《机器学习实战》 第十章【聚类：k-均值聚类算法】

这一章开始聚类算法的总结，聚类算法是无监督学习的一种
无监督学习中，类似分类和回归中的目标变量事先是不存在的
所谓聚类就是在这些不知目标变量的情况下，找寻数据之间的关系，可以如何分类，分为多少数据簇
聚类会把相似对象归为同一个簇中，簇内对象越相似，聚类效果越好
所谓k均值聚类，就是分为k个簇，也就是k个分类

算法描述

优缺点

• 优点：容易实现
• 缺点：可能收敛到局部最小值，在大规模数据集上收敛较慢
• 适用数据类型：数值型数据

一般流程

• 收集数据：任意方法
• 准备数据：需要数值型数据来计算距离，或标称型数据映射为二值型数据再用在距离计算
• 分析数据：使用任意方法
• 训练算法：不适用于无监督学习，即无监督学习没有训练过程
• 测试算法：应用聚类算法、观察结果。可以使用量化的误差指标如误差平方和
• 使用算法：可以用于所希望的任何应用

算法伪代码

k-均值聚类算法的流程是：首先，随机确定k个初始点作为质心。然后，将数据集中的每个点分配到一个簇中（利用欧式距离法求得最近的簇）。之后，每个簇的质心更新为该簇中所有点的平均值。算法思路简单易懂，伪代码如下：

创建k个点作为起始质心（一般是随机选择）
当任意一个点的簇分配结果发生改变时
	对数据集中的每个数据点
		对每个质心
			计算质心于数据点之间的距离（这里用欧式距离）
		将数据点分配到距离其最近的簇
	对i一个簇，计算簇中所有点的均值并将均值作为质心

适用后处理提高聚类性能

• 用户如何保证k的选择是否合理？对于这个问题，我们采用SSE（误差平方和）来度量聚类效果，当然，SSE值越小，数据点就越接近他们的质心，聚类效果就越好。
• 如何对算法进行改进？对于这个问题，可以对生成的簇进行后处理，一种方法是将具有最大的SSE值的簇划分为两个簇，具体做法是将最大簇的点单独过滤出来运行k-均值聚类算法。
• 如何对高维数据进行分析和处理？对于这个问题，有两种可以量化的方法：1.合并最近的质心，或者合并两个使得SSE增幅最小的质心（可以用暴力法计算所有两个质心的距离然后合并距离最近的两个点实现）；2.合并两个簇然后计算总SSE值。

二分k-均值算法

为克服k-均值算法收敛于局部最小值的问题，有人提出一个称为二分k-均值的算法。该算法将所有的点归为一个簇，然后将这个簇分为两份，然后再选择其中一个簇继续分为两个簇，具体如何选择簇需要取决于其划分是否可以最大程度江都SSE的值。

伪代码

将所有的点看成一个簇
当簇数目小于k时
	对于每一个簇
		计算总误差
		在给定的簇上进行K-均值聚类(k=2)
		计算将该簇一份为二后的总误差
	选择使得误差最小的那个簇进行划分操作

一个栗子

# coding:utf-8
from numpy import *

def loadDataSet(fileName):      #加载文件
    dataMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curLine = line.strip().split('\t')  #tab分割符
        fltLine = map(float,curLine) #映射所有元素为float浮点型
        dataMat.append(fltLine)
    return dataMat

def distEclud(vecA, vecB):
    return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #欧式距离

def randCent(dataSet, k):
    n = shape(dataSet)[1]#set1中的n=2
    centroids = mat(zeros((k,n)))#创建质心矩阵
    print(centroids)
    for j in range(n):#在规定范围内创建随机质心矩阵
        minJ = min(dataSet[:,j]) 
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
        centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1))
    return centroids

dataMat=mat(loadDataSet('testSet.txt'))#列表转为矩阵型
print(randCent(dataMat,2))

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))#create mat to assign data points 
                                      #to a centroid, also holds SE of each point
    centroids = createCent(dataSet, k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(m):#for each data point assign it to the closest centroid
            minDist = inf; minIndex = -1
            for j in range(k):
                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI; minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
        print centroids
        for cent in range(k):#recalculate centroids
            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster
            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean 
    return centroids, clusterAssment

def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
    centList =[centroid0] #create a list with one centroid
    for j in range(m):#calc initial Error
        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
    while (len(centList) < k):
        lowestSSE = inf
        for i in range(len(centList)):
            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]#get the data points currently in cluster i
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])#compare the SSE to the currrent minimum
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
            print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE:
                bestCentToSplit = i
                bestNewCents = centroidMat
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) #change 1 to 3,4, or whatever
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit
        print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
        print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]#replace a centroid with two best centroids 
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss#reassign new clusters, and SSE
    return mat(centList), clusterAssment

import urllib
import json
def geoGrab(stAddress, city):
    apiStem = 'http://where.yahooapis.com/geocode?'  #create a dict and constants for the goecoder
    params = {}
    params['flags'] = 'J'#JSON return type
    params['appid'] = 'aaa0VN6k'
    params['location'] = '%s %s' % (stAddress, city)
    url_params = urllib.urlencode(params)
    yahooApi = apiStem + url_params      #print url_params
    print yahooApi
    c=urllib.urlopen(yahooApi)
    return json.loads(c.read())

from time import sleep
def massPlaceFind(fileName):
    fw = open('places.txt', 'w')
    for line in open(fileName).readlines():
        line = line.strip()
        lineArr = line.split('\t')
        retDict = geoGrab(lineArr[1], lineArr[2])
        if retDict['ResultSet']['Error'] == 0:
            lat = float(retDict['ResultSet']['Results'][0]['latitude'])
            lng = float(retDict['ResultSet']['Results'][0]['longitude'])
            print "%s\t%f\t%f" % (lineArr[0], lat, lng)
            fw.write('%s\t%f\t%f\n' % (line, lat, lng))
        else: print "error fetching"
        sleep(1)
    fw.close()
    
def distSLC(vecA, vecB):#Spherical Law of Cosines
    a = sin(vecA[0,1]*pi/180) * sin(vecB[0,1]*pi/180)
    b = cos(vecA[0,1]*pi/180) * cos(vecB[0,1]*pi/180) * \
                      cos(pi * (vecB[0,0]-vecA[0,0]) /180)
    return arccos(a + b)*6371.0 #pi is imported with numpy

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
def clusterClubs(numClust=5):
    datList = []
    for line in open('places.txt').readlines():
        lineArr = line.split('\t')
        datList.append([float(lineArr[4]), float(lineArr[3])])
    datMat = mat(datList)
    myCentroids, clustAssing = biKmeans(datMat, numClust, distMeas=distSLC)
    fig = plt.figure()
    rect=[0.1,0.1,0.8,0.8]
    scatterMarkers=['s', 'o', '^', '8', 'p', \
                    'd', 'v', 'h', '>', '<']
    axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
    ax0=fig.add_axes(rect, label='ax0', **axprops)
    imgP = plt.imread('Portland.png')
    ax0.imshow(imgP)
    ax1=fig.add_axes(rect, label='ax1', frameon=False)
    for i in range(numClust):
        ptsInCurrCluster = datMat[nonzero(clustAssing[:,0].A==i)[0],:]
        markerStyle = scatterMarkers[i % len(scatterMarkers)]
        ax1.scatter(ptsInCurrCluster[:,0].flatten().A[0], ptsInCurrCluster[:,1].flatten().A[0], marker=markerStyle, s=90)
    ax1.scatter(myCentroids[:,0].flatten().A[0], myCentroids[:,1].flatten().A[0], marker='+', s=300)
    plt.show()