算法导论期末试题

一、选择题

1.算法分析中，记号O表示（B），记号Ω标售（A）,记号Θ表示（D）

A 渐进下界 B 渐进上界 C 非紧上界 D 紧渐进界 E 非紧下界

2.以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）

A f(n) =Θ(g(n)),g(n) =Θ(h(n)) ⇒f(n) =Θ(h(n))

B f(n) =O(g(n)),g(n) =O(h(n)) ⇒h(n) =O(f(n))

C O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})

D f(n) = O(g(n)) ⇔g(n) = O(f(n))

3. 记号O的定义正确的是（A）。

A O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；

B O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；

C O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤f(n)

D O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；

4. 记号Ω的定义正确的是（B）。

A O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ f(n) ≤ cg(n) }；

B O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cg(n) ≤ f(n) }；

C (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤f(n)

D (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cg(n) < f(n) }；

5. T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是( C )

A T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1

B T（n）= 2n2

C T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1

D T（n）= 3nlog2n

6. 动态规划算法的基本要素为（C）

A 最优子结构性质与贪心选择性质

B 重叠子问题性质与贪心选择性质

C 最优子结构性质与重叠子问题性质

D 预排序与递归调用

7.下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A 找出最优解的性质 B 构造最优解

C 算出最优解 D 定义最优解

8.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）

A 最优子结构性质与贪心选择性质

B 重叠子问题性质与贪心选择性质

C 最优子结构性质与重叠子问题性质

D 预排序与递归调用

9.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A 重叠子问题 B 构造最优解 C 贪心选择性质 D 定义最优解

10（ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A 重叠子问题 B 构造最优解

C 贪心选择性质 D 最优子结构性质

11.使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复

C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解

12.实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A 分治策略 B 动态规划法

C 贪心法 D 回溯法

13.使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。

A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复

C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解

14.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）

A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法

15.以下( C )不能不能在线性时间完成排序

A 计数排序 B 基数排序 C 堆排序 D 桶排序

16.下列哪一种算法是随机化算法（ D ）

A 贪心算法 B 回溯法 C 动态规划算法 D 舍伍德算法

17. 下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的（ B ）。 A 分治法 B 动态规划法 C 贪心法 D 回溯法

18. n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。如下 ( A ) 说法不正确？A

A 让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

B 让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

C 让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水

D 若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样

19.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为 ( B )。

A O(n2n) B O(nlogn) C O(2n) D O(n)

20.下面关于NP问题说法正确的是(B )

A NP问题都是不可能解决的问题

B P类问题包含在NP类问题中

C NP完全问题是P类问题的子集

D NP类问题包含在P类问题中

21.背包问题贪心算法所需的计算时间为( B ) 

A O(n2n) B O(nlogn) C O(2n) D O(n)

22.背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ） 

A O(n2n) B O(nlogn) C O(2n) D O(n)

23.采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ） 

A 分支界限发 B 动态规划法 C 贪心法 D 回溯法

24. 在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨牌的个数是 （ A ）

A ( 4k – 1）/3 B 2k /3 C 4k D 2k

25. 下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）

A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法

26. 实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。

A 贪心法 B 动态规划法 C 分治策略 D 回溯法

二、填空题

1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。

2.矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。

3.从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。

4.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有限性四条性质。

5.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。

6.使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O（ 1 ），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O（ logn ）。

三、解答题

1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。 写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度

2. 分析最有搜索二叉树和0/1背包的时间复杂度

3. 试用动态规划算法实现最大子矩阵和问题：求n×m矩阵A的一个子矩阵，使其各元素之各为最大

4已知输入向量a=（1,3,4，-2），给出用FFT的蝶形操作求输出向量y的结果，并分析出FFT的计算时间复杂度。

1.采用递归算法求递归方程F(n)=F(n-1(+F(n-2)，算法描述如下（就是递归fibonacci！）

问：算法共需要进行多少次递归调用（算法中没引用F(i)一次称为一次递归调用）。有没有更好的算法来计算F(n)?若有请描述算法并分析复杂度。

2.如下算法是否产生平均分布的随即置换？为什么？

Permute-With-All(A)

n←length(A)

for i←1 to n

 swap(A[i],A[RANDOM(1,n)])

注：RANDOM(1,n)随机、等可能地返回整数k，1≤k≤n

3. 能否在给定的s[n]中判断是否存在两个数的和为x，并且时间复杂度是nlgn，如果可以写出程序的伪代码，否则给出理由。

4. 活动选择问题

（1）递归的时间复杂度分析

（2）动态规划的时间复杂度分析

（3）写出一个更优的算法，并且对其进行时间复杂度分析

7. 多项式乘法问题

描述一个高效的算法来解决复数之间的多项式乘法，多项式的系数为复数，未知数也为复数。

并且对此进行时间复杂度分析。

郑55 算法2013考试题

填空：

给一系列的函数，根据渐进性，从大到小排列n^{3/2,nlgn,lgn,e}n,n!,n^2
动归的两个性质
贪心的两个性质
1）NP问题： 2）P问题
面试问题 雇一个人的概率： ，雇n个人的概率：
复杂度分为： 和 ；动归是牺牲 复杂度换取 复杂度
使用二分搜索算法在n个有序元素表中搜索一个特定元素，在最佳情况下，搜索的时间复杂性为O（ 1 ），在最坏情况下，搜索的时间复杂性为O（ logn ）。
选择：

1摊还排序是（）情况下的（）代价

A最优B最坏C平均D最好

2动态规划的设计思想是a

(a)自底向上 (b)自上而下 ©从左向右 (d)从右向左

3贪心算法的设计思想是b

(a)自底向上 (b)自上而下 ©从左向右 (d)从右向左

4以下哪一个更可能描述实际一个有效的算法d

(a) (b) © (d)

5蝶形操作的设计思想是a

(a)分治法 (b)贪心算法 ©动态规划 (d)回溯

6以下哪一个不是NPC问题

(a)单源最短路径 (b)巡回售货员问题 ©布尔可满足性问题 (d)大数分解

7以下哪个不是几何研究中的基本操作

(a)+ (b)— ©× (d)/

8哪个问题不能用贪心算法解决

(a)活动安排 (b)哈夫曼编码 ©分数背包 (d)0-1背包

9哪个问题不能用动态规划解决c

(a)分数背包 (b)0-1背包 ©最长简单路径 (d)最短简单路径

10插入排序的最好时间复杂度是a

(a)n (b)n^2 ©nlgn (d)lgn

11归并排序的时间复杂度是c

(a)n (b)n^2 ©nlgn (d)lgn

12算法分析中，记号O表示（B），记号Ω标售（A）,记号Θ表示（D）

A 渐进下界 B 渐进上界 C 非紧上界 D 紧渐进界 E 非紧下界

13.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水，水流恒定。如下 ( A ) 说法不正确？A

A 让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

B 让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小

C 让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水

D 若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样

14.哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为 ( B )。

A O(n2n) B O(nlogn) C O(2n) D O(n)

15.下面关于NP问题说法正确的是(B )

A NP问题都是不可能解决的问题

B P类问题包含在NP类问题中

C NP完全问题是P类问题的子集

D NP类问题包含在P类问题中

大题

四路归并排序：分解时分成四个，合并等其他步骤与二路归并相似，请写出核心算法，并分析时间复杂度。
矩阵链乘积的递归算法
T（n）= 1 n=1

n>=2

请详细分析该算法的时间复杂度

给出最优二叉搜索树的程序代码和p，q概率
根据概率1）求e,w,root，2）画出二叉树的结构3）请说出root[i,j]有什么意义

（见3621大班试卷影印版的第五题）

FFt蝶形操作 见3621大班试卷的影印版第九题
字符串自动机构造，见书

2006-2007学年第二学期《计算机算法设计与分析》试题

院系：软件学院　　　专业：软件工程　　　年级：2004级

一．简答题（共10分）

略

二．计算题（35分）

１．(6分) 对下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))。

(1) f(n)=3n，g(n)=2n

(2) f(n)=log n + 5，g(n)=log n2

(3) f(n)=log n，g(n)=

答：

(1) f(n) = Ω(g(n)) (2分)

(2) f(n) = θ(g(n)) (2分)

(3) f(n) = O(g(n)) (2分)

2．（８分）采用动态规划策略，计算a=｛5,-3,7,-4,-5,9,-2,10,-3,2｝的最大子段和，并给出这个最大子段和的起始下标和终止下标。［设数组a中的元素下标从１开始。］要求给出过程。

答：

   b[1]=5；

   b[2]=max{b[1]+a[2]，a[2]}=max{2,-3}=2

b[3]=max{b[2]+a[3]，a[3]}=max{9,7}=9

b[4]=max{b[3]+a[4]，a[4]}=max{5,-4}=5

b[5]=max{b[4]+a[5]，a[5]}=max{0,-5}=0

b[6]=max{b[5]+a[6]，a[6]}=max{9,9}=9

b[7]=max{b[6]+a[7]，a[7]}=max{7,-2}=7

b[8]=max{b[7]+a[8]，a[8]}=max{17,10}=17

b[9]=max{b[8]+a[9]，a[9]}=max{14,-3}=14

b[10]=max{b[9]+a[10]，a[10]}=max{16,2}=16

(上述每两行１分，共５分)

最大子段和为17（1分）

（若数组下标从１开始）起始下标：６（１分），终止下标：８（１分）

（若数组下标从０开始）起始下标：５（0.5分），终止下标：7（0.5分）

３．（11分）设有３件工作分配给３个人，将工作i分配给第j个人所花的费用为Cij，现将为每一个人都分配１件不同的工作，并使总费用达到最小。设：

要求：

（1）画出该问题的解空间树；（６分）

（2）写出该问题的剪枝策略(限界条件)；（1分）

（3）按回溯法搜索解空间树，并利用剪枝策略对应该剪掉的子树打´；（２分）

（4）最终给出该问题的最优值和最优解。（２分）

答：

 （1）

1 2 3

2 3 1 3 1 2

          1        1      2        2      3        3

  

                                             

         3          2     3        1      2        1

                   

       16        16   9      9      9      9

                     ╳               ╳        ╳        ╳

     （每个分枝1分，或者是每层2分，共6分）

   （2）当耗费大于等于当前最优值时，剪枝。（1分）

   （3）见上图。（每2个╳ 1分，共2分）

（4）最优值： 9   （1分）

    最优解：2，1，3

４．（８分）给定两个序列X=，Y=，请采用动态规划策略求出其最长公共子序列。要求给出过程。

答：

j 0 1 2 3 4 5

i yi B D C A B

0 xi 0 0 0 0 0 0

1 A 0 0 0 0 1 1

2 B 0 1 1 1 1 2

3 C 0 1 1 2 2 2

4 B 0 1 1 2 2 3

5 Ａ 0 1 2 2 2 3

（上述表内每一行一分，共６分）

最长公共子序列为　　（２分）

5．（2分）考虑n=3时的0-1背包问题的实例：W={15,10,10}，P={50,30,30}，c=20。当x[1]=1，x[2]=0时，请计算Bound(2)。

答：

Bound(3)=50+5/10 * 20 = 65 (2分)

三、算法填空题（共10分，每空2分）

给定n种物品和一个背包，物品i的重量是w[i], 其价值是p[i], 背包的容量为c。设物品已按单位重量价值递减的次序排序。每种物品不可以装入背包多次，但可以装入部分的物品i。求解背包问题的贪心算法如下：

float Knapsack (float x[ ], float w[ ], float p[ ],float c, int n)

{ float maxsum= ; // maxsum表示装进包的物品价值总和

for ( int i=1;i<=n; i++) x[i]=0 // x[i]=0表示第i个物品未装进包

for ( )

     if(                )                                

{ x[i] =1;

         maxsum+=             ;                           

         c- = w[i];                                

   }

     else break;                               

if (c>0) {x[i]=c/w[i]; ;}

return maxsum;

}

答：(共５个空，每空2分，总计10分)

   ０ 

   int i=1；i<=n；ｉ++

   w[i]<=C

   p[i]

   maxsum+ = p[i] * c / w[i]

四、算法设计及分析题（共45分）

1．（20分）请用分治策略设计递归的二分检索算法，并分析其时间复杂性（要求给出每个阶段所花的时间，在此基础上列出递归方程，并求出其解的渐进阶）。

答：（此题解法不唯一）

算法：

int bsearch(A[],K,L,H) （1分）

{ if (H

else

{ mid=(L+H) /2; (2分)

      if (A[mid] == K)                                      (1分)

          return(mid)；                                    (1分)

 else if （A[mid]>K）                                       (2分)

return(bsearch(A,K,L, mid-1)) ; (2分)

     else  return(bsearch(K, mid+1,H));                       (2分)

 }

}

算法时间复杂性分析：

∵ Divide阶段所花时间为O(1) (1分)

Conquer阶段所花时间为T(n/2) (1分)

merge阶段没有花时间（或者说，merge阶段所花时间为O(1)） (1分)

∴算法时间复杂性递归方程如下：

T(n)=O(1) 当n≤0

 T(n)= T(n/2)+O（1）    当n>1                              (2分)

用套用公式法（master method）求解递归方程：

 ∵a=1,b=2,                                  

f(n)=O(1), ∴与f(n)同阶

∴ T(n)= O(log n) (2分)

2．（15分）请用回溯法设计算法，用四种颜色给地图着色（若在调用了其它算法，也需将该算法写出）。请在每个循环语句和条件判断语句后加注释。

答：（此题解法不唯一）

算法：

boolColor::Ok(int k)

{ for (int j=1; j

if ((a[k][j]==1)&&(x[j]==x[k]))

//判断第j点与当前点（第k点）颜色是否冲突 (2分)

return false; (1分)

else return true; (1分)

}

void Color::Backtrack(int t)

{ if (t > n) // 判断是否到叶节点 (1分)

{ sum++;

for (int i=1;i<=n; i++) //输出每个点的色号

cout << x[i]<< ’ ’ ;

cout << endl; （2分）

}

else

for (int i=1; i<=4; i++) // 依次检查当前点（第t点）是否可着第i(1≤i≤4)种颜色 (2分)

{ x[t]=i; (1分)

if (Ok(t)) Backtrack(t+1); //若当前点（第t点）可着第i种颜色，则递归调用 (3分)

}

}

3．（10分）请设计一个算法，实现优先队列的出队操作。要求：

（1）指出用什么数据结构实现优先队列；

（2）用C语言描述算法。

答：（此题解法不唯一）

   （1）用堆实现优先队列。     （2分）

   （2）算法

          SIFT(k,i,m)

          {temp = k[i];              

           j=2*i;                    (1分)

           while (j<=m)              (1分)

                  { if（（j

if （temp.key

    { R[i] = R[j];

      i=j; j=2*i；                       （1分）

    }

else break; (0.5分)

    R[i]=temp;                                    (0.5分)

   }



  Delete（n） 

      { temp = R[1]; R[1]=R[i]; R[i]=temp;        (1分)

SIFT(k,1,n-1); （1分）

   }

算法导论试题

题型：选择+解答

一，选择

（1） 动态规划的设计思想是a

(a)自底向上 (b)自上而下 ©从左向右 (d)从右向左

（2） 贪心算法的设计思想是b

(a)自底向上 (b)自上而下 ©从左向右 (d)从右向左

（3） 以下哪一个更可能描述实际一个有效的算法d

(a) (b) © (d)

（4） 蝶形操作的设计思想是a

(a)分治法 (b)贪心算法 ©动态规划 (d)回溯

（5） 以下哪一个不是NPC问题

(a)单源最短路径 (b)巡回售货员问题 ©布尔可满足性问题 (d)大数分解

（6） 以下哪个不是几何研究中的基本操作

(a)+ (b)— ©× (d)/

（7） 哪个问题不能用贪心算法解决

(a)活动安排 (b)哈夫曼编码 ©分数背包 (d)0-1背包

（8） 哪个问题不能用动态规划解决c

(a)分数背包 (b)0-1背包 ©最长简单路径 (d)最短简单路径

（9） 插入排序的最好时间复杂度是a

(a)n (b)n^2 ©nlgn (d)lgn

（10） 归并排序的时间复杂度是c

(a)n (b)n^2 ©nlgn (d)lgn

二，解答题（共6题，此处少1题）

（1） 编写伪代码并分析时间复杂度，需要设计的程序是：运用递归算法设计插入排序，并且用到折半查找。提示：要排序a[1……n]，先排a[1……n-1]，插入a[n]用折半查找。

（2） 能否在给定的s[n]中判断是否存在两个数的和为x，并且时间复杂度是nlgn，如果可以写出程序的伪代码，否则给出理由。

（3） 两个n维矩阵乘法A×B=C，将A，B分解为4个n/2维的矩阵，分析以下算法的时间复杂度。

A=,B=,C=

定义P1=（A11+A22）（B11+B22），P2=（A11+A22）B11，P3=A11(B11-B22)，P4=A22（-B11+B22），P5=（A12+A11）B22，P6=（-A11+A21）（B11+B12），P7=（A12-A22）（B11+B22）

则C11=P1+P4-P5+P7，C12=P3+P5，C21=P2+P4，C22=P1+P3-P2+P6

（4） 递归斐波纳切数列的时间复杂度

（5） 矩阵链乘法计算最优代价，需要画出和书本上p200类似的三角形图（动态规划）

一。选择题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解

3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法

5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树

6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短
8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题
9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）
A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法

11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先

12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）

A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）

15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组

16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解

19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）

A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间

C. 计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间

20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）

A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数

21、下面关于NP问题说法正确的是（B ）
A NP问题都是不可能解决的问题
B P类问题包含在NP类问题中
C NP完全问题是P类问题的子集
D NP类问题包含在P类问题中

22、蒙特卡罗算法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法

23.下列哪一种算法不是随机化算法（ C ）

A. 蒙特卡罗算法B. 拉斯维加斯算法C.动态规划算法D.舍伍德算法

24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质

25. 矩阵连乘问题的算法可由（ B）设计实现。

A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法

26. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。

A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组

27、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

29、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。
A 子问题必须是一样的
B 子问题不能够重复
C 子问题的解可以合并
D 原问题和子问题使用相同的方法解
30、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。
A 单源最短路径问题 B N皇后问题
C 最小花费生成树问题 D 背包问题
31、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A ）
A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法
32、回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。
A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历

33、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）
A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法
34．实现合并排序利用的算法是（ A ）。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

35．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。

A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质

36．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。

A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

37．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

38、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

39、在下列算法中得到的解未必正确的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法

40、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）

A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）

41．实现大整数的乘法是利用的算法（ C ）。

A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法

42．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（ A ）

A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）

43．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

44．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。

A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解

45. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

46.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。

A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机

47.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）

48、广度优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

49、舍伍德算法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法

50、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法

51下列哪一种算法是随机化算法（ D ）

A. 贪心算法B. 回溯法C.动态规划算法D.舍伍德算法

52. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。

A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解

53．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。

A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）

54. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。

A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法

55. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。

A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法

二、 填空题

1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。

2、程序是 算法 用某种程序设计语言的具体实现。

3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的，无歧义的。

4.矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。

5、拉斯维加斯算法找到的解一定是 正确解。

6、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。

7、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。

8、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

9、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 。

10、数值概率算法常用于 数值问题 的求解。

11、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步。

12、利用概率的性质计算近似值的随机算法是__数值概率算法，运行时以一定的概率得到正确解的随机算法是__蒙特卡罗算法_____________________。

14、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 动态规划 ，需要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。
15、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 。

16、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

17、矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。

18、拉斯维加斯算法找到的解一定是 正确解。

19.贪心算法的基本要素是 贪心选择 质和 最优子结构 性质 。

21. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然后从这些 子问题 的解得到原问题的解。

22.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、 输出 、确定性和 有限性 四条性质。

23、大整数乘积算法是用 分治法 来设计的。

24、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。

25、舍伍德算法总能求得问题的 一个解 。

26、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

27.快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。

28.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构 性质和 重叠子问题 性质 。

30.回溯法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。

31.分支限界法主要有 队列式（FIFO） 分支限界法和 优先队列式 分支限界法。

32．分支限界法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。

33．回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 限界函数 。

34.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。

35.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。

三、算法填空

1.背包问题的贪心算法

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])

{

   Sort(n,v,w);

   int i;

   for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;

   float c=M;

   for (i=1;i<=n;i++) {

      if (w[i]>c) break;

      x[i]=1;

      c - =w[i];

      }

   if (i<=n) x[i]=c/w[i];

}

2.最大子段和: 动态规划算法

int MaxSum(int n, int a[])

{

int sum=0, b=0；   //sum存储当前最大的b[j], b存储b[j]

for(int j=1； j<=n； j++)  { 

    if (b>0)  b+= a[j] ；

    else  b=a[i];     ；    //一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和

if(b>sum) sum=b;

 }

 return sum；

}

3.贪心算法求装载问题

template

void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n)

{

    int *t = new int [n+1];

                         ;

    for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0;

    for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++)

{x[t[i]] = 1;

       ;}

}

4.贪心算法求活动安排问题

template

void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])

{

   A[1]=true;

   int j=1;

   for (int i=2;i<=n;i++) {

      if (s[i]>=f[j])

{ A[i]=true;

j=i;

}

      else A[i]=false;

      }

}

5.快速排序

template

void QuickSort (Type a[], int p, int r)

{

  if (p

}

6.排列问题

Template

void perm(Type list[], int k, int m )

{ //产生[list[k:m]的所有排列

if(k==m)

 {  //只剩下一个元素

     for (int i=0;i<=m;i++)  cout<

}

四、问答题

1.分治法的基本思想时将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

2设计动态规划算法的主要步骤为：

（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

3. 分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。

4. 分支限界法与回溯法的相同点是：都是一种在问题的解空间树T中搜索问题解的算法。

不同点：（1）求解目标不同；

（2）搜索方式不同；

（3）对扩展结点的扩展方式不同；

（4）存储空间的要求不同。

5用回溯法搜索子集树的算法为：

void backtrack (int t)

{

if (t>n) output(x);

else

  for (int i=0;i<=1;i++) {

    x[t]=i;

    if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);

  }

}

6. 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质;

（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

（4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

7. 用分支限界法设计算法的步骤是：

(1)针对所给问题，定义问题的解空间（对解进行编码）；分

(2)确定易于搜索的解空间结构（按树或图组织解） ；

(3)以广度优先或以最小耗费（最大收益）优先的方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

8. 常见的两种分支限界法的算法框架

（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。 （2）优先队列式分支限界法：按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。

9. 回溯法中常见的两类典型的解空间树是子集树和排列树。

当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。这类子集树通常有2n个叶结点，遍历子集树需O(2n)计算时间 。

当所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。这类排列树通常有n!个叶结点。遍历排列树需要O(n!)计算时间。

10. 分支限界法的搜索策略是：

    在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一个活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。

五、算法题

1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。

写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。

1. template

int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n)

{//在a[0:n]中搜索x，找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1

 Int left=0;  int  right=n-1;

 While (left<=right){

    int middle=(left+right)/2;

    if (x==a[middle]) return middle;

    if (x>a[middle]) left=middle+1;

    else right=middle-1;

  }

  Return -1;

}

时间复杂性为O(logn)

2. 利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度

3. void MergeSort(Type a[], int left, int right)

   {

   if (left

   int i=(left+right)/2; //取中点

   mergeSort(a, left, i);

   mergeSort(a, i+1, right);

   merge(a, b, left, i, right); //合并到数组b

   copy(a, b, left, right); //复制回数组a

   }

   }

算法在最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn)。

3.N皇后回溯法

bool Queen::Place(int k)

{ //检查x[k]位置是否合法

for (int j=1;j

if ((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) return false;

return true;

}

void Queen::Backtrack(int t)

{

if (t>n) sum++;

else for (int i=1;i<=n;i++) {

  x[t]=i;

  if (   约束函数  ) Backtrack(t+1);

}

}

4.最大团问题

void Clique::Backtrack(int i) // 计算最大团

{ if (i > n) { // 到达叶结点

  for (int j = 1; j <= n; j++) bestx[j] = x[j];

  bestn = cn;   return;}

// 检查顶点 i 与当前团的连接

int OK = 1;

for (int j = 1; j < i; j++)

  if (x[j] && a[i][j] == 0) {         // i与j不相连

     OK = 0;  break;}

if (OK ) { // 进入左子树

  x[i] = 1;  cn++;

  Backtrack(i+1);

  x[i] = 0; cn--;  }

if ( cn + n - i > bestn ) { // 进入右子树

  x[i] = 0;

  Backtrack(i+1);  }

}

5.最长公共子序列问题

6．哈弗曼编码算法

算法设计与分析试题

一、概念题

1．队列 2． 完全二叉树 3．堆 4．P类问题 5.NP问题

二、程序填空题

1．宽度优先图周游算法

procedure bft(g，n)

  ／／g的宽度优先周游／／

      declare visited(n)

      for iß1 to n do  ／／将所有结点标记为未访问／／

                ⑴        

      repeat

      for i<--1 to n do  ／／反复调用bfs／／

        if visited(i)＝0 then      ⑵          endif

      repeat   

    end bft

2．找一个图的所有m—着色方案

 procedure  mcoloring(k)

／／这是图着色的一个递归回溯算法。图g用它的布尔邻接矩阵graPh(1：n，1：n)表示。它计算并打印出符合以下要求的全部解，把整数1，2，…，m分配给图中各个结点且使相邻近的结点的有不同的整数。k是下一个要着色结点的下标。／／

global integer m，n，x(1：n)boolean graPh(1；n，1：n)

integer k

loop ／／产生对x(k)所有的合法赋值。／／

call nextvalue(k)。//将一种合法的颜色分配给x(k)／／

if     ⑴         then  exit  endif  ／／没有可用的颜色了／／   

 if     ⑵      

  then print(x)  ／／至多用了m种颜色分配给n个结点／／  

 else call  mcoloring

三、问答题

1.二分查找的思想是什么？

2．请用递归方法写出归并排序法的主要思想和算法。

3.已知如下多段图，请用动态规划方法的向后处理法写出求解此问题的递推公式并完成对各结点的计算。

4. 最小自然数：求具有下列两个性质的最小自然数n：
   (１)n的个位数是６；
   (２)若将n的个位数移到其余各位数字之前，所得的新数是n的４倍。

提示：仍用穷举法寻找，当找到一个符合条件者便停止。“找到便停止”的重复，宜采用repeat－until循环。

5. 以二叉链表为存储结构，分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法。