运动规划四：轨迹优化

1. Introduction

• 根据全局规划的路径点，产生满足运动学约束（安全可行）、光滑的轨迹
• 起点、中间点、终点的要求
• 安全优先

2. Minimum Snap Optimization

2.1 微分平坦

• 微分平坦：机器人的全维空间转换到低维空间，如UAV 的12个维度可以被微分平坦的输出和他们的导数进行代数组合得到。
• 比如无人机的位置，速度和姿态都可以由XYZ和偏航角以及其导数得到，集体推导参看课程和论文，参考2。
• 
• 对无人机的控制，只是规划位置、速度，加速度和偏航角即可
  

2.2 Minimum-snap

这里依旧是解决 BVP 问题,但是涉及到多个线段，如何光滑连接。

• 基础的 BVP 问题研究，限制位置和速度
  
• 同时考虑起点，终点和中间点的一些限制，同时光滑优先，input是以最小的比率变化的。
  • minimum jerk ：最小化角加速度变化，利于视觉追踪
  • minimum snap：推力的微分最小化，节省能量
    

2.1 问题描述

• 各段表达式，这里每段时间都是已知的
  
• 起点和终点，中间点约束
  
• 如何确定表达式的轨迹路径阶数（独立的三个条件）

  • 确定阶数：一般最小jerk 是 5 阶 ， 最小 snap 是 7 阶；

  • 确定连续性：中间点是位置和速度，加速度连续的

  • 

  • Minimum control input
    

  • 典型的 QP 问题，可以用工具求解
    

3. Closed-form Solution to Minimum Snap

将表达式的系数(无实际意义)映射成导数（位置，速度，加速度。。。），再进行闭式求解。具体过程建课程和论文[3]，这里只是整理思路。

• 优缺点：
  • 优点：通过路径搜索和轨迹优化的方式,算法高效，因为始终是在一个低维度的状态空间去考虑
  • 缺点 ：不能保证擦还是产生路径是安全的。解决，中间插点。后面考虑安全走廊的问题。

4. Implementation

工程问题参考课程和ppt，这里不详细说明。

参考

• 1.深蓝学院：移动机器人运动规划课程，具体内容请看课程，若内容侵权联系删除。
• 2.Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors, Daniel Mellinger and Vijay Kumar
• 3.Polynomial Trajectory Planning for Aggressive Quadrotor Flight in Dense Indoor Environments, Charles Richter, Adam Bry, and Nicholas Roy