时间序列之向量自回归检验VAR（自相关性）（2）

一、基本概念

1. 对于模型$$y_t=b_0+b_1{x}_{1t}+b_2{x}_{2t}+\cdots +b_k{x}_{kt}+u_t$$如果随机误差项$$u_t$$的各期望值之间存在着相关关系，即
   $$Cov(u_i,u_j)=E(u_i{u}_j)不等于0(i不等于j)$$
   这时，称随机误差项之间存在自相关性（autocorrelation）或序列相关。
2. 随机误差项的自相关性可以有多种形式，详情见https://editor.csdn.net/md/?articleId=114406861。其中最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关性或一阶自回归形式。
3. 一阶自相关性或一阶自回归，记为AR(1)，即随机误差项只与它的前一期值相关：$$Cov(u_t,u_{t-1})=E(u_t{u}_{t-1})=/=0(i不等于j)$$
   或者
   $$u_t=f(u_{t-1})=\alpha u_{t-1}+v_t(-1<\alpha <1)$$
   则称这种关系为一阶自相关。$\alpha$称为一阶自相关系数。
4. P阶自相关性可以表示为
   $$u_t=a_1{u}_{t-1}+a_2{u}_{t-2}+a_3{u}_{t-3}+\cdots +a_p{u}_{t-p}+v_t$$
   称之为p 阶自回归形式，记为AR(p），或模型存在 p 阶自相关。

自回归模型
如果滞后的变量模型的解释变量仅包括自变量X的当期值和被解释变量的若干期滞后值，模型的形式为
$$Y_t=\alpha +\beta X_t+a_1{Y}_{t-1}+a_2{Y}_{t-2}+\cdots +a_p{Y}_{t-p}+u_t$$
式中，q为自回归模型的阶数，这类模型称为自回归模型。

6. 由于无法观察到误差项 u t,只能通过残差项 e t来判断 u t 的行为。

7. 通俗讲：自相关无非就是为了了解某个系列（比如股价）受到过去所有/历史上此系列的线性影响，如果模型合适了便可以做预测。

二、向量自回归检验（时间序列模型需要存在自相关）（Eviews）

1. 向量自回归检验(VAR)：Vector autoregression

• 单独建一个AR模型，不足以说明每个变量的影响。此时就需要做VAR模型。
• VAR模型针对的是平稳性序列，如果是非平稳性的 ，实质上则进行的是Johansen协整检验。

2. 步骤：

1. 先做平稳性检验。unit root test
   如果不平稳，则先转化成平稳的（可采用差分，或者取对数等）。

2. 若平稳，则确定滞后阶数P。
   带* 表示最优的阶数。

3. 外生性检验（格兰杰检验）

确定滞后值是否对被解释变量是否有预测能力。若有则进行后续操作，如无则后续操作无意义。

若外生检验通过，则表明其他滞后值对当前被解释变量有预测能力，就可以进行模型稳定性的判断。

4. 判断模型的稳定性；（两种发法）
   
   
   若模型稳定，则进行脉冲检验。否则后续检验无意义。

5. 脉冲响应和方差分解（分析各变量的影响）
   进入脉冲模型的两种方法：
   

方差分解：

三 、 线性回归模型的自相关性检验（回归模型不能存在自相关性）

- 自相关性产生的原因：

1. 经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关
2. 经济行为的滞后性引起随机误差项自相关
3. 一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关
4. 模型设定误差引起随机误差项自相关
5. 观测数据处理引起随机误差项序列相关

线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。

- 自相关的后果

1. 自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性，但使之失去有效性
2. 自相关的系数估计量将有相当大的方差
3. 自相关系数的T检验不显著
4. 模型的预测功能失效

线性相关模型的随机误差项存在自相关的情况下，用OLS（普通最小二乘法）进行参数估计，会造成以下几个方面的影响。
从高斯-马尔可夫定理的证明过程中可以看出，只有在同方差和非自相关性的条件下，OLS估计才具有最小方差性。当模型存在自相关性时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。

- 线性自相关性的检验（SPSS）

残差统计和标准化残差图是为了能够直观地看出误差项是否自相关。一阶线性自相关可以使DW-检验。详情见https://editor.csdn.net/md?articleId=113869409