机动目标跟踪之交互多模型（IMM）

IMM

由于单一模型很难匹配目标时刻变化的运动状态，容易导致目标跟踪丢失，1984年H.A.P.Blom提出了交互式多模型（IMM），其基本原理是使用不同的运动模型去匹配机动目标不同的状态变化，尽可能使得选用的模型能够覆盖目标的不同机动形式。
IMM是一个状态估计的次优算法，延续了早期多模型算法的思想，加入了后验信息对模型概率的更新。设定一个运动模型集合包括多种跟踪运动模型，每个运动模型都具有相应的滤波模型和概率，当目标的运动状态发生改变时，不同模型之间通过马尔科夫状态矩转移阵进行相互转换，当目标状态与当前模型相匹配时，该模型就会被赋予更高的概率，反之当模型与目标状态不匹配时，就会给当前模型分配较低的概率。其中每个模型对应的滤波器负责完成状态估计以及模型概率更新的功能，然后将多个模型的滤波输出进行加权计算，得到融合的状态估计输出以及后验的状态估计误差的协方差。遵循这种方式，利用当前的状态估计和误差协方差来完成下一时刻的递归。

输入交互

计算混合概率和预测概率模型：

上面的式子表示k-1时刻的混合概率，混合概率是指系统当前时刻处于模型i，并在下一时刻切换到模型j的概率。 下面的式子表示后验预测模型概率，是一个归一化常数。
计算目标的混合状态估计输入：

计算目标的混合状态协方差

滤波

与单模型的跟踪算法相类似，状态估计过程需要滤波算法的参与，因为交互多模型中包含多个目标运动模型，每种运动模型使用单独的滤波器，滤波预测的过程是多个滤波器根据不同的模型并行计算。根据步骤1中的输入交互结果，将 混合状态和混合状态协方差作为模型j对应滤波器在k时刻的输入。

模型概率更新

计算各模型匹配的滤波器的似然函数，是一个有关残差和协方差的高斯密度函数：

第一项表示模型j在k时刻的估计残差，第三项表示模型j在k时刻的估计协方差。
计算每个模型在k时刻的概率概率更新，


c是归一化因子

输出交互融合

在并行计算后，得到多个模型的后验概率，再结合每个模型的滤波估计输出结果，就可以计算各模型交互融合后的联合状态估计结果。
计算目标状态估计：

计算目标状态估计协方差：

四个步骤循环递归，每一次的输出交互融合将作为下一次滤波是的输入交互值。从上述四个步骤可以发现，模型后验概率是得到交互融合输出的关键计算参数，一般模型后验概率的取值都大于0。交互多模型算法并行处理各个模型的滤波估计，且各个滤波估计过程是相互独立的，通常交互多模型的模型集设置不宜过大，因为模型集越大，整体的计算复杂度将指数性增大。因此现实目标运动状态与己知预设的模型集的是否匹配决定了交互多模型算法的跟踪表现。
（参考了几篇硕士论文及相关书籍）