Photometric Stereo 光度立体三维重建（二）——研究现状

本文首先介绍基于稀疏回归的鲁棒光度立体三维重建，再介绍光度立体三维重建的基准数据集

1.基于稀疏回归的鲁棒光度立体三维重建

在基于光度的三维重建中，若表面不是郎伯的，会出现离群值，比如物体表面的投射阴影，附着阴影以及高光点（镜面反射），如图所示：

1.1 回归方法

我们对郎伯成像模型加上腐蚀（corruption，理解为加上噪声）：

再通过传统的最小二乘法求解：

但是，L2回归会受到非郎伯噪声（原文是corruption，理解为噪音）的影响

我们希望从被噪声高度污染的观察中恢复物体表面的法向量

在早期的研究中，有通过使用多于3张的图像非郎伯离群值的影响，也有通过RANSAC随机抽样一致性，中值滤波，基于图的方法等来解决这个问题。

1.2 稀疏回归方法

在基于稀疏回归的方法中，将标准的最小二乘：

转化为稀疏回归问题：

L0范数表示的是矩阵/向量中非零元素的个数

最小二乘回归和稀疏回归的对比：

但是由于L0范数是高度非凸和不连续的，因此很难被最小化，其中一个办法是通过$||ϵ|{|}_p(p>0)$来近似$||ϵ|{|}_0$:

因此我们可以通过L1松弛来对L0进行凸代替：

1.3 L1残差最小化（对于线性系统）

目标：
对于以下这个问题：

我们希望让残差变得稀疏，即

的许多元素变为0，这在压缩感知和稀疏编码中非常流行，但相对于最小二乘求解，其求解更复杂，可以使用：
1.线性规划
2.迭代再加权最小二乘（IRLS）
3.迭代软阈值（Iterative soft-thresholding）等等

L1方法与最小二乘方法的对比：

1.4 稀疏贝叶斯学习（SBL）

对于稀疏回归：

我们计算建模误差：

在贝叶斯系统中，问题可以被改写为最大化后验概率：

其中，$p(ϵ)$可以通过经验贝叶斯方法来学习

由此产生的问题是非凸的，但在各种环境下都表现良好，它可以被majorization-minimization方法有效优化

即在SBL方法中，L0回归被松弛为：

SBL,L1,LS的对比：

1.5 R-PCA（鲁棒PCA）

问题：给定


恢复$\mathbf{A}和ϵ$

优化目标：

R-PCA与最小二乘的效果对比：

1.6 各种方法横向对比

	L1	SBL	R-PCA	最小二乘
速度	+++	++	+	++++
精度	++	+++	++	+
秩-3假设	√	√	×	√

2.基准数据集 DiLiGent光度立体数据集

该数据集是北大施柏鑫团队创建的，其含义为：

可以在此下载https://sites.google.com/site/photometricstereodata
数据集示例：

我组建了一个光度立体技术的交流群，有兴趣的朋友可以一起来讨论一下！