的空间占用比较大 与字符总数成正比

(鉴于Pascal的指针很鸡肋 下文一般用数组模拟指针)

二.Trie的插入(建树)

总结起来就是边读边走边插入

首先让当前指针P指向Root (预处理时注意新建Root)

接下来每读入一个字符判断当前节点是否有这样一个儿子

如果没有实时新建 判断完后然后继续往这个儿子走 即P=Son[Ch]

读完一个串 最后一个节点的Tail记为True 表示是词尾

给出Trie插入的代码

Trie_Build

   
   

    
    
    
    newnode(root);
readln(n);

    
    for
    
     i:
    
    =
    
    1
    
     
    
    to
    
     n 
    
    do
    
    
 
    
    begin
    
    
 p:
    
    =
    
    root;
 
    
    while
    
     
    
    not
    
     eoln 
    
    do
    
    
 
    
    begin
    
    
 read(ch);
 c:
    
    =
    
    ord(ch)
    
    -
    
    96
    
    ;
 
    
    if
    
     s[p][c]
    
    =
    
    0
    
    
 
    
    then
    
     newnode(s[p][c]);
 p:
    
    =
    
    s[p][c];
 
    
    end
    
    ;
 inc(g[p]);
 readln;
 
    
    end
    
    ;

   
   

三.Trie的查询

查询就是边读边走 不插入

每读入一个字符 判断有没有所需的儿子 没有就代表查询失败

如果读到完 最后的节点不是词尾(根据Tail判断) 也是查询失败

代码和查询类似

四.总结

Trie的插入和查询时间复杂度都是线性的 O(Length)

但是空间复杂度达到了 O(K*Length) 或 O(∑Length)

针对这个问题 可以采取压缩Trie来解决 使空间复杂度达到 O(K)

这个方法我还不会 也没有碰到要用的地方

Lazy-Tag之~

 

最后给出一个用来测试Trie的问题

http://poj.org/problem?id=3630

最简单Trie代码就可以解决了

直接帖贴代码

Phone

   
   

    
    
    
    const
    
     maxc
    
    =
    
    10
    
    ;
 maxn
    
    =
    
    500000
    
    ;

    
    var
    
     t:
    
    array
    
    [
    
    1
    
    ..maxn]
    
    of
    
     longint;
 n:
    
    array
    
    [
    
    1
    
    ..maxn,
    
    1
    
    ..maxc]
    
    of
    
     longint;
 tt,ca,m,i,p,k,root:longint;
 flag,bool:boolean;
 ch:char;

    
    procedure
    
     NewNode(
    
    var
    
     x:longint);

    
    var
    
     i:longint;

    
    begin
    
    
inc(tt); x:
    
    =
    
    tt;
t[x]:
    
    =
    
    0
    
    ;

    
    for
    
     i:
    
    =
    
    1
    
     
    
    to
    
     maxc 
    
    do
    
    
 n[x][i]:
    
    =
    
    0
    
    ;

    
    end
    
    ;

    
    begin
    
    
assign(input,
    
    '
    
    PList.in
    
    '
    
    ); reset(input);
assign(output,
    
    '
    
    PList2.out
    
    '
    
    ); rewrite(output);
readln(ca);

    
    while
    
     ca
    
    >
    
    0
    
     
    
    do
    
    
 
    
    begin
    
    
 tt:
    
    =
    
    0
    
    ;
 dec(ca);
 readln(m);
 NewNode(root);
 flag:
    
    =
    
    true;
 
    
    for
    
     i:
    
    =
    
    1
    
     
    
    to
    
     m 
    
    do
    
    
 
    
    begin
    
    
 p:
    
    =
    
    root;
 bool:
    
    =
    
    true;
 
    
    while
    
     
    
    not
    
     eoln 
    
    do
    
    
 
    
    begin
    
    
 read(ch);
 k:
    
    =
    
    ord(ch)
    
    -
    
    47
    
    ;
 
    
    if
    
     n[p][k]
    
    =
    
    0
    
    
 
    
    then
    
     
    
    begin
    
    
 NewNode(n[p][k]);
 bool:
    
    =
    
    false;
 
    
    end
    
    ;
 p:
    
    =
    
    n[p][k];
 
    
    if
    
     t[p]
    
    >
    
    0
    
     
    
    then
    
     flag:
    
    =
    
    false;
 
    
    end
    
    ;
 
    
    if
    
     bool
    
    =
    
    true 
    
    then
    
     flag:
    
    =
    
    false;
 inc(t[p]);
 readln;
 
    
    end
    
    ;
 
    
    if
    
     flag
 
    
    then
    
     writeln(
    
    '
    
    YES
    
    '
    
    )
 
    
    else
    
     writeln(
    
    '
    
    NO
    
    '
    
    );
 
    
    end
    
    ;
close(input); close(output);

    
    end
    
    .

   
   

 

讨论过了Trie和KMP 我们就可以考虑一个牛B的东西

——Aho-Corasick自动机了

在第三 第四篇文章里介绍

 

BOB HAN 原创 转载请注明出处 http://www.cnblogs.com/Booble/