子图的概念

设G=(V,E)为一个图,H=(V’,E’)也是一个 图,称H为G的一个子图(subgraph),如果 ,并且对任意的边e=uv∈E’必须有u,v∈V’,记为 , 此时也称G为H的母图(super graph).

设H=(V’,E’)为G=(V,E)的一个子图,称H为G的生成(支撑)子图(spanning subgraph),如果V’=V.

设G=(V,E)是一个图,,构造一个新图H’=(V’,E’),其中E’={uv∈E︱u,v∈V’},称H为图G中由V’所诱导得到的子图(subgraph reduced by V’),记为H’=G[V’].

设G=(V,E)为一个图,,构造一个新图H=(V’,E’),其中V’={u,v∈V︱e=uv∈E’}，称H为E’给出的边诱导子图(edge-inducedsubgraph by E’),记为H=G[E’]

下图中画出了这些不同类型的子图:  

设G₁=(V₁,E₁),G₂=(V₂,E₂)为两个图,构造一个新图H=(V’,E’),其中V’=V₁∪V₂, E’=E₁∪E₂, 称H为G₁和G₂的和,记为H=G₁∪G₂

当V₁∩V₂=Ø时,构造一个新图H=(V₁∪V₂, E₁∪E₂∪E_1,2),其中E_1,2={uv∣u∈V₁, v∈V₂}, 称H为G₁,G₂的直和,记为 

设G=(V,E)是一个图, 于是有由E－E’得到诱导子图G[E－E’],记G－E’ =G[E－E’], 特别，记G－e=G[E－{e}]

设G=(V,E)是一个图,,于是有由V－V’得到诱导子图G[V－V’] ,记G-V’=G[V－V’]，特别, 记G-v=G[V-{v}].

设G=(V,E)是一个图,在G中增加上一些边(此时也不属于E)该集合记为E’,于是得到一个新图H=(V,E∪E’),记为G∪E’或者G＋E’.

图的直和与和的示例：