匈牙利算法(二分图最大匹配) - 棋盘覆盖 - AcWing 372

匈牙利算法(二分图最大匹配) - 棋盘覆盖 - AcWing 372

给定一个N行N列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

求最多能往棋盘上放多少块的长度为2、宽度为1的骨牌，骨牌的边界与格线重合（骨牌占用两个格子），并且任意两张骨牌都不重叠。

输入格式

第一行包含两个整数N和t，其中t为禁止放置的格子的数量。

接下来t行每行包含两个整数x和y，表示位于第x行第y列的格子禁止放置，行列数从1开始。

输出格式

输出一个整数，表示结果。

数据范围

$1\le N\le 100$

输出样例：

8 0

输出样例：

32

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分析：

为什么可以用匈牙利算法？

$将方阵从左到右，从上到下依次染色：$

$我们发现，每个点与其相邻点都是相异的。$

$所以，若在某个1\times 2的方格中放一块骨牌，就在这两个方格点之间连接一条边。$

$我们的目标是：在指定的部分方格内，放尽量多的骨牌，$

$即：在给定的部分点中，连接尽量多的边。$

$我们发现，这是一个二分图的最大匹配问题。$

注意：

$在二分图问题中，通常我们讨论的是无向边。$

$但是，由于点分成了两类，我们每次考虑一类的点与另一类的点匹配，$

$故在建图的过程中，仅需连接一个方向。$

$点的分类：将坐标和为奇数的点分为一类，坐标和为偶数的点分为一类。$

代码：

#include
#include
#include

#define P pair
#define x first
#define y second

using namespace std;

const int N=110;

int n,m;
int g[N][N],st[N][N];
int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
P match[N][N];

bool Find(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int a=x+dir[i][0],b=y+dir[i][1];
        if(a<1||a>n||b<1||b>n) continue;
        if(g[a][b] || st[a][b]) continue;
        
        st[a][b]=true;
        P t=match[a][b];
        if(t.x==-1 || Find(t.x,t.y))
        {
            match[a][b]={x,y};
            return true;
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a][b]=true;
    }
    
    memset(match,-1,sizeof match);
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if((i+j)%2 && !g[i][j])
            {
                memset(st,false,sizeof st); //搜过的点下次可以再搜，改变它的匹配
                if(Find(i,j)) res++;
            }
                
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}