算法之道----不用加，减， 乘 ，除 计算 a+b的值

 在面试笔试中会考到这类题目，要求不用加减乘除运算来计算两数和，其实考的就是位运算。

 

       规则1：

       如果1010+0101 = 1111在计算上不产生进位， 则1010^0101 = 1010+0101 = 1111   

     

      上面1010和 0101 二进制加法计算的特点是没有进位，所以他们的二进制加法和按位异或运算结果才会相同。但是如果如果是二进制加法运算有进位，则明显以上等价关系就不能成立。

 

       思路：如 20(10100)+25(11001)  =45二进制加法运算会产生进位，那我们把他转换成a和b两个数 满足a+b = 20+25 = 45且a和b二进制加法不会产生进位，按照规则1有 20+25  = a + b = a ^ b，明显我们可以找到一个例子 a=32(100000) b=13(001101)满足上述要求。

 

       如何找到a 和 b：

当产生进位的时候，我们可以试着把产生进制的位置找出来， 20(10100)+25(11001) 进行按位与运算

10100&11001 = 10000  可知道在最高位是两个1相与，故在最高位产生进位，10100^11001 = 01101这个结果是不进位的结果，只要我们把不进位的异或运算加上进位时候带来的结果增量加起来，就是我们最终想要的结果10100+11001 = 101101 .

结果为：10100^11001+（10100&11001）<<1 =  01101+10000 <<1

a  =  01101

b =  10000 <<1 = 100000--->左移位后的结果即为进位产生的增量

 

如果a   b还不满足上面思路中的要求的话，在继续重复上面的过程，知道找出满足思路中的啊a，b的值。

 

代码如下：

 1  #include "stdio.h"

 2 int bitAdd(int a ,int b){

 3     printf("第一次递归 bitAdd(%d ,%d )\n",a,b );

 4     int jin = a&b;//进位

 5     int notJin = a^b;

 6     if (jin!=0)

 7     {

 8         return bitAdd(jin<<1,notJin);

 9     }else{

10         return notJin;

11     }

12     return 0;

13 }

14  int main()

15 {

16     int a ,b;

17     printf("输入两个数做加法(空格隔开)\n");

18     scanf("%d %d",&a,&b);

19     printf("结果:%d+%d=%d",a,b,bitAdd(a,b));

20     return 0;

21 }

 

 结果：