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数理统计笔记10：回归分析

引言

数理统计笔记的第10篇介绍了回归分析，从相关关系开始介绍，然后介绍回归分析，主要介绍了一元回归模型和多元回归模型，并对其中的原理和检验进行了叙述，最后简单介绍了一下可以化为线性回归模型的非线性回归模型。

  • 引言
  • 变量间的相关关系
    • 相关系数的计算
    • 相关系数的显著性检验
  • 回归分析
    • 1.一元回归模型原理
      • 最小二乘法
      • 回归模型
      • 判定系数 r 2 r^2 r2
      • 估计标准误差
      • 线性关系显著性检验
      • 回归系数的显著性检验
      • 回归方程估计和预测
        • 点估计
          • 平均值点估计
          • 个别值点估计
        • 区间估计
          • 平均值置信区间估计
          • 个别值预测区间估计
          • 影响区间宽度的因素
      • 残差分析
      • 例子
    • 2.多元线性回归
      • 最小二乘法
      • 多重判定系数 R 2 R^2 R2
      • 线性关系显著性检验
      • 回归系数显著性检验
      • 例子
    • 3.非线性回归
      • 可化为线性回归的非线性回归
        • 例子

变量间的相关关系

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相关系数的计算

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相关系数的显著性检验

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回归分析

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1.一元回归模型原理

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最小二乘法

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回归模型

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判定系数 r 2 r^2 r2

判定系数反映回归直线的拟合程度。不能说明是否具有很好的线性关系，要看是否具有线性关系需要用到下面的显著性检验的方法。
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估计标准误差

实际观察值在回归直线周围的分散程度。除以 n − 2 n-2 n−2是因为SSE的自由度是 n − 2 n-2 n−2。
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线性关系显著性检验

检验的是线性关系是否显著。使用的是F检验量。
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回归系数的显著性检验

检验的是是否具有线性关系。使用的是t检验量。
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回归方程估计和预测

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点估计

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平均值点估计

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个别值点估计

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区间估计

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平均值置信区间估计

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个别值预测区间估计

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影响区间宽度的因素

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残差分析

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例子

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2.多元线性回归

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最小二乘法

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多重判定系数 R 2 R^2 R2

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需要进行修正。
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线性关系显著性检验

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回归系数显著性检验

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例子

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3.非线性回归

可化为线性回归的非线性回归

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例子

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