C#代码实现九点标定

在不通过Halcon、OpenCV、MATLAB等算法库的情况下完成九点标定

---

结果：计算结果与Halcon计算结果完全一致

---

一、九点标定算法原理

基本原理参考以下文章

九点标定基本原理

---

二、九点坐标情况下的最小二乘拟合

当输入有 n 个坐标时，我们的矩阵可以写成以下形式
$$\left[\begin{array}{cccc}x{1}^0& x{1}^1& x{1}^2& \\ x{2}^0& x{2}^1& x{2}^2& \\ :& :& :& \\ :& :& :& \\ x{9}^0& x{9}^1& x{9}^2& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}y1\\ y2\\ :\\ :\\ y9\end{array}\right]$$
算法中间过程：最小二乘算法详解

化简结果：
$$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=(X^{T}X{)}^{-1}{X}^{T}Y$$

---

三、C#算法的实现

1.首先求出矩阵X的转置，参考往期博文

C#实现矩阵求转置

2.求出转置后的矩阵X’与原矩阵X的乘积

已知原矩阵为3×9的矩阵，因此转置后可得到一个9×3的矩阵，两者进行相乘运算得到一个

3×3的矩阵

矩阵相乘代码：

public static double[,] MatMul(double[,] input1, double[,] input2)
{
      int y = input1.GetLength(0);
      int x = input2.GetLength(1);
      int len = input2.GetLength(0);
      double[,] ansxtx = new double[y, x];

      for (int i = 0; i < y; i++)           //矩阵xt的行数
      {
          for (int j = 0; j < x; j++)        //矩阵x的列数
           {
              double a = 0;                  //单个元素的乘积
              for (int k = 0; k < len; k++)
              {
                 a = a + input1[i, k] * input2[k, j];   //矩阵xt的第i行k列与矩阵x的第k行j列的乘积
              }
               ansxtx[i, j] = a;            //将矩阵xt的i行与矩阵x的j列的乘积放入新矩阵的i行j列
           }
       }
       return ansxtx;
}

3.求出矩阵X的转置与矩阵X的乘积XTX的逆

C#实现矩阵求逆

4.求出逆后再次与矩阵X的转置进行相乘

5.最后将上述结果与Y矩阵相乘

完整代码如下

           int length = listView1.Items.Count;
            double[,] orgp = new double[length, 3];
            for (int i = 0; i < length; i++)
            {
                orgp[i, 0] = double.Parse(listView1.Items[i].SubItems[1].Text);  //添加像素坐标
                orgp[i, 1] = double.Parse(listView1.Items[i].SubItems[2].Text);
                orgp[i, 2] = 1;
            }
          
            double[,] rx = new double[length, 1];
            double[,] ry = new double[length, 1];
            for (int i = 0; i < length; i++)
            {
                rx[i, 0] = double.Parse(listView1.Items[i].SubItems[3].Text);  //添加机器坐标
                ry[i, 0] = double.Parse(listView1.Items[i].SubItems[4].Text);
            }
    
            double[,] MatT = Matrix.MatrixT(orgp);      //进
            double[,] xtx = Matrix.MatMul(MatT, orgp);  //行
            double[,] inv = Matrix.inv3(xtx);           //矩
            double[,] invxt = Matrix.MatMul(inv, MatT); //阵
            double[,] QX = Matrix.MatMul(invxt, rx);    //运
            double[,] QY = Matrix.MatMul(invxt, ry);    //算

            textBox5.Text = "Qx = " + QX[0,0].ToString("f5")
                     + "X+" + QX[1,0].ToString("f5")
                     + "Y+" + QX[2,0].ToString("f5") + "\r\n" +
                    "Qy = " + QY[0,0].ToString("f5")
                     + "X+" + QY[1,0].ToString("f5")
                     + "Y+" + QY[2,0].ToString("f5");

            prx.Add(QX[0, 0]);
            prx.Add(QX[1, 0]);
            prx.Add(QX[2, 0]);

            pry.Add(QY[0, 0]);
            pry.Add(QY[1, 0]);
            pry.Add(QY[2, 0]);

最终得到相应的两个平面坐标系的转换关系

Qx、Qy为被求平面的坐标，x、y为已知平面的坐标
$$\begin{gathered} Qx=Qx[0]\times x+Qx[1]\times y+Qx[2] \\ Qy=Qy[0]\times x+Qy[1]\times y+Qy[2] \end{gathered}$$