python进行logistic回归_Python实现Logistic回归

假设现在有一些数据点，我们用一条直线对这些点进行拟合(该线称为最佳拟合直线)，这个拟合过程就叫作回归。利用logistic回归进行分类的主要思想是：

根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类。

使用梯度下降找到最佳参数

每个回归系数初始化为1

重复R次:

计算整个数据集的梯度

使用alpha*gradient更新回归系数的向量

返回回归系数

def loadDataSet():

dataMat = []; labelMat = []

fr = open('testSet.txt')

for line in fr.readlines():

lineArr = line.strip().split()

dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])

labelMat.append(int(lineArr[2]))

return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):

return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):

dataMatrix = mat(dataMatIn) #convert to NumPy matrix

labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix

m,n = shape(dataMatrix)

alpha = 0.001

maxCycles = 500

weights = ones((n,1))

for k in range(maxCycles): #heavy on matrix operations

h = sigmoid(dataMatrix*weights) #matrix mult

error = (labelMat - h) #vector subtraction

weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult

return weights

分析数据：画出决策边界

画出不同数据之间的分隔线

def plotBestFit(weights):

import matplotlib.pyplot as plt

dataMat,labelMat=loadDataSet()

dataArr = array(dataMat)

n = shape(dataArr)[0]

xcord1 = []; ycord1 = []

xcord2 = []; ycord2 = []

for i in range(n):

if int(labelMat[i])== 1:

xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])

else:

xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')

ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')

x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)

y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]

ax.plot(x, y)

plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');

plt.show()

随机梯度上升

梯度上升算法在每次更新回归系数时都需要遍历整个数据集,该方法在处理100个左右的数据集时尚可,但如果有数十亿样本和成千上万的特征,那么该方法的计算复杂度就太高了。 改进方法是一次仅用一个样本点来更新回归系数,该方法称为随机梯度上升算法，由于可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新,因而随机梯度上升算法是一个在线学习算法。与 “在线学 习”相对应,一次处理所有数据被称作是“批处理” 。

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):

m,n = shape(dataMatrix)

alpha = 0.01

weights = ones(n) #initialize to all ones

for i in range(m):

h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))

error = classLabels[i] - h

weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]

return weights

执行完毕后将得到图5-5所示的最佳拟合直线图,该图与图5-4有一些相似之处。可以看到,拟合出来的直线效果还不错,但并不像图5-4那样完美。这里的分类器错分了三分之一的样本。直接比较程序清单5-3和程序清单5-1的代码结果是不公平的,后者的结果是在整个数据集上迭代了500次才得到的。一个判断优化算法优劣的可靠方法是看它是否收敛,也就是说参数是否达到了稳定值,是否还会不断地变化?对此,我们在程序清单5-3中随机梯度上升算法上做了些修改,使其在整个数据集上运行200次。

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):

m,n = shape(dataMatrix)

weights = ones(n) #initialize to all ones

for j in range(numIter):

dataIndex = range(m)

for i in range(m):

alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001 #apha decreases with iteration, does not

randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant

h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))

error = classLabels[randIndex] - h

weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]

del(dataIndex[randIndex])

return weights

这里我们的alpha在每次迭代时都会调整，这会缓解数据波动或高频波动。同时，我们也随机选取样本来更新回归系数，这种方法也可以缓解周期性的波动。

这次我们仅仅对数据集做了150次遍历,而之前的方法是500次。而达到了效果差不多的作用。

从疝气病预测马的死亡率

本节将使用logistic回归来预测患有疝病的马的存活问题。这里的数据包含368个样本和28 个特征

准备数据：处理数据缺失项

数据中的缺失值是个非常棘手的问题,有很多文献都致力于解决这个问题。那么,数据缺失 究竟带来了什么问题?假设有100个样本和20个特征,这些数据都是机器收集回来的。若机器上 的某个传感器损坏导致一个特征无效时该怎么办?此时是否要扔掉整个数据?这种情况下,另外 19个特征怎么办?它们是否还可用?答案是肯定的。因为有时候数据相当昂贵,扔掉和重新获取 都是不可取的,所以必须采用一些方法来解决这个问题。

下面给出了一些可选的做法:

使用可用特征的均值来填补缺失值;

使 用 特 殊 值 来 ±真 补 缺 失 值 , 如 - 1 ;

忽略有缺失值的样本;

使用相似样本的均值添补缺失值;

使用另外的机器学习算法预测缺失值

在我们的案例中，使用0来填补缺失值

此外，如果类别标签已经丢失了，那么我们丢弃这个数据

使用logistic进行分类

def classifyVector(inX, weights):

prob = sigmoid(sum(inX*weights))

if prob > 0.5: return 1.0

else: return 0.0

def colicTest():

frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')

trainingSet = []; trainingLabels = []

for line in frTrain.readlines():

currLine = line.strip().split('t')

lineArr =[]

for i in range(21):

lineArr.append(float(currLine[i]))

trainingSet.append(lineArr)

trainingLabels.append(float(currLine[21]))

trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)

errorCount = 0; numTestVec = 0.0

for line in frTest.readlines():

numTestVec += 1.0

currLine = line.strip().split('t')

lineArr =[]

for i in range(21):

lineArr.append(float(currLine[i]))

if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):

errorCount += 1

errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)

print "the error rate of this test is: %f" % errorRate

return errorRate

def multiTest():

numTests = 10; errorSum=0.0

for k in range(numTests):

errorSum += colicTest()

print "after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests))

利用logistic回归分类，计算10次的平均错误率为33%，事实上,这个结果并不差,因 为有30%的数据缺失。当然，如果调整迭代次数，或者步长，可以进一步

降低错误率。