RPCA 的一些理解

PCA方法的鲁棒性不佳的原因不单单是高斯噪声，对应到视频序列中便是长时间静止视频中没帧的图片相关性极高，再有物体运动时，往往是少部分像素有极大的变化，但是变化的像素极少。这也就是说视频中图像可以分为相关性极高的背景以及少量像素的前景图像。即低秩部分和稀疏部分。
鲁棒性主成分分析
假设一个储存数据的矩阵D，经典PCA所研究的是找到一个低秩矩阵A，使A与D之间的差异最小。经典PCA假设数据为高斯的，但是在实际应用中一旦出现大的噪声而或者严重的离群点，会对PCA产生很大的影响，导致其无法工作。鲁棒主成分分析的提出改善了PCA的这一缺陷。鲁棒性主成分分析(RPCA)的核心思想是数据矩阵在最优化准则下可以表示为一个低秩矩阵和一个系数矩阵的叠加。低秩矩阵和稀疏矩阵分别代表不同的信息，在图像矩阵中，源图像的显著信息可以通过从稀疏矩阵中提取的特征来描述。在红外图像中，目标为突出信息以及与模糊背景不相同的突出部分。因此，红外目标信息可以被建模为与稀疏矩阵相关的分量，同时可以将背景信息建模为与低秩矩阵相关的分量。
Step1.将图像转化为列向量[15]。
Step2.利用快速ALM对M进行RPCA分解，获得mn*1的低秩矩阵L和稀疏矩阵S.
Step3.将矩阵L和S转换为M*N的矩阵，从而获得与原图大小一致的低秩矩阵和稀疏矩阵。