PTA-八皇后问题

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？

请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。

输入格式

正整数 n(n>0)

输出格式

若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。

要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。

输入样例1

3

输出样例1

None

输入样例2

6

输出样例2
. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .

. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .

. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .

解题思路：
子函数check用于检测皇后放置是否合法，子函数backtrack实现对第k层子树进行搜索。当参数k的值大于n时，表示已经搜索至叶子结点，此时得到问题的一个解，num 的值加1。当k的值小于等于n时，此时访问的是状态空间树的内部结点，该结点有n个(未剪枝时)子结点，逐一进行试探，由函数check进行检测，根据检测是否是合法放置，进行深度优先的递归搜索，或者进行剪枝操作，剪去有冲突的子树。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n, *x,m=1;
long num;
char a[80000][50];
bool check(int k) {
	for (int j = 1; j < k; j++) {
		if (abs(k - j) == abs(x[j] - x[k]) || (x[j] == x[k]))
		{
			return false;
		}
	}
		return true;
}
void backtrack(int k) {
	int i;
	if (k > n) {	
		num++;
		for ( i = 1; i <= n; i++)
		{
			a[m][x[i]] = 'Q';
			m++;
		}
	}
	else
	{
		for ( i = 1; i <= n; i++)
		{
			x[k] = i;
			if (check(k))
			{
				backtrack(k + 1);
			}
		}
	}
}
int main() {
	memset(a, '.', sizeof(a));
	cin >> n;
	x = new int[n + 1];
	backtrack(1);
	for (int i = 1; i < m; i++)
		{   
			for (int j = 1; j <= n; j++)
			{
				cout << a[i][j];
				if (j < n)cout << " ";
			}
			cout << endl;
			if (i%n == 0&&i!=m-1) { cout << endl; }
		}
	if (num == 0)
		cout << "None";
	delete[]x;
	return 0;
}

运行结果