MATLAB实现智能计算方法实验：实验一 模糊聚类分析

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实验汇总

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实验目的

1. 掌握数据文件的标准化、模糊相似矩阵的建立方法、学会传递闭包矩阵的求解方法；
2. 学会使用MATLAB软件（Python）进行模糊矩阵的编程运算和仿真，实现模糊聚类分析。

实验内容

1. 根据下面表格中的数据，用Matlab（或Python）编程进行数据标准化处理；

2. 根据标准化处理后的数据，用Matlab（或Python）编程，建立模糊相似矩阵，并编程求出其传递闭包矩阵；

3. 根据模糊等价矩阵，编程绘制动态聚类图；

4. 根据原始数据，编程确定最佳分类结果。

   no	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6
   x1	21	63	19	40	1.567	106
   x2	23	74	30	75	2.693	54
   x3	119	179	86	118	6.897	9
   x4	115	168	49	89	2.637	29
   x5	79	146	46	92	2.356	24
   x6	79	158	48	103	2.142	7
   x7	65	114	58	99	2.679	7
   x8	68	119	58	96	3.099	6
   x9	109	166	59	95	2.868	6
   x10	118	177	56	89	2.64	7

实验步骤

1. 标准化处理

• 建立原始数据矩阵

  依据题意，建立10×6的原始矩阵A，在matlab中表示如下图：

  

  图1.1 原始数据矩阵

• 数据规格化

  对原始矩阵应用极差正规化方法进行数据规格化，运用matlab编写fuzz函数，代码如下：

  function n = fuzz(A)
  [hei, wid] = size(A);
   n = zeros(hei, wid);
   for i = 1: hei
          for j = 1: wid
              n(i, j) = (A(i, j) - min(A(:, j)))/(max(A(:, j)) - min(A(:,j)));
          end
   end
   end
  

  在命令行输入n = fuzz(A)调用该函数，得到数据矩阵n如下图。

  

  图1.2 数据规格化

2. 建立模糊等价矩阵

• 建立模糊相似矩阵

  对数据矩阵应用最大最小法得到模糊相似矩阵，编写fuzzs函数，代码如下：

  function m = fuzzs(n)
  [hei, wid] = size(n);
   m = zeros(hei, hei);
   for i = 1: hei
          for j = 1: hei
              maxnum = 0;
              minnum = 0;
              for k = 1: wid
                  maxnum = maxnum + max(n(i, k), n(j, k));
                  minnum = minnum + min(n(i, k), n(j, k));
              end
              m(i, j) = minnum/maxnum;
          end
   end
   end
  

  在命令行输入m = fuzzs(n)调用该函数，得到模糊相似矩阵m如下图。

  

  图2.1 模糊相似矩阵

• 建立模糊等价矩阵

  应用传递闭包方法将模糊相似矩阵转化为模糊等价矩阵，编写synt函数，代码如下：

  function ab = synt(a)
  [hei, wid] = size(a);
  ab = zeros(hei, wid);
  flag = 0;
  while(flag == 0) 
      m = size(a, 1);
      n = size(a, 2);
      for i = 1: m
          for j = 1 :n 
              ab(i, j) = max(min([a(i, :);a(:, j)']));
          end
      end
      if(ab == a)
          flag = 1;
      else
          a = ab;
      end
  end
  end
  

  输入m0 = synt(m)调用该函数，得到模糊等价矩阵m0如下图。

  

  图2.2 模糊等价矩阵

3. 动态聚类

• -截矩阵

  根据模糊等价矩阵，建立-截矩阵，按由大到小进行聚类，编写jjz4函数，代码如下：

  function[D, k] = jjz4(b)
  L = unique(b)';
  a = size(b);
  D = zeros(a);
  for m = length(L): -1 : 1
      k = L(m);
      for i = 1: a 
          for j = 1: a 
              if b(i, j) >= k 
                  D(i, j) = 1;
              else
                  D(i, j) = 0;
              end
          end
      end
      B = unique(D, 'rows');
          [hei] = size(B);
      for j = 1: hei
          eval(['L', num2str(j) '= [];'])
      end
      for i = a: -1: 1
          for j = 1: hei
              if D(i, :) == B(j, :)           
                  p = eval(['L', num2str(j);]);
                  p = [['x', num2str(i), ' '] p];
                  eval(['L', num2str(j) '= p;']);
              end
          end
      end
      fprintf("当分类系数k=%5.4f时，", L(m));
      fprintf("所得截距阵为：\n\n");
      disp(D);
      fprintf("分类结果为：\n");
      for j = 1: hei
          fprintf("第%d类：", j);
          disp(eval(['L', num2str(j);]));
      end
      fprintf("\n");
  end
  end
  

  输入jjz4(m0)调用该函数，为了便于看到所有的结果，先将显示截距阵的一行代码注释掉，运行得到所有分类结果如下图。

  

  图3.1 所有分类结果

  选取 = 0.8791时函数得到的截距阵及分类结果图如下。
  

  图3.2 =0.8791时截距阵

• 动态聚类图

  根据分类结果绘制动态聚类图如下。
  

  图3.3 动态聚类图

4. 确立最佳分类结果

• =0.8374
  =0.8374时具有最佳分类结果，调用jjz4函数得到最佳分类的截距阵及分类结果如下图。

  

  图4.1 最佳分类的截距阵及分类结果

  由图可知一共分为了6类，其中x7，x8一类，x5，x6一类，x4，x9，x10一类，x1，x2，x3单独成一类。