矩阵分解MF与非负矩阵分解NMF的应用

1.MF（Matrix Factorization）模型推导

对于郑宇论文《Inferring Gas Consumption and Pollution Emissions of Vehicles throughout a City》

文中梯度表达式有误，重新进行推导与说明如下。

其中推导过程多次涉及以下公式（*）：

 

 

 

 

 

 

 按照上述表达式编写程序，经验证正确！

2. NMF（Non-negative matrix factorization）模型推导

 原始待分解矩阵 具有高度稀疏性（highly sparse cases）,且分解需保证非负性，为此，将原TSE模型进一步扩展为NMF-TSE模型（注意 为X高度稀疏矩阵，需对X 作稀疏处理，Y,Z 是否稀疏处理，以其稀疏性具体而定（本文已作处理,对于无稀疏处理情况则相应简化即可），此时L 不再是loss函数），相应的Lagrangian函数如下：  

 

 

        依据上述各项迭代式，根据随机初始化的低秩矩阵可直接迭代补全待分解矩阵的缺失值，无需设置学习率，具有收敛效率高，迭代结果无负值，易于解释等特点。对于NMF的详细解释与说明，可参阅《Algorithms for Non-negative Matrix Factorization》及其它NMF相关的论文，在此不再详述。

3. 参考文献

1.Jingbo Shang, Yu Zheng, Wenzhu Tong, Eric Chang, Yong Yu. Inferring Gas Consumption and Pollution Emissions of Vehicles throughout a City

2. Daniel D. Lee, H. Sebastian Seung.Algorithms for Non-negative Matrix Factorization

3.Dingxiong Deng, Cyrus Shahabi, Ugur Demiryurek, Linhong Zhu, Rose Yu, Yan Liu.Latent Space Model for Road Networks to Predict Time-Varying Traffic