如何用Python实现支持向量机（SVM）?

SVM支持向量机是建立于统计学习理论上的一种分类算法，适合与处理具备高维特征的数据集。

SVM算法的数学原理相对比较复杂，好在由于SVM算法的研究与应用如此火爆，CSDN博客里也有大量的好文章对此进行分析，下面给出几个本人认为讲解的相当不错的：

支持向量机通俗导论（理解SVM的3层境界）：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837

JULY大牛讲的是如此详细，由浅入深层层推进，以至于关于SVM的原理，我一个字都不想写了。。强烈推荐。

还有一个比较通俗的简单版本的：手把手教你实现SVM算法：

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3MDg0MjgxNQ==&mid=206941003&idx=1&sn=dbf43d9e2aea20574f513e36994d4435#rd

SVN原理比较复杂，但是思想很简单，一句话概括，就是通过某种核函数，将数据在高维空间里寻找一个最优超平面，能够将两类数据分开。

针对不同数据集，不同的核函数的分类效果可能完全不一样。可选的核函数有这么几种：

线性函数：形如K(x,y)=x*y这样的线性函数；

多项式函数：形如K(x,y)=[(x·y)+1]^d这样的多项式函数；

径向基函数：形如K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2）这样的指数函数；

Sigmoid函数：就是上一篇文章中讲到的Sigmoid函数。

我们就利用之前的几个数据集，直接给出Python代码，看看运行效果：

测试1：身高体重数据

[python] view plaincopy

1. # -*- coding: utf-8 -*-  
2. import numpy as np  
3. import scipy as sp  
4. from sklearn import svm  
5. from sklearn.cross_validation import train_test_split  
6. import matplotlib.pyplot as plt  
7.   
8. data   = []  
9. labels = []  
10. with open("data\\1.txt") as ifile:  
11.         for line in ifile:  
12.             tokens = line.strip().split(' ')  
13.             data.append([float(tk) for tk in tokens[:-1]])  
14.             labels.append(tokens[-1])  
15. x = np.array(data)  
16. labels = np.array(labels)  
17. y = np.zeros(labels.shape)  
18. y[labels=='fat']=1  
19. x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size = 0.0)  
20.   
21. h = .02    
22. # create a mesh to plot in  
23. x_min, x_max = x_train[:, 0].min() - 0.1, x_train[:, 0].max() + 0.1  
24. y_min, y_max = x_train[:, 1].min() - 1, x_train[:, 1].max() + 1  
25. xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),  
26.                      np.arange(y_min, y_max, h))  
27.   
28. ''''' SVM '''  
29. # title for the plots  
30. titles = ['LinearSVC (linear kernel)',  
31.           'SVC with polynomial (degree 3) kernel',  
32.           'SVC with RBF kernel',  
33.           'SVC with Sigmoid kernel']  
34. clf_linear  = svm.SVC(kernel='linear').fit(x, y)  
35. #clf_linear  = svm.LinearSVC().fit(x, y)  
36. clf_poly    = svm.SVC(kernel='poly', degree=3).fit(x, y)  
37. clf_rbf     = svm.SVC().fit(x, y)  
38. clf_sigmoid = svm.SVC(kernel='sigmoid').fit(x, y)  
39.   
40. for i, clf in enumerate((clf_linear, clf_poly, clf_rbf, clf_sigmoid)):  
41.     answer = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])  
42.     print(clf)  
43.     print(np.mean( answer == y_train))  
44.     print(answer)  
45.     print(y_train)  
46.   
47.     plt.subplot(2, 2, i + 1)  
48.     plt.subplots_adjust(wspace=0.4, hspace=0.4)  
49.       
50.     # Put the result into a color plot  
51.     z = answer.reshape(xx.shape)  
52.     plt.contourf(xx, yy, z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.8)  
53.       
54.     # Plot also the training points  
55.     plt.scatter(x_train[:, 0], x_train[:, 1], c=y_train, cmap=plt.cm.Paired)  
56.     plt.xlabel(u'身高')  
57.     plt.ylabel(u'体重')  
58.     plt.xlim(xx.min(), xx.max())  
59.     plt.ylim(yy.min(), yy.max())  
60.     plt.xticks(())  
61.     plt.yticks(())  
62.     plt.title(titles[i])  
63.       
64. plt.show()  

运行结果如下：

 

可以看到，针对这个数据集，使用3次多项式核函数的SVM，得到的效果最好。

测试2：影评态度

下面看看SVM在康奈尔影评数据集上的表现：（代码略）

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.814285714286

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='poly', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='rbf', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='sigmoid', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.492857142857
可见在该数据集上，线性分类器效果最好。

测试3：圆形边界

最后我们测试一个数据分类边界为圆形的情况：圆形内为一类，原型外为一类。看这类非线性的数据SVM表现如何：

测试数据生成代码如下所示：

[python] view plaincopy

1. ''''' 数据生成 '''  
2. h = 0.1  
3. x_min, x_max = -1, 1  
4. y_min, y_max = -1, 1  
5. xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),  
6.                      np.arange(y_min, y_max, h))  
7. n = xx.shape[0]*xx.shape[1]  
8. x = np.array([xx.T.reshape(n).T, xx.reshape(n)]).T  
9. y = (x[:,0]*x[:,0] + x[:,1]*x[:,1] < 0.8)  
10. y.reshape(xx.shape)  
11.   
12. x_train, x_test, y_train, y_test\  
13.     = train_test_split(x, y, test_size = 0.2)  

测试结果如下：

SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='linear', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.65
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='poly', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.675
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='rbf', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.9625
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0, degree=3, gamma=0.0,  kernel='sigmoid', max_iter=-1, probability=False, random_state=None,
  shrinking=True, tol=0.001, verbose=False)
0.65

可以看到，对于这种边界，径向基函数的SVM得到了近似完美的分类结果。而其他的分类器显然束手无策。