求某个数开几次方根(二分法、数值分析、运筹学、牛顿法和拟牛顿法）

先说面试题：如何求5开3次方根。（用算法的角度、数值分析的角度、运筹学的角度给出解法）

今天面试了一家公司，面试官很厉害，随机出题，考得我头都大了，还是自己太菜了，以前学的东西不会学以致用，都忘了，面试的时候很丢人，以后还是要继续学习啊，虽然马上要毕业了，但本专业的知识是立足之本，专业知识都不牢，别人怎么相信你在其他地方做的好？立下flag，以后每天要回顾一个专业知识点！

二分法

• 最简单的方法，先确定区间，再不断细分求解
• [1,2]–>[1.5,2]–>[1.5,1.75]–>…
• 继续提问：我想要精确到$10^{-3}$，需要几步
• 只要区间长度<$10^{-3}$，区间内任一解能满足要求
• 如何判断需要几步能达到精确度的要求呢？

判断二分法步数（基于精确度）

• 设区间为$[a,b]$，要求的精度为$ϵ$
• 二分一次，区间长度为：$\frac{b-a}{2}$
• 二分法两次，区间长度为：$\frac{b-a}{2^2}$
• 所以二分法n次，区间长度为：$\frac{b-a}{2^n}$
• 令$\frac{b-a}{2^n}<ϵ$，记$L=b-a$
• 解得$n>{\log }_2(\frac{L}{ϵ})={\log }_2(L\cdot 10^m)=m{\log }_2(10L)$
• 在面试官的问题中，$L=1,m=3$,大概需要11步

数值分析的角度

逼近

• 不动点迭代
• 牛顿法
• 割线法
• Brent法

牛顿法

拟牛顿法