距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)

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《后向投影算法(BPA)-SAR成像算法系列(二)》


目录

系列文章目录

前言

一、算法原理

二、算法步骤

2.1 回波数据获取

 2.2 距离脉冲压缩

2.3 方位脉冲压缩

2.4 SAR成像

三、性能分析

3.1 计算效率

3.2 适用场合

3.3 仿真结果

总结


前言

       上篇文章主要介绍BPA算法,该算法成像方式简单,考虑到SAR回波数据一般很大,BPA算法成像效率低,为此需要设计一种快速成像的算法。本节将介绍一种SAR快速成像的常见算法之一——RDA。


一、算法原理

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第1张图片

        RDA算法核心思想是:基于平行于SAR航迹的目标具有相同的多普勒历程,只是在方位时域上表现为对应的多普勒信号时延不同,在方位频域(多普勒域)上表现为附加了时延引起的线性相位,因此,可以通过参考目标的多普勒历程设计对应的匹配滤波器,对同一距离单元的信号进行匹配滤波,得到同距离处其他目标相对于该参考目标的方位位置,为了提高计算效率,方位向匹配滤波(方位脉冲压缩)的操作可以在方位频域上通过相乘来实现,因此这种在方位频域上对同距离的目标同时定位的方法称为RDA。由于雷达与目标在不同方位时的距离单元不同,即存在距离徙动现象,因此,在方位向进行匹配滤波之前需要进行距离徙动校正,使得同一目标不同方位时雷达与目标的瞬时距离(距离向脉冲压缩后目标在不同方位所处的距离单元一致)一致。

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第2张图片距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第3张图片

二、算法步骤

根据RDA算法原理,对应的实现步骤如下图所示:

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第4张图片

2.1 回波数据获取

      接收的回波信号经过下变频得:

r\left ( \tau ,t \right )=\sigma w_{a}\left ( t-t_{c}\right )w_{r}\left ( \tau -\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )e^{-j\frac{4\pi f_{0}R\left ( t \right )}{c}}e^{j\pi K\left ( \tau-\frac{2R\left ( t \right )}{c} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (1)

其中t_{c}为波束中心经过目标的时刻,R\left ( t \right )=\sqrt{R_{0}^{2}+V^{2}\left ( t-t_{0} \right )^{2}}t_{0}为零多普勒时刻,R_{0}为对应的距离。

       假设发射的脉冲为宽度为T_{p}的矩形脉冲,则信号在距离向的范围函数为:

w_{r}\left ( \tau \right )=rect\left ( \frac{\tau }{T_{p}} \right )

       假设天线的方向图为p\left ( \theta \right ),雷达与目标的斜视角变化函数为\theta \left ( t \right ),则信号在方位向的范围函数为:

w_{a}\left ( t \right )=p^{2}\left ( \theta \left ( t \right ) \right )\approx rect\left ( \frac{t }{T_{sym}} \right )

       式(1)的距离多普勒表达式为:

r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}

其中

W_{a}\left (f_{t} \right )=w_{a}\left ( \frac{-cR_{0}f_{t}}{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )} \right )

K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=\frac{K}{1-ZK}

Z=\frac{cR_{0}f_{t}^{2}}{2V^{2}f_{0}^{3}D^{3}\left ( f_{t},V \right )}

        从表达式可以看出,不同R_{0}下接收的脉冲信号调频率K_{m}不同。一般成像区域R_{0}相对变化不大,近似认为不变(与相位有关的R_{0}还是认为是变量的,因此相位对距离敏感),因此可以认为:

K_{m}\left ( K,R_{0}, f_{t}\right )=K_{m}\left ( K, f_{t}\right )

 由此,

 r_{1}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )w_{r}\left (\frac{1}{1-KZ} \left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}e^{j\pi K_{m}\left ( K, f_{t}\right )\left ( \tau-\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right )^{2}}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, (2)

 2.2 距离脉冲压缩

式(2)在距离频域-方位频域上的表达式:

r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )W_{r}\left ( f_{\tau} \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}f_{0}}{c}\left ( D\left ( f_{t},V \right )+\frac{f_{\tau}}{f_{0}D\left ( f_{t},V \right )} \right )}e^{-j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }

其中:

W_{r}\left (f_{\tau} \right )=rect\left ( \frac{f_{\tau}}{KT_{p}} \right )

由此,距离匹配滤波器为

H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )=W_{r}\left (f_{\tau} \right )e^{j\frac{\pi f_{\tau }^{2}}{K_{m}\left ( K, f_{t}\right )} }

通过对r_{2}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )H_{rc}\left ( f_{\tau} ,f_{t} \right )相乘后结果沿距离向逆傅里叶变换得距离向脉压结果:

r_{3}\left ( \tau ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}\, \, \, (3)

2.3 方位脉冲压缩

  • 距离徙动校正

\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}= \tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}-\frac{2R_{0}}{c}

{\tau}' =\tau -\frac{2R_{0}}{cD\left ( f_{t},V \right )}+\frac{2R_{0}}{c}

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第5张图片

通过插值处理即可得到距离徙动校正后信号:

r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=\sigma W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )sinc \left ( K_{m}\left ( K, f_{t}\right ) T_{p}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )e^{-j2\pi f_{t}t_{0}}e^{-j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}

  • 方位向匹配滤波器

H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )=W_{a}\left ( f_{t}-f_{dop} \right )e^{j\frac{4\pi R_{0}D\left ( f_{t},V \right )f_{0}}{c}}

通过对r_{4}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )H_{ac}\left ( {\tau}' ,f_{t} \right )相乘后沿方位向逆傅里叶变换得到方位脉冲压缩后结果

r_{4}\left ( {\tau}' ,t\right )=\sigma sinc \left ( B_{r}\left ( {\tau}' -\frac{2R_{0}}{c} \right ) \right )sinc \left ( B_{a}\left ( t -t_{0}\right ) \right )

其中:

B_{r}=\left ( 1-KZ \right )T_{p}K_{m}=KT_{p}

B_{a}=\frac{2\left ( f_{0}+f_{\tau } \right )V^{2}D\left ( f_{t},f_{\tau },V \right )}{cR_{0}}T_{syn}

2.4 SAR成像

最终SAR成像为:

I\left ( R_{0},A_{0}\right )=r_{4}\left ( \frac{2R_{0}}{c} ,\frac{A_{0}}{V}\right )

三、性能分析

3.1 计算效率

        运算效率主要看进行复数乘法的次数。包含运算的步骤有:距离脉压、距离徙动校正、方位压缩。这里假设M个脉冲,每个脉冲采样N点。

距离脉冲压缩:距离压缩是在距离频域-方位频域上实现的,所以共进行M次N点FFT,N次M点FFT,MN点复数相乘,M次N点IFFT。运算次数为:

MN\left ( \log_{2} M+\log_{2} N \right )+MN+MN\log_{2} N

距离徙动运算:主要是距离插值的运算,一个进行了MN点插值,假设插值采用L位的线性插值,则运算次数大致为:

MNL

方位脉冲压缩:共进行MN点复数相乘,N次M点FFT,运算次数为:

MN \log_{2} M+MN

3.2 适用场合

           正侧视、小斜视角。由二维频域信号推导距离多普勒域信号时,对二维频谱的近似导致的。

3.3 仿真结果

距离徙动校正前后对比:

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第6张图片 距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第7张图片

距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第8张图片 距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第9张图片

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距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第14张图片 距离多普勒算法(RDA)-SAR成像算法系列(三)_第15张图片

当合成时长较长时,通过距离徙动校正后的定位图像更加清晰。

代码见:SAR+RDA


总结

本节简单介绍了RDA算法,该算法通过距离向插值处理实现距离徙动校正,然后在多普勒域对同距离处的目标批量定位处理。相比于BPA,成像效率大幅提高。

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