python 非线性规划_自动驾驶运动规划-Hybird A*算法(续)

Hybird A*算法保证生成的路径是车辆可实际行驶的，但它仍然包含很多不必要的车辆转向操作，我们可以对其进行进一步的平滑和优化。

Objective Function

对于Hybird A*生成的车辆轨迹序列：

,论文【1】中提出如下的目标优化函数(Objective Function)：

该优化函数是Voronoi Term、Obstacle Term、Curvature Term和Smoothness Term四个部分的加权平均：第一个部分引导车辆尽可能的避开障碍物区域；第二个部分惩罚车辆与障碍物的碰撞行为；第三部分约束规划的每个点的最大曲率，并提供车辆非完整约束的保证；第四个部分是轨迹的平滑性约束。

、

、

、

分别是这四个部分的权重因子。

1、Voronoi Term

Voronoi Term中引入了Voronoi Field的概念，Voronoi Field是机器人Motion Planning领域两种经典算法Voronoi Diagram和Potential Field的结合。

半杯茶的小酒杯：自动驾驶路径规划-Voronoi Planner​zhuanlan.zhihu.com

半杯茶的小酒杯：路径规划-人工势场法(Artificial Potential Field)​zhuanlan.zhihu.com

此处采用Voronoi Field的定义如下：

其中

和

分别是路径点(x,y)到最近障碍物的距离和到最近Voronoi Diagram的边的距离。越靠近障碍物，

的值越大，越接近1；越靠近Voronoi Edge，

的值越接近0。

上图图左一为Voronoi Field的实际效果，上图右一是标准Potential Field的实际效果。可以看到，Voronoi Field对狭窄通道的效果要明显优于Potential Field。

2、Obstacle Term

Obstacle Term中

是路径点坐标位置，

是附近障碍物的位置，

是决定Obstacle Term是否影响路径Cost的阈值。当路径点距离障碍物的距离小于

时，Obstacle Term才会对轨迹的Cost进行惩罚。距离障碍物越近，

的值越小，Obstacle Term的值就越大，整个轨迹的Cost也就越大。这样就达到了使得平滑后的路径远离障碍物的效果。

这里

一般使用二次函数。即:

3、Curvature Term

对于一系列的点

，

，即为规划路径的方向向量；

为路径点的方向角变化。

为

处的曲率。与Obstacle Term类似，Curvature Term也设置了一个最大允许的路径曲率

，当曲率大于

时，Curvature Term才会对路径的Cost施加惩罚。

4、Smoothness Term

平滑项利用当前点前后两个方向向量的差值来衡量，方向向量既可以衡量方向的改变，也可以体现轨迹点的分布变换。

5、梯度下降

确定Objective Function函数之后，就可以利用Conjugate Gradient(CG，共轭梯度法)或者Gradient Descent求解最优路径。

代码参见:

https://github.com/teddyluo/hybrid-a-star-annotation/blob/master/src/smoother.cpp

平滑后的路径如下：

Non-Parametric Interpolation

对路径进行非线性优化后，我们得到一条比Hybird A*算法路线更加平滑的路径，但是这条路径仍然由一段段的折线组成。在论文【1】中提到在它们的实现中组成路径的折线大约在0.5m-1m，这些折线仍然会导致车辆会出现非常生硬的转向，所以需要使用插值算法进一步平滑路径。

参数化的插值算法对噪声非常敏感，比如当路径中两个顶点非常接近时，三次样条曲线(Cubic Spline)算法的输出就会产生非常大的震荡。

【1】中提出通过固定原始路径顶点，然后在固定顶点之间插入新的顶点，最后使用Conjugate Gradient(CG，共轭梯度法)最小化曲率的非参数插值(Non-Parametric Interpolation)方法对曲线进一步平滑，平滑效果如下：

参考资料

1、Practical Search Techniques in Path Planning for Autonomous Driving。Dmitri Dolgov，Sebastian Thrun，Michael Montemerlo，James Diebel.

2、Path Planning in Unstructured Environments, A Real-time Hybrid A* Implementation for Fast and Deterministic Path Generation for the KTH Research Concept Vehicle.

注：本文首发于微信公众号【半杯茶的小酒杯】，转载请注明出处，谢谢！

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