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数理统计笔记10：回归分析

引言

数理统计笔记的第10篇介绍了回归分析，从相关关系开始介绍，然后介绍回归分析，主要介绍了一元回归模型和多元回归模型，并对其中的原理和检验进行了叙述，最后简单介绍了一下可以化为线性回归模型的非线性回归模型。

引言
变量间的相关关系
- 相关系数的计算
- 相关系数的显著性检验
回归分析
- 1.一元回归模型原理
- - 最小二乘法
  - 回归模型
  - 判定系数 $r^2$
  - 估计标准误差
  - 线性关系显著性检验
  - 回归系数的显著性检验
  - 回归方程估计和预测
  - - 点估计
    - - 平均值点估计
      - 个别值点估计
    - 区间估计
    - - 平均值置信区间估计
      - 个别值预测区间估计
      - 影响区间宽度的因素
  - 残差分析
  - 例子
- 2.多元线性回归
- - 最小二乘法
  - 多重判定系数 $R^2$
  - 线性关系显著性检验
  - 回归系数显著性检验
  - 例子
- 3.非线性回归
- - 可化为线性回归的非线性回归
  - - 例子

变量间的相关关系

相关系数的计算

相关系数的显著性检验

回归分析

1.一元回归模型原理

最小二乘法

回归模型

判定系数 $r^2$

判定系数反映回归直线的拟合程度。不能说明是否具有很好的线性关系，要看是否具有线性关系需要用到下面的显著性检验的方法。

估计标准误差

实际观察值在回归直线周围的分散程度。除以 $n - 2$ 是因为SSE的自由度是 $n - 2$ 。

线性关系显著性检验

检验的是线性关系是否显著。使用的是F检验量。

回归系数的显著性检验

检验的是是否具有线性关系。使用的是t检验量。

回归方程估计和预测

点估计

平均值点估计

个别值点估计

区间估计

平均值置信区间估计

个别值预测区间估计

影响区间宽度的因素

残差分析

例子

2.多元线性回归

最小二乘法

多重判定系数 $R^2$

需要进行修正。

线性关系显著性检验

回归系数显著性检验

例子

3.非线性回归

可化为线性回归的非线性回归

例子

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关键字：Hive元数据、Hive元数据表结构之前在 “[一起学Hive]之一–Hive概述，Hive是什么”中介绍过，Hive自己维护了一套元数据，用户通过HQL查询时候，Hive首先需要结合元数据，将HQL翻译成MapReduce去执行。本文介绍一下Hive元数据中重要的一些表结构及用途，以Hive0.13为例。文章最后面，会以一个示例来全面了解一下，
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Spring 3.2.14、4.1.7及4.2.RC2于6月30日发布。其中Spring 3.2.1是一个维护版本(维护周期到2016-12-31截止)，后续会继续根据需求和bug发布维护版本。此时，Spring官方强烈建议升级Spring框架至4.1.7 或者将要发布的4.2 。其中Spring 4.1.7主要包含这些更新内容。

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