算法训练第四十五天 | LeetCode 70、322、279背包问题

LeetCode 70爬楼梯

题目简析:

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

思路分析:

用完全背包的思路来做,见注释

    //普通dp
    public int climbStairs(int n) {
        int[]dp = new int[2];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        //遍历顺序(顺
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int way = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = way;
        }
        return dp[1];
    }


    //完全背包做法
    //如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
    //如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
    public int climbStairs(int n) {
        //用完全背包的思路来做
        //几种方法;总和
        //dp[i]:到达i阶梯的方法有dp[i]种
        int []dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        //这是排列问题:1 + 2  跟2 + 1是两种方法
        //如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
        //这里的背包就是有几级台阶
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            //这里的物品就是:每次走1步还是2步,因此从1开始
            for (int j = 1; j <= 2; j++) {
                //i-j>=0:确保阶梯数大于可走步数
                if(i-j>=0)
                    //不取:dp[i],取:dp[i-w]
                    //j是1的话 dp[i]是由dp[i-1]的方法加出来的
                    //j是2的话 dp[i]是由dp[i-2]的方法加出来的
                    dp[i] += dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }

LeetCode 322零钱兑换

题目简析:

给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;

以及一个整数 amount ,表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。

如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。

思路分析:

做了这么多题目,我觉得需要在平时做题的时候填多一个思考的点,就是遍历顺序遍历的到底是什么

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        int len = coins.length;
        //dp[i]:凑成i硬币所需要的最少硬币个数为dp[i]
        int []dp = new int[amount+1];
        //因为求最少,所以用最大
        Arrays.fill(dp,max);
        //需要单独初始化一下0,根据dp含义
        dp[0] = 0;
        //遍历物品----零钱coins[i]
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            //遍历背包----凑成j最少需要多少个数的硬币
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                //什么时候开始选择?
                if (dp[j - coins[i]] != max) {
                    //只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时,该位才有选择的必要
                    //不取:dp[j]
                    //取:dp[j-coins[i]]的最少数,加上所取的这一个,所以+1
                    //本质还是dp[i-w]+v
                    //只不过这里的v是1,因为dp的定义就是用的硬币个数,用了那价值就是1
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[amount] == max ? -1 : dp[amount];
    }

LeetCode 279完全平方数

题目简析:

给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

思路分析:

这道题的关键点在如何使用平方数来对应背包,贴上随想录的演示图,想清楚当前数是由什么推导出来的就好解决

算法训练第四十五天 | LeetCode 70、322、279背包问题_第1张图片

 

    public int numSquares(int n) {
        int dp[] = new int[n+1];
        //求最少用最大
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        Arrays.fill(dp,max);
        //为0的时候没意义
        dp[0] = 0;
        //物品从1开始,无需开方,只需要每一次都用平方去求即可
        //找背包和物品

//        //先包后物
//        //遍历背包----n
//        for (int i = 0; i <= n; i++) {
//            //遍历物品----完全平方数---必须要数小于包容量才能装入
//            for (int j = 1; ; j++) {
//                //即完全平方数不可能超过整数n
//                if(j*j>i){
//                    break;
//                }
//                //取:dp[i-j*j]:j为1的情况下,容量i为8的背包是由凑成dp[7]来推出
//                //若取当前物品,则数量+1(Value)
//                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
//            }
//        }

        //先物后包
        // 遍历物品--物品重量(某个数的平方)不可能超过背包容量
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
            // 遍历背包---直接用物品重量(平方)去找对应背包位置,如果对应背包位置是物品重量
            //  说明可以直接用此物品重量来装进去,即平方数能直接表示背包容量
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {
                if (dp[j - i * i] != max) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }

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