朴素贝叶斯
贝叶斯决策理论
我们现在用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于类别1(图中红色圆点表示的类别)的概率，用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于类别2(图中蓝色三角形表示的类别)的概率，那么对于一个新数据点(x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：
- 如果p1(x,y)>p2(x,y)，那么类别为1
- 如果p1(x,y)
也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。已经了解了贝叶斯决策理论的核心思想，那么接下来，就是学习如何计算p1和p2概率。
条件概率
全概率
贝叶斯推理
这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率"，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率"，由此得到更接近事实的"后验概率"。
在这里，如果"可能性函数"P(B|A)/P(B)>1，意味着"先验概率"被增强，事件A的发生的可能性变大；如果"可能性函数"=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果"可能性函数"<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。
朴素贝叶斯推断
理解了贝叶斯推断，那么让我们继续看看朴素贝叶斯。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字，朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。 比如下面的公式，假设有n个特征
言论过滤器
将词条向量化
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], # 切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
return postingList, classVec
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) # 创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: # 遍历每个词条
if word in vocabList: # 如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec # 返回文档向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) # 创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) # 取并集
return list(vocabSet)
if __name__ == '__main__':
#词条，类别
postingList, classVec = loadDataSet()
print('词条:\n', postingList)
##词汇表
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('词汇表:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
print('训练集:\n', trainMat)
训练
import numpy as np
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], # 切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
return postingList, classVec
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) # 创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: # 遍历每个词条
if word in vocabList: # 如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec # 返回文档向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) # 创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) # 取并集
return list(vocabSet)
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) # 计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) # 计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs) # 文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.zeros(numWords)
p1Num = np.zeros(numWords) # 创建numpy.zeros数组,词条出现数初始化为0
p0Denom = 0.0
p1Denom = 0.0 # 分母初始化为0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = p1Num / p1Denom
p0Vect = p0Num / p0Denom
return p0Vect, p1Vect, pAbusive # 返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
print('p0V:\n', p0V)
print('p1V:\n', p1V)
print('classVec:\n', classVec)
print('pAb:\n', pAb)
测试
import numpy as np
from functools import reduce
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], # 切分的词条
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1] # 类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
return postingList, classVec # 返回实验样本切分的词条和类别标签向量
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
vocabSet = set([]) # 创建一个空的不重复列表
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document) # 取并集
return list(vocabSet)
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
returnVec = [0] * len(vocabList) # 创建一个其中所含元素都为0的向量
for word in inputSet: # 遍历每个词条
if word in vocabList: # 如果词条存在于词汇表中，则置1
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
return returnVec # 返回文档向量
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 非侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) # 计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) # 计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs) # 文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.zeros(numWords);
p1Num = np.zeros(numWords) # 创建numpy.zeros数组,
p0Denom = 0.0;
p1Denom = 0.0 # 分母初始化为0.0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: # 统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: # 统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = p1Num / p1Denom # 相除
p0Vect = p0Num / p0Denom
return p0Vect, p1Vect, pAbusive # 返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 # 对应元素相乘
p0 = reduce(lambda x, y: x * y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
print('p0:', p0)
print('p1:', p1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
"""
def testingNB():
listOPosts, listClasses = loadDataSet() # 创建实验样本
myVocabList = createVocabList(listOPosts) # 创建词汇表
trainMat = []
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) # 将实验样本向量化
p0V, p1V, pAb = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(listClasses)) # 训练朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] # 测试样本1
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) # 测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
print(testEntry, '属于侮辱类') # 执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry, '属于非侮辱类') # 执行分类并打印分类结果
testEntry = ['stupid', 'garbage'] # 测试样本2
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) # 测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb):
print(testEntry, '属于侮辱类') # 执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry, '属于非侮辱类') # 执行分类并打印分类结果
if __name__ == '__main__':
testingNB() 
参考文献
机器学习实战教程（四）：朴素贝叶斯基础篇之言论过滤器 (cuijiahua.com)