Big O notation 算法复杂度计算方法

Big O notation大零符号一般用于描述算法的复杂程度，比如执行的时间或占用内存（磁盘）的空间等，特指最坏时的情形。

常见的算法复杂度

O(1)：Constant Complexity 常数复杂度
O(N)：线性时间复杂度
O(N^2)：N square Complexity 平方
O(N^3)：N square Complexity 立方
O(2^N)：Logarithmic Complexity 对数复杂度
O(logN) ：Exponential Growth 指数
O(n!) :Factorial阶乘

注意：只看最高复杂度的运算

O(1)

        int n = 1000;
        System.out.println(n);

上面两行代码的算法复杂度即为O(1)。

        int n = 1000;
        System.out.println(n);
        System.out.println(n);
        System.out.println(n);

由于只看最高复杂度的运算，所以上面四行代码的算法复杂度也为O(1)。

O(N)

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println(i);
        }

以上代码复杂度为O(N)。

O(N^2)

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.println(j);
            }
        }

这里有两个嵌套的for循环，所以执行最多的次数肯定为两个for循环次数相乘，即N*N（N等于elements长度），所以这个函数的复杂度为O(N^2)。

O(logN)

是不是一看log（对数）就头大，其实没那么复杂，在看例子前我们先复习复习高中知识，什么是log。

如果x的y次方等于n（x>0，且x不等于1），那么数y叫做以x为底n的对数（logarithm)。 记作logxN=y。其中，x叫做对数的底数。

1. 底数为10时，写为lg；
2. 底数为e时，称为自然对数写为ln,这个在高等数学中用的很多；
3. 底数为2时，主要用在计算机中，写为log，也就是不写底数；

所以我们说的logN其实就是log2N。

        for (int i =2; i < n; i*=2) {
            System.out.println(i);
        }

以上算法的的复杂度即为logN，二分查找法(Binary Search)的复杂度也为logN。

O(2^n)

        for (int i = 2; i < Math.pow(2,n); i++) {
            System.out.println(i);
        }

以上算法的的复杂度即为2^{N，通过递归的方式计算斐波那契数的复杂度也为2}N。

O(n!)

        //factorial：阶乘
        for (int i = 2; i < factorial(n); i++) {
            System.out.println(i);
        }

以上算法的的复杂度即为2^{N，通过递归的方式计算斐波那契数的复杂度也为2}N。

时间复杂度对比

时间复杂度