直方图均衡化原理及matlab实现代码

一、基本原理

对于一幅n位的灰度图像，灰度级的最大变化范围为[0,$2^n$-1]。如果在这幅图像中，每一灰度级都出现，并且每一灰度级出现的概率相等，那么这幅图像会有较高的对比度和丰富多变的灰度色调。直方图均衡化的基本思想是对原始图像的灰度级进行某种映射，使目标图像灰度级的动态范围相对原始图像得到提高，并使目标图像的概率密度呈现均匀的分布。

二、实现步骤

（1）统计每一灰度级对应的像素数目

上式中，n是图像的位数，k是灰度级，$n_k$是灰度级为k的像素的数目；
（2）计算每一灰度级出现的概率

上式中，M是图像的行数，N是图像的列数，MN是图像中像素的总数，P(k)是灰度级k出现的概率；
（3）计算用于直方图均衡化的变换函数，对$s_k$进行四舍五入

（4）将原始图像中灰度级为k的所有像素点的灰度级改变为$s_k$，即可得到直方图均衡化以后的图像。

三、效果演示

（1）原图像和均衡化图像；

（2）原图像和均衡化图像的归一化直方图；

（3）原图像和均衡化图像的累积归一化直方图；

（4）直方图均衡的变换函数。

四、matlab代码

%% 直方图均衡化
clear,close all
srcImg = imread('直方图均衡化用.tif');
h = figure(1);
size = get(0,'ScreenSize');
set(h,'position',size)
subplot(231);
imshow(srcImg);
title('原图像','fontsize',18);
p = histogram(srcImg);% 计算原图像的归一化直方图
subplot(232);
bar(0:255,p);
axis([0,255,0,max(p)*1.2]);
title('原图像的归一化直方图','fontsize',18);
s = cum(p);% 计算原图像的累积归一化直方图
subplot(233);
bar(0:255,s);
axis([0,255,0,max(s)*1.2]);
title('原图像的累积归一化直方图','fontsize',18);
s = uint8(s*255);% 四舍五入
dstImg = transform(srcImg,s);% 对原图像进行灰度级映射，得到目标图像
dstImg = uint8(dstImg);% 注意将dstImg从double类型转换为uint8类型
subplot(234);
imshow(dstImg);
title('均衡化图像','fontsize',18);
p = histogram(dstImg);% 计算均衡化图像的归一化直方图
subplot(235);
bar(0:255,p);
axis([0,255,0,max(p)*1.2]);
title('均衡化图像的归一化直方图','fontsize',18);
s = cum(p);% 计算均衡化图像的累积归一化直方图
subplot(236);
bar(0:255,s);
axis([0,255,0,max(s)*1.2]);
title('均衡化图像的累积归一化直方图','fontsize',18);
%% 函数定义：计算图像的归一化直方图
function p = histogram(srcImg)
    [rows,cols] = size(srcImg);
    h = zeros(1,256);% 保存各灰度级对应的像素点数
    for k = 0:255
        bw = (srcImg==k);% 原图像中值为k的像素点变为1，值不为k的像素点变为0，矩阵bw中所有元素的和即为灰度级k对应的像素点数
        h(k+1) = sum(bw(:));
    end
    p = h/(rows*cols);% 归一化，保存各灰度级出现的频率
end
%% 函数定义：计算图像的累积归一化直方图
function s = cum(p)
    s = zeros(1,256);
    for i = 1:256
        if (1==i)
            s(i) = p(1);
            continue;
        end
        s(i) = s(i-1)+p(i);
    end
end
%% 函数定义：灰度级映射
function dstImg = transform(srcImg,s)
    [rows,cols] = size(srcImg);
    dstImg = zeros(rows,cols);
    for k = 0:255
        bw = (srcImg==k);% 原图像中值为k的像素点变为1，值不为k的像素点变为0
        dstImg(bw) = s(k+1);% 原图像中值为k的像素点变为s(k+1)
    end
end