小钟233
小钟233

计算：单纯形法求解线性规划问题

用单纯形法求解线性规划问题

对于标准型为最小值的单纯形法

单纯形表格具有的特点

  1. 中心部位具有单位子块
  2. 右列元素非负
  3. 单位子块对应的底行元素为0
  4. 底行其他元素非负（标准型为最大值时，要求底行元素非正数）

刚好四个条件都满足的例题

例1
m i n z = x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 + 4 x 4 s . t . 2 x 1 − 4 x 3 + x 4 = 6 − x 1 + x 2 + 3 x 3 = 5 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ≥ 0 minz = x_1-3x_2+2x_3+4x_4 \\ s.t. \qquad 2x_1-4x_3+x_4=6\\ \quad \qquad -x_1+x_2+3x_3=5\\ \quad \qquad x_1,x_2,x_3,x_4\geq 0 minz=x1​−3x2​+2x3​+4x4​s.t.2x1​−4x3​+x4​=6−x1​+x2​+3x3​=5x1​,x2​,x3​,x4​≥0
原始问题已经是标准型，所以不需要转换。

开始用单纯性法求解

计算：单纯形法求解线性规划问题_第1张图片

不满足中心部位具有单位子块的情况

例2

使用大M法求解，M是一个趋于无穷的正数

计算：单纯形法求解线性规划问题_第2张图片
计算：单纯形法求解线性规划问题_第3张图片

右列元素非负的情况（对偶单纯形法求解）

方法有两个

1、转换成对偶问题，再对对偶问题用单纯形法求解

2、直接用对偶单纯形法求解

例3

解法1 转换成对偶问题求解

计算：单纯形法求解线性规划问题_第4张图片

解法2 直接用对偶单纯形法求解

计算：单纯形法求解线性规划问题_第5张图片

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