求车辆在Frenet坐标系上投影点的坐标

Reference line一般是离散点,如下图所示,故投影点为近似投影。

求车辆在Frenet坐标系上投影点的坐标_第1张图片

投影点求解分3步:

1,在Reference line上找距离车辆最近的点,作为匹配点match point,其直角坐标系下的坐标记为(x_{m},y_{m},\theta _{m},k_{m})。其中,\theta为航向角,k为曲率。

2,主车坐标为(x_{h},y_{h}),求向量\vec{d},\vec{d}\tau

\vec{d}=(x_{h} - x_{m}, y_{h} - y_{m})

\vec{\tau } = (cos\theta _{m},sin\theta _{m})

3,求投影点的向量\vec{r_{r}} = \binom{x_{r}}{y_{r}}=r_{m} + (\vec{d}*\vec{\tau })\vec{\tau }

投影点的曲率近似等于匹配点的曲率:k_{r} = k_{m}

投影点航向角为:\theta _{r} = \theta _{m} + k_{m} * ds =\theta _{m} + k_{m} * (\vec{d}*\vec{\tau) }

其中,曲率的定义为:k=\frac{\mathrm{d} \theta }{\mathrm{d} s},即角度随长度的变化率。

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