Matlab矩阵处理(快速过目版)
%1产生特殊矩阵,0矩阵，全1幺矩阵，单位矩阵，随机矩阵，标准正态分布随机矩阵
%zeros();ones();eye();rand();randn();
zeros(3);
zeros(3,2);
A=[1:1:4;1:1:4];
%[1:9];(1:9);1:9;A[1:9]
A(1,2);%一维访问二维，得到1，1是按序列排
B=[1,2,3;1,2,3];
C=A(end-1:end,end-1:end);
D=[B([1,3]);A([1,2]),A(7:9)];
zeros(size(A));
x=20+(50-20)*rand(5);%y=a+(b-a)x,建立k阶区间为(a,b)的随机矩阵
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5);%y=μ+ox,建立均值为μ，方差为0.1k阶正态分布随机矩阵
%随机整数和随机矩阵整数
A=fix((90-10+1)*rand(1)+10);%rand(1)得到一个一阶的随机数，也就得到一个随机整数
%魔方矩阵，每行每列，两条对角线的和都为(n^2+1)n/2
%将[101,125]范围内的数填入5x5的矩阵中，和为565，考虑5阶矩阵和为65，每个数加100即565
M=100+magic(5);
%范德蒙矩阵,最后一列全1，倒数第二列为指定矩阵，其他为最后一列和倒数第二列的乘积
E=vander([1;2;3;5]);
%希尔伯特矩阵
format rat %有理输出
H=hilb(4);
H=invhilb(4);
format
%托普利兹矩阵，第一行一列自己定义，其他每个元素与左上角元素相同
toeplitz(1:6)
toeplitz(1:6,1:5)
%伴随矩阵，多项式的伴随矩阵，由多相式的系数向量构成
%求x^3-7x+6
p=[1,0,-7,6];
compan(p);
%帕斯卡矩阵
Z=pascal(6);
inv(Z)
%对角阵提取主对角线元素
A=[1:3;4:6];
D1=diag(A); %diag(A,k),对角线可以偏移往上或者下
D=diag([1,1,1,1]); %构建对角阵，mxm的对角阵，也可后面带参（V，k）对角线偏移其他元素为0
diag(diag(A));%生成以A的主对角线元素的对角阵
%三角阵
%上三角triu(A,k) 下三角tril(A,k)
%矩阵转置
B=[1:3;4:6;7:9];
B1=B.';
B2=B'; %共轭转置，若为实数，两者结果相同，等价于conj(A).'
%矩阵旋转和左右上下翻转
B3=rot90(B,1);%逆时针旋转90°
B4=rot90(B3,-1);%顺时针旋转90°
B5=fliplr(B4); %左右翻转
B6=flipud(B5);%上下翻转，旋转180再垂直翻转，等于转置
%逆和伪逆
A=[1:3;4:6];
A1=inv(A); %求逆，即A*A1=A1*A=I
%利用AX=b，得到X=A-1b，即可求解线性方程组,用X=A\b效率更高
%pinv(A) 求伪逆，当A不是一个方阵，或者是一个非满秩的方阵
%行列式，秩，迹
det(A);
rank(A);
trace(A);%等于对角线元素之或者是特征值之和，eig所以也可以判断和sum(diag(A))
%向量和矩阵范数，矩阵条件数
%norm(V,1) norm(V),norm(V,2) norm(V,inf)向量
%norm(A,1) norm(A) norm(A,inf)矩阵
%cond(A,1) cond(A),cond(A,2) cond(A,inf)%条件数越接近1，矩阵性能越好
%特征值和特征向量
A=[1:3;4:6;7:9];
res1=eig(A);
[X,D]=eig(A);
[X1,D1]=eig(A,'nobalance'); %AX=XD,A*inv(D)=I
%特征值法解方程
%p系数矩阵，A=compan(p)再eig(A)==roots(p)
%稀疏矩阵
%完全存储方式和稀疏存储方式，后者按列存储(row,col) num;有两种概念
%一种指的是矩阵的0元素比较多，具有稀疏矩阵的特征，一种是指按稀疏矩阵的方式存储
S=sparse(A);%完全转稀疏，当A为稀疏时，等价于S=A赋值调用,赋值的时候可以引入一个没定义的向量
sparse(m,n);%生成mxn的所有元素为0的稀疏矩阵
sparse(u,v,S); %等长向量，行标，列标，非0元素 对应构成稀疏矩阵
[u,v,S]=find(A);%找出矩阵A中的非0元素的位置构成(row,col) num
full(A);%返回和稀疏矩阵A对应的完全存储方式
spconvert(A)%稀疏矩阵转化为稀疏存储矩阵，其中A是由mx3或mx4的矩阵构成(row,col) num
spdiags(B,d,row,col);%原矩阵X有几条对角线化为B，d为对角线的次序，然后是X的row，col，带状稀疏存储矩阵
[B,d]=spdiags(A);B=spdiags(A,d);E=spdiags(B,d,A);
speye(row,col);%稀疏存储单位矩阵
%两稀疏运算仍未稀疏，其他都为完全存储