贪心算法—活动选择问题与钱币找零问题
目录
1、活动选择问题
1，动态规划算法解决思路
2，贪心算法
递归解决
迭代解决
2、钱币找零问题
1、活动选择问题
有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行（最大兼容活动子集）。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
{a3,a9,a11}是一个兼容的活动子集，但它不是最大子集，因为子集{a1,a4,a8,a11}更大，实际上它是我们这个问题的最大兼容子集，但它不是唯一的一个{a2，a4，a9，a11}
1，动态规划算法解决思路
我们使用Sij代表在活动ai结束之后，且在aj开始之前的那些活动的集合，我们使用c[i,j]代表Sij的最大兼容活动子集的大小，对于上述问题就是求c[0,12]的解
a, 当i>=j-1或者Sij 中没有任何活动元素的时候， c[i,j]=0
b，当i
1，Sij不存在活动,c[i,j]=0
2，Sij存在活动的时候，c[i,j]= max{c[i,k]+c[k,j]+1} ak属于Sij,这里是遍历Sij的集合，然后求得最大兼容子集
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* 功能：动态规划算法—活动选择问题（自底向上法）
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using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using UnityEngine;
public class Test : MonoBehaviour
{
private int[] s = {0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12, 24};//活动开始时间 0和24是补充凑数的
private int[] f = {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 24};//活动结束时间
private List[,] result = new List[13, 13];//list类型的二维数组存储活动集合的子集 索引代表活动的编号 默认值null
void Start()
{
Suanfa();
}
void Suanfa()
{
for (int m = 0; m < 13; m++)
{
for (int n = 0; n < 13; n++)
{
result[m, n] = new List();//构造集合 默认值空list集合
}
}
//遍历当i sij = new List();//创建存储sij的集合
for (int number = 1; number < s.Length-1; number++)//遍历所有存在的的活动
{
if (s[number]>=s[i]&&f[number]<=s[j])//判断如果number号活动在f[i] s[j]区间内，加增加到列表中
{
sij.Add(number);
}
}
if (sij.Count>0)//说明集合不为空
{
//result[i,j]= max{result[i,k]+result[k,j]+k} ak属于Sij,这里是遍历Sij的集合，然后求得最大兼容子集
int maxCount = 0;//默认集合的大小
List tempList = new List();//保存最大兼容子集
foreach (var number in sij)//遍历sij中所有的number（k）
{
int count = result[i, number].Count + result[number, j].Count + 1;
if (maxCount 2，贪心算法
想要使用贪心算法的话，得先找到适合贪心算法的规律（局部最优选择）
对于任何非空的活动集合S，假如am是S中结束时间最早的活动，则am一定在S的某个最大兼容活动子集中。
（如何证明上面的结论？反证法）
递归解决
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* 功能：贪心算法—活动选择问题（递归解决）
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using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using UnityEngine;
public class Test : MonoBehaviour
{
private int[] s = {0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12};//活动开始时间 0是补充凑数的
private int[] f = {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14};//活动结束时间
void Start()
{
ForTest();
}
public List ActivitySelection(int startActivityNumber,int endActivityNumber,int startTime,int endTime)//在[startTime,endTime]这个时间区间内找结束时间最早的
{
if (startActivityNumber>endActivityNumber||startTime>=endTime)
{
return new List();
}
//找到结束时间最早的活动
int tempNumber = 0;
for (int number = startActivityNumber; number <= endActivityNumber; number++)
{
if (s[number]>=startTime&&s[number]<=endTime)//判断活动时间是否在开始和结束时间内
{
tempNumber = number;
break;
}
}
//从剩余活动剩余时间找剩余的
Listlist=ActivitySelection(tempNumber+1,endActivityNumber,f[tempNumber],endTime);
list.Add(tempNumber);
return list;
}
void ForTest()
{
Listlist = ActivitySelection(1, 11, 0, 24);//在0到24点找1到11号活动的最大兼容子集
foreach (var temp in list)
{
Debug.Log(temp);
}
}
} 迭代解决
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* 功能：贪心算法—活动选择问题（迭代解决）
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using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using UnityEngine;
public class Test : MonoBehaviour
{
private int[] s = {0, 1, 3, 0, 5, 3, 5, 6, 8, 8, 2, 12};//活动开始时间 0是补充凑数的
private int[] f = {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14};//活动结束时间
private int startTime = 0;//开始时间
private int endTime = 24;//结束时间
private List list = new List();
void Start()
{
ActivitySelection();
}
public void ActivitySelection()//在[startTime,endTime]这个时间区间内找结束时间最早的
{
//遍历所有活动找出结束时间最早的活动进行保存
for (int number = 1; number <= 11; number++)
{
if (s[number]>=startTime&&s[number]<=endTime)//活动位于开始时间和结束时间之间 就是结束时间最早的活动
{
list.Add(number);
startTime = f[number];//开始时间更新为活动结束时间 下次判断从number的结束时间开始判断
}
}
foreach (var i in list)
{
Debug.Log(i);
}
}
} 2、钱币找零问题
这个问题在我们的日常生活中就更加普遍了。假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。
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* 功能：贪心算法—钱币找零问题
*****************************************************/
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Linq;
using UnityEngine;
public class Test : MonoBehaviour
{
int[] count= { 9, 3, 2, 0, 0, 1, 2 };//目前有多少张相应金额的纸币
int[] amount= { 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 };//纸币金额
void Start()
{
Coin();
}
public int[] Change(int k,int[]count,int[]amount)// k 我们要换的金额 最少需要多少张
{
if (k == 0) return new int[amount.Length + 1];
int index = amount.Length - 1;
int[] result = new int[amount.Length+1];
while (true)
{
if (k==0||index<=-1)break;
if (k>count[index]*amount[index])//我们有的纸币的钱的总额比k要小
{
result[index] = count[index];
k -= count[index] * amount[index];
}
else
{
result[index] = k / amount[index];
k -= result[index] * amount[index];
}
index--;
}
result[amount.Length] = k;
return result;
}
void Coin()
{
int[] result=Change(425, count, amount);
string str = string.Format("100:{0},50:{1},20:{2},10:{3},5:{4},2:{5},1:{6},差的钱:{7}", result[6], result[5], result[4],
result[3], result[2], result[1], result[0],result[7]);
Debug.Log(str);
}
}