机器学习课程笔记（第九周-2）推荐系统

课程链接：https://www.coursera.org/learn/machine-learning
参考文章：https://www.cnblogs.com/maxiaodoubao/p/10220632.html

推荐系统 Recommender Systems

问题形式化 Problem Formulation

例子引入：电影评分

定义
n: 特征变量数，图中有两个特征变量。x1 代表电影的浪漫程度，x2 代表电影的动作程度。
θ^(j)：用户j的参数向量。
x^(i)：电影i的特征向量。第一项x0=1截距
用户j和电影i，预测其评分为

用梯度下降求最小值

不基于内容的推荐系统

协同过滤算法 Collaborative Filtering
如果既没有用户的参数，也没有电影的特征，可以使用协同过滤算法，同时学习这两者。
优化目标便改为同时针对x和θ进行。是一个：预测 θ，再反过来预测 x， 再预测 θ，再预测 x 的迭代过程.

算法：
合并两个函数，得到一个新的代价函数

（1）首先我们将会把 x 和 θ 初始为小的随机值
（2）用梯度下降 或者某些其他的高级优化算法把这个代价函数最小化
（3）最后给你一个用户，如果这个用户具有一些参数 θ ，以及给你一部电影带有已知的特征 x ，我们可以预测这部电影会被 θ 转置乘以 x 给出怎样的评分，或者将这些直接填入。如果用户 j 尚未对电影 i 评分，那我们可以预测这个用户 j 将会根据 θ(j) 转置乘以 x(i) 对电影 i 评分。

协同过滤算法的向量化实现
向量化：低秩矩阵分解 Vectorization: Low Rank Matrix Factorization

均值归一化 Mean Normalization

用户没有评分过电影的情况：
我们把所有评分放到矩阵Y里，全部是问号的这列 对应的是 Eve 没有给任何电影评分

计算每个电影所得评分的均值，存在向量μ中
把所有的电影评分，即Y的每一行都减去平均评分，所以每个电影在新矩阵Y中的平均评分都是0
用新矩阵Y当做数据集进行协同过滤，学习参数 θ(j) 和特征变量 x(i) ，即用均值归一化后的电影评分进行学习。