信号傅里叶变换后频谱刻度设置问题-附Matlab代码
一、概述
时域信号经FFT变换后得到了频谱，在绘制频谱图时还必须设置正确的频率刻度，这样才能从图中得到正确的结果。
二、实例分析
有一余弦信号，信号频率为30Hz，采样频率128Hz，信号长128，原始信号如下图所示：
Matlab代码如下:
fs=128; % 采样频率
N=128; % 信号长度
t=(0:N-1)/fs; % 时间序列
y=cos(2*pi*30*t); % 余弦信号
figure,plot(y,'r'); xlabel('样点'); ylabel('幅值');
如果不对频谱刻度进行处理，而直接作图显示频谱，那么得到的频谱值会有所偏差，如下图所示：可知信号频谱为30Hz，而实际求出的频谱为31Hz，发生这种错误的原因是频率刻度的设置错误。
y=fft(y,N); % FFT
figure,stem(abs(y),'r');title('频谱')
三、频谱刻度设置方法
信号长为N，采样频率为fs，在DFT(FFT)以后信号的频率在-fs/2和fs/2之间，谱线之间的频率间隔为：
Δ f = f s N = 1 N T s \Delta f=\frac{{{f}_{s}}}{N}=\frac{1}{N{{T}_{s}}} Δf=Nfs=NTs1
式中： T s {{T}_{s}} Ts是采样周期。频率刻度从0开始，最大频率为 f s 2 \frac{{{f}_{s}}}{2} 2fs。因此，频谱刻度简单设置如下式所示：
f r e q = ( 0 : N − 1 ) × f s N freq=(0:N-1)\times \frac{{{f}_{s}}}{N} freq=(0:N−1)×Nfs
给出的频率刻度为0，△f,···， f s 2 \frac{{{f}_{s}}}{2} 2fs，fs-△f，但实际不存在大于 f s 2 \frac{{{f}_{s}}}{2} 2fs的频率分量，大于 f s 2 \frac{{{f}_{s}}}{2} 2fs的频率分量实际是负频率的分量。如图3所示。
为了给出从负频率到正频率的全部分量，频率刻度应为
f r e q = ( 0 : N − 1 ) × f s N − f s 2 freq=(0:N-1)\times \frac{{{f}_{s}}}{N}-\frac{{{f}_{s}}}{2} freq=(0:N−1)×Nfs−2fs
这样给出的频率刻度是: − f s 2 − f s 2 + Δ f , ⋅ ⋅ ⋅ , 0 , Δ f , ⋅ ⋅ ⋅ , f s 2 − Δ f -\frac{{{f}_{s}}}{2}-\frac{{{f}_{s}}}{2}+\Delta f,\centerdot \centerdot \centerdot ,0,\Delta f,\centerdot \centerdot \centerdot ,\frac{{{f}_{s}}}{2}-\Delta f −2fs−2fs+Δf,⋅⋅⋅,0,Δf,⋅⋅⋅,2fs−Δf
3.1 正负频谱刻度设置
按照上述理论的设置，对应的matlab代码如下式所示：
%% 频谱显示1(正负频谱都显示)
freq0=(0:N-1)*fs/N; % 频率间隔
figure,plot(freq0,abs(y),'r') % 频谱
3.2 正频谱刻度设置
也可以通过上式只显示正频率：对应的Matlab代码如下：
%% 频谱显示2(正频谱)
freq=(0:N/2)*fs/N; % 设置正频率刻度
figure,plot(freq,abs(y(1:N/2+1)),'r');title('只有正频率刻度')
figure,stem(freq,abs(y(1:N/2+1)),'r');title(' 只有正频率刻度')
3.3 通过linspace函数设置频率刻度(正、负频率都显示)
也可以通过linspace函数设置频率刻度，对应Matlab代码如下：
freq3=linspace(0,fs,N+1)-fs/2; % linspace 函数设置正负频率
freq3=freq3(1:N);
figure,plot(freq3,abs(y),'r') % 频谱
3.4 通过linspace函数设置频率刻度(正频率)
或者通过linspace函数设置频率刻度显示正频率
%% 通过linspace函数设置频率刻度(正频率)
freq4=linspace(0,fs/2,N/2+1); % linspace 函数设置正负频率
figure,stem(freq4,abs(y(1:N/2+1)),'r');title('正频率刻度')
四、Matlab程序获取与验证
代码也可从以下链接处获取：
频谱图中频率刻度设置
可开展针对性验证实验，请私信博主。