深度学习之自动求导（代码）

一个简单例子

x = torch.arange(4.0)

x.requires_grad_(True) # 等价于x = torch.arange(4.0, requires_grad=True)
print(x.grad)
# 默认值为None

# 此时y是一个标量
y = 2 * torch.dot(x, x)
print(y)

# 通过反向传播计算y关于x的每一个分量的梯度
y.backward()
print(x.grad)
# 梯度应该为4X

# 验证
print(x.grad == 4 * x)

# None
# tensor(28., grad_fn=)
# tensor([ 0.,  4.,  8., 12.])
# tensor([True, True, True, True])

非标量变量的反向传播

# 在默认情况下，PyTorch会累积梯度，我们需要清除之前的值
x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
print(x.grad)

# 对非标量调用backward需要传入一个gradient参数，该参数指定微分函数关于self的梯度。
# 在我们的例子中，我们只想求偏导数的和，所以传递一个1的梯度是合适的
x.grad.zero_()
y = x * x
# 等价于y.backward(torch.ones(len(x)))
y.sum().backward()
print(x.grad)

# tensor([1., 1., 1., 1.])
# tensor([0., 2., 4., 6.])

分离计算

有时，我们希望将某些计算移动到记录的计算图之外。 例如，假设y是作为x的函数计算的，而z则是作为y和x的函数计算的。 想象一下，我们想计算z关于x的梯度，但由于某种原因，我们希望将y视为一个常数， 并且只考虑到x在y被计算后发挥的作用。

在这里，我们可以分离y来返回一个新变量u，该变量与y具有相同的值， 但丢弃计算图中如何计算y的任何信息。 换句话说，梯度不会向后流经u到x。 因此，下面的反向传播函数计算z=u*x关于x的偏导数，同时将u作为常数处理， 而不是z=x*x*x关于x的偏导数。

x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
x.grad == u

# tensor([True, True, True, True])

 Python控制流的梯度计算

使用自动微分的一个好处是： 即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或任意函数调用），我们仍然可以计算得到的变量的梯度。 在下面的代码中，while循环的迭代次数和if语句的结果都取决于输入a的值。

def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

# 计算梯度
a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

# 验证：我们现在可以分析上面定义的f函数。 请注意，它在其输入a中是分段线性的。 
# 换言之，对于任何a，存在某个常量标量k，使得f(a)=k*a，其中k的值取决于输入a。 
# 因此，我们可以用d/a验证梯度是否正确。
print(a.grad == d / a)