matlab单纯形法极小值,单纯形法的matlab实现(极小化问题).doc

实 验 报 告

实验题目: 单纯形法的matlab实现

学生姓名:

学 号:

实验时间: 2013-4-15

一．实验名称: 单纯形法的MATLAB实现

二．实验目的及要求:

1. 了解单纯形算法的原理及其matlab实现.

2. 运用MATLAB编辑单纯形法程序解决线性规划的极小化问题, 求出最优解及目标函数值.

三．实验内容:

单纯形方法原理:

单纯形方法的基本思想, 是从一个基本可行解出发, 求一个使目标函数值有所改善的基本可行解; 通过不断改进基本可行解, 力图达到最优基本可行解.

对问题

其中A是一个m×n矩阵, 且秩为m, 为n维行向量, 为n维列向量, 为m维非负列向量. 符号“”表示右端的表达式是左端的定义式, 即目标函数的具体形式就是.

记

令=(B,N), B为基矩阵, N为非基矩阵, 设

是基本可行解, 在处的目标函数值

,

其中是中与基变量对应的分量组成的m维行向量; 是中与非基变量对应的分量组成的n-m维行向量.

现由基本可行解出发求解一个改进的基本可行解.

设是任一可行解, 则由得到

,

在点处的目标函数值

,

其中R是非基变量下标集,

.

单纯形方法计算步骤:

首先给定一个初始基本可行解, 设初始基为B, 然后执行下列主要步骤:

解, 求得, 令, 计算目标函数值.

求单纯形乘子, 解, 得到. 对于所有非基变量, 计算判别数. 令

.

若, 则对于所有非基变量, 对应基变量的判别数总是为零, 因此停止计算, 现行基本可行解是最优解. 否则, 进行下一步.

解, 得到, 若, 即的每个分量均非正数, 则停止计算, 问题不存在有限最优解. 否则进行步骤(4).

确定下标r, 使

x=,

为离基变量, 为进基变量. 用替换, 得到新的基矩阵B, 返回步骤(1).

单纯形方法表格形式:

表 3.1.1

右

端

0

1

0表 3.1.2(3.1.1略去左端列后的详表)

假设, 由上表得.

若, 则现行基本可行解是最优解.

若, 则用主元消去法求改进的基本可行解. 先根据选择主列, 再根据找主行, 主元为, 然后进行主元消去, 得到新单纯形表. 表的最后一行是判别数和函数目标值.

四．实验流程图及其MATLAB实现:

1. 流程图:

2. 代码及数值算例:

(1) 程序源代码:

function [x,f]=DCmin(c,A,b,AR,y0,d)

% x: 最优解

% f: 目标函数最优值

% c: 目标函数系数向量

% A: 系数矩阵

% b: m维列向量

% AR: 松弛变量系数矩阵

% y0: 基矩阵初始向量

% d: 补充向量(非目标系数向量, 为一零向量)

N=10000;

B=[A,AR,b];

[m,n]=size(B);

C=[c,d];

y=y0;

x=zeros(1,length(c));

for k=1:N

k;

z=B(:,end);%右端

for j=1:n-1

t(j)=y*B(:,j)-C(j);%检验数

end

t;

f=y*z;

%%========选取主元==========%%

%---------选取主列---------%

[alpha,q]=max(t);

q;

W(k)=q;%x下标矩阵

%-------------------------%

%--------选取主元----------%

for p=1:m

if B(p,q)<=0

r(p)=N;

else r(p)=z(p)/B(p,q);

end

end

[beta,p]=min(r);

p;

y(p)=C(q);

%-------------------------%

%%==========================%%

B(p,:)=B(p,:)/B(p,q);

for i=1:m

if i~=p

B(i,:)=B(i,:)-B(p,:)*B(i,q)