图像处理 --- 二、数字图像处理基础

1. 色度学基础

电磁光波谱组成:

1.1 三基色原理

人眼的视网膜上存在大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，它们分别对应红、绿、蓝三种颜色，即分别对红光、绿光、蓝光敏感。由此，红（R）、绿（G）、蓝（B）这三种颜色被称为三基色。

三基色原理：

自然界中的绝大部分色光都可以用特殊选定的三种基本单色光复合而成。

国际照明委员会（CIE）选择 红色（波长700.00nm）, 绿色（波长546.1nm）, 蓝色（波长435.8nm）三种颜色作为标色系统的三基色。

根据人眼的三基色吸收特性，人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。

任意彩色C 可表示为：C = R + G + B

1.1.1 光的三基色

加色法：

红+蓝=品红

红+绿=黄

绿+蓝=青

R+G+B=W

1.1.2 颜色的三基色

**减色法：**自然光照射在物体上，物体反射的光线即为物体的颜色（我们看到的光线）。

C=G+B=W-R(减红原色) 青

M=R+B=W-G(减绿原色) 品红

Y=R+G=W-B(减蓝原色) 黄

在印刷行业，以色料减色法为基础的基本模型为CMY，但是目前生产不出理想品质的幽默，所以实用模型是CMYK，其中K为黑色（作用：强调暗色，加深暗部色彩，因为实际应用中青色、品红、黄色叠加很难形成真正的黑色）

2. 颜色模型

人眼视觉的感受颜色可用色调（hue）、饱和度（saturation）和亮度（brightness）来表示。

• 色调：它表示颜色的种类，取决于主波长；
• 饱和度：表示颜色浓淡的物理量。通常用混入白光量的比例来衡量（加入白光越多即饱和度越低）；
• 亮度（灰度）：人眼所感受到的颜色敏感程度的物理量。

CIE 色度图：

越接近边缘线，色度越饱和，越接近中心越欠饱和，中心为白色。边缘线上的颜色即为纯色。

2.1 颜色模型

各种表示颜色的方法，称作颜色模型。目前使用最多的是面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）的RGB模型和面型颜色处理（也面向人眼视觉）的HSI（HSV）模型。

2.1.1 RGB模型

在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体代表颜色空间，其中的一个点就代表一种颜色。

其中远点代表黑色，离远点最远的点为白色，黑白之间的线上则为灰度值。

下图是：RGB24比特彩色立方体图像

2.1.2 HSI模型

HSI 模型利用颜色的三个属性色调H（hue）、饱和度S（saturation）和亮度I（intensity）组成一个表示颜色的圆柱体，如图：

2.1.3 RGB 和 HSI 之间的模型转换

1）RGB 转换到 HSI

公式：

2）HSI 转换到 RGB（三种情况）

3. 人的视觉特性

由于时间关系，后续再补充此节内容

4. 图像数字化

原理：图像数字化就是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程

• 就是把一幅图画分割成如图的一个个小区域（像元或像素），并将各小区域 灰度用整数来表示，形成一幅点阵是的数字图像。

• 它包括采样和量化两个过程。像素的属性=（位置，灰度/颜色）。

4.1 图像数字化过程

一幅图像采样和量化后的函数，就可以表示为数字图像。

4.1.1 采样

• 将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。

• 采样间隔：

  • 采样点之间的距离。

4.1.2 量化

• 将像素灰度转换成离散的整数值的过程。
• 一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级，用 G 表示一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级，用 G 表示。一般数字图像灰度技术G为2的整数幂，即 G=2^g (2的g次方)，g为量化bit数。若一幅数字图像的量化灰度级数G=256=2 ⁸ 级，灰度值范围0~255，常称为 8 bit 量化。
• 图像数据量：一幅 M x N、 灰度级为G 的图像所需的存储空间 M x N x g (bit) 为图像数据量。

因此连续图像到数字图像的转化过程如下：

连续图像——> 采样 ——> 量化 ——> 数字图像。

4.2 采样、量化参数与数字化图像间的关系

4.2.1 采样

• 采样间隔越大，所得图像像素越少，空间分辨率低，质量越差；
• 采样间隔越小，所得图像像素越多，空间分辨率高，图像质量好，但数据大。

4.2.2 量化

• 量化等级越多，所得图像层次越丰富，灰度分辨率越高，质量越好，但数据量大；

• 量化等级越少，所得图像层次欠丰富，灰度分辨率越低，质量变差，会出现假轮廓现象，但数据量小。

4.3 数字图像的表示

数字图像用矩阵来描述：

以一幅数字图像 F 左上角像素中心为坐标原点，一幅 m x n 的数字图像用矩阵来表示为：

数字图像根据灰度级数的差异可分为：黑白图像、灰度图像和彩色图像。

4.3.1 黑白图像

图像的每个像素只能是黑或者白，没有中间的过渡，故又称二值图像。二值图像的像素值为0或者1。

4.3.2 灰度图像

每个像素的信息由一个量化的灰度来描述的图像，没有彩色信息。字节（8位）可表示256级灰度 [0，255]。

4.3.3 彩色图像

彩色图像是指每个像素有 R、G、B 分量构成的图像，其中 R、G、B 是由不同的灰度级来描述。3个字节（24位）可表示一个像素。

4.4 数字图像的特点

• 信息量大：一幅遥感图像 N = 1024，G = 2⁸ = 256，则容量 = N²K = 8Mb

• 占用频带宽：

  ​ 与语音信息相比，图像信息占用的带宽要打几个数量级。处理难度大，成本高。这就对图像（频带）的压缩提出了必须的要求。

• 像素间相关性大：

  • 同福图像相邻像素间具有相同（或相近）灰度的可能性；
  • 运动图像的相邻帧对应像素间的相关性更大。
  • 综上两点说明，图像压缩的可能性很大

• 视觉效果的主观性大：

  • 图像是图和像的有机结合，在处理中充分考虑人的视觉特点。

5. 灰度直方图

5.1 概念

图像灰度直方图是反映一幅图像中各个灰度级像素出现的频率与灰度的关系。以灰度级为横坐标，频率为纵坐标，绘制频率同灰度级的关系图就是一幅弧度图像的直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的状况。

如图是一幅灰度直方图：

频率计算式为: V_i = n_i /n ，

• V_i 表示：灰度级为 i 像素出现的频率；
• n_i 表示：灰度级为 i 出现的像元个数；
• n 表示：图像的总像素。

5.2 灰度直方图的性质

• 灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置，即丢失了像素的位置信息。

• 一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之则不成立。不同的图像可对应相同的直方图。

  • 例如：
    

• 一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。

6. 像素间的基本关系

一幅图像由基本单元像素组成，像素间存在着一定的关系，包括邻域、邻接和连通，以及像素间的距离。

6.1 像素的邻域

对于任一像素（i，j），该像素周围的像素构成的集合{（i+p，j+p）， p、q取合适的整数}，叫做该像素的邻域。

• 4——邻域 N₄ §：包括水平和垂直4个邻近像素；
• 8——邻域 N₈ §：包括水平、垂直和对角8个邻近像素；
• 对角邻域 N_D §：包括对角的4个邻近像素。

6.2 邻接与连通

6.2.1 邻接

判断是否邻接有两个必要条件：

• 两个像素是否邻域
• 两个像素的灰度值满足特定的相似规则

令V 表示关于邻接的灰度值集合（相似准则）。

a、4-邻接：

像素p和q的灰度值都属于V，且q在集合N₄ § 中，则称像素p和q是 4-邻接

b、8-邻接：

像素p和q的灰度值都属于V，且q在集合N₈ § 中，则称像素p和q是 8-邻接

c、m-邻接：

像素p和q的灰度值都属于V，如满足下列条件之一：

1）、q在集合N₄ § 中；

2）、q在集合N_D §中，且集合 N₄ §∩N₄ (q) 中的像素的灰度值不属于V。

则称像素p和q是m-邻接的。