FM调制解调原理+MATLAB音乐信号仿真
FM调制解调
前言
和幅度调制不同，角度调制是将信号m(t)信息包含到发送信号S(t)的相位上的一种手段（而幅度调制是将信息包含到幅值上）。
角度调制有两种方式，一种是相位调制（phase modulation——PM），一种是频率调制（frequency modulation——FM)，也就是我们所说的调相和调频。
接下来主要介绍调频（FM）
FM调制原理
先看公式：
载波频率为fc，FM调制信号Sfm(t)由余弦信号Accos(2pifct) 在相位中加上消息信号m(t)积分乘以2piKfm后得到。
观察发现，如果对相位进行微分，则得到
也就是说，消息信号m(t)被放在了频率中，所以这种调制方法叫做调频。
那么就自然衍生出来一个问题：
如果直接将m(t)放在fi(t)中，然后加到cos上不好吗？为什么要积分呢？
类比自由落体中距离的计算，虽然速度v等于gt，但是距离并不是gt^2，同理，虽然频率是fc+kfmm(t)，但是相位并不是直接乘以t。
所以需要积分
（可能解释的不清楚，大家可以看李晓峰老师的mooc——通信原理_中国大学MOOC(慕课) (icourse163.org)中4:20所讲）
FM解调原理（非相干解调法）
既然原信号是包含在Sfm(t)的频率中的，想要从中解调，就需要对其进行微分。
微分后，发现原信号变道Sd(t)的包络上面了，所以现在需要提取包络。
这时候就需要用到希尔伯特变换了。
先看看希尔伯特变换（希尔伯特变换的作用是构造复信号，就是将信号x(t)构造成为x(t)+j*x(t)）
因为载波是正弦信号，根据欧拉公式正好能够凑成一个虚信号，直接求模能够得到包络了。
然后将包络搬到x轴上，然后乘以合适的系数，就能够得到原信号了。
（别看讲了这么多，代码就两行）
MATLAB代码实现
0.准备
我准备了一段音乐，
采样率fs是44100（我自己测出来的，你要是不知道可以先执行[music,fs] = audioread(“music.mp3”)，这样就知道fs是多少了）
截取了从1s到6s共5s的音乐片段。
取单声道并且转至为行向量（matlab读取的音乐本来是双声道列向量）。
[music,fs] = audioread('music.mp3',[1*44100+1,6*44100]);
dt = 1 / fs; % 时间间隔
t_length = fs * 5; % 5s
t = (1:t_length)*dt; % 时间矢量
f = (1:t_length)*(fs/t_length) - fs / 2; % 频率矢量
music_t = music(:,1)';
1.核心——调制部分
按照公式进行调制，得到singal_fm为fm调制信号。
%% 将音乐fm调频
fc = 10000; % 载波频率
k_fm = 100; % 频偏常数
% 对音乐信号进行积分
int_music(1) = 0;
for i=1:t_length-1
int_music(i+1)=int_music(i)+music_t(i)*dt;
end
singal_fm = cos(2.*pi.*fc.*t + 2.*pi*k_fm.*int_music);
2.核心——解调部分
先微分后求包络，就两行代码
music_sdt = [0 diff(singal_fm)]; % 先对已调信号做微分
music_rt = abs(hilbert(music_sdt)); % 再构造解析信号求包络,得到非相干解调信号;
对music_rt进行整理
减去平均值搬移到x轴上，乘以100是因为100比较合适，不是说非得乘100
music_rt = music_rt - mean(music_rt);
music_rt = music_rt * 100;
3.实验现象
这是我的音乐信号和对应频谱（频率集中在4kHz）
然后进行fm调制，又对fm调制信号加上高斯白噪声（信噪比为50dB）
对应频谱如下，可见频率集中在10kHz，原始fm信号只有10k附近有频率分量，而带噪音乐在全频率段上都存在频率分量
对其进行解调后得到解调音乐：
可以发现，从原始fm信号（无噪声）中提取出来的信号形状优美（虽然存在两个高频成分），而带噪fm信号中提取出的信号被噪声淹没（但是任然能够听出来音乐的存在）
将提取出来的两个信号与原信号频谱对比如下：
发现都从中提取出了原信号，而带噪信号中有一个带宽从0到13kHz的噪声，这不是全频率上的高斯白噪声，可见非相干解调方法中有滤波器的成分。
完整代码
clc;
clear;
% 作者：@_@滋行
% 时间：2022年9月27日
% 内容：音乐信号的fm调制解调
%% 获取音乐5s
[music,fs] = audioread('music.mp3',[1*44100+1,6*44100]);
dt = 1 / fs; % 时间间隔
t_length = fs * 5; % 5s
t = (1:t_length)*dt; % 时间矢量
f = (1:t_length)*(fs/t_length) - fs / 2; % 频率矢量
music_t = music(:,1)';
music_f = fftshift(fft(music_t));
% sound(music_t)
%% 将音乐fm调频
fc = 10000; % 载波频率
k_fm = 100; % 频偏常数
% 对音乐信号进行积分
int_music(1) = 0;
for i=1:t_length-1
int_music(i+1)=int_music(i)+music_t(i)*dt;
end
singal_fm = cos(2.*pi.*fc.*t + 2.*pi*k_fm.*int_music);
music_noise = awgn(singal_fm,50); % 添加高斯噪声 单位为db
figure;
subplot(211);
plot(t,music_t);xlabel('时间（S）');ylabel('幅度（V）');grid on;title('music(t)');
subplot(212);
plot(f,music_f);xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（V）');grid on;title('原信号频谱');
singal_fm_f = fftshift(fft(singal_fm));
singal_fm_f = abs(singal_fm_f);
music_noise_f = fftshift(fft(music_noise));
music_noise_f = abs(music_noise_f);
figure;
subplot(211);
plot(f, singal_fm_f);title('原始调制音乐频谱');xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（V）');
subplot(212);
plot(f, music_noise_f);title('带噪调制音乐频谱');xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（V）');
%% 解调后播放
music_sdt = [0 diff(singal_fm)]; % 先对已调信号做微分
music_rt = abs(hilbert(music_sdt)); % 再构造解析信号求包络,得到非相干解调信号;
noise_sdt = [0 diff(music_noise)]; % 先对已调信号做微分
noise_rt = abs(hilbert(noise_sdt)); % 再构造解析信号求包络,得到非相干解调信号;
music_rt_f = fftshift(fft(music_rt));
music_rt_f = abs(music_rt_f);
noise_rt_f = fftshift(fft(noise_rt));
noise_rt_f = abs(noise_rt_f);
noise_rt = noise_rt - mean(noise_rt);
noise_rt = noise_rt * 100;
music_rt = music_rt - mean(music_rt);
music_rt = music_rt * 100;
figure;
subplot(211);
plot(t,music_rt);title('原始解调音乐');
subplot(212);
plot(t,noise_rt);title('带噪解调音乐');
music_rt_f = fftshift(fft(music_rt));
noise_rt_f = fftshift(fft(noise_rt));
figure;
subplot(211);
plot(f, music_f);title('原始解调音乐频谱对比');hold on;plot(f, music_rt_f);xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（V）');
subplot(212);
plot(f, noise_rt_f);title('带噪解调音乐频谱对比');hold on;plot(f, music_f);xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅度（V）');
% sound(music_rt,fs);
% sound(noise_rt,fs);