查找算法：顺序查找&二分查找

查找：在相同类型的记录构成的集合中找出满足给定条件的记录

静态查找 ：不涉及插入和删除操作的查找
静态查找只注重查找效率，适用于：
（1）查找集合一经生成，便只对其进行查找，而不进行插入和删除操作
（2）经过一段时间的查找之后，集中地进行插入和删除等修改操作

关键字：数据元素(或记录)中某个数据项的值，用它可以唯一的标识(识别)一个数据元素(或记录)。

查找基于的数据模型是集合

$$集合\{\begin{array}{r}线性表：适用于静态查找，顺序查找、折半查找等技术\\ 树表：适用于动态查找，二叉排序树的查找技术\\ 散列表：静态查找和动态查找均适用，采用散列技术\end{array}$$

平均查找长度：查找算法进行的关键码比较次数的数学期望值

顺序查找（线性查找）

从线性表的一端向另一端逐个将记录与给定值进行比较，若相等，则查找成功，给出该记录在表中的位置；若整个表检测完仍未找到与给定值相等的记录，则查找失败，给出失败信息。

从前往后进行遍历查找：

int search(int arr[],int n,int x)
{
	int i;
	for (i=0;i<n;i++)
	    if(arr[i]==x)
		   return i;//查找成功返回i
	return 0;//查找失败返回0
}

从后往前遍历查找：

int search(int arr[],int n,int x)
{
	int i=n-1;
	while (arr[i]!=x)
	{
		i--;
	}
	if (i>=0)
	return i;
	return -1;
}

时间复杂度：

顺序查找的优缺点：
顺序查找的缺点：查找效率较低
特别是当待查找集合中元素较多时，不推荐使用顺序查找

顺序查找的优点：算法简单而且使用面广
（1）对表中记录的存储没有任何要求，顺序存储和链接存储均可
（2）对表中记录的有序性也没有要求，无论记录是否按关键码有序均可

二分查找法(折半查找法)

1、在有序表（假设为递增）中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录相等，则查找成功；若给定值小于中间记录，则在有序表的左半区继续查找；若给定值大于中间记录，则在有序表的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或查找区域无记录，查找失败。

例：从数组arr[]={7,14,21,28,35,42,49,56,63}中查找21。

当查找15时，查找区间[3,2]，low > high，查找失败。

int Bsearch(int arr[],int low,int high,int x)
{
	int mid，low = 1, high = n;
	while (low<=high)//当子表长度大于等于1时进行循环
	{
		mid=(low+high)/2;//取当前的中间位置
		if (arr[mid]==x)//找到之后返回元素的位置
			return mid;
		else if(arr[mid]>x)//需要从arr[low,...,mid-1]中查找
			high=mid-1;
		else//需要从arr[mid+1,...,high]中查找
			low=mid+1;
	}
	return 0;//查找成功，返回元素序号
	//查找失败返回0
}

2、判定树（折半查找判定树）：描述折半查找判定过程的二叉树。

设查找区间是[low, high]，判定树的构造方法：
（1）当low＞high时，判定树为空；
（2）当low ≤ high时，判定树的根结点是有序表中序号为mid=(low+high)/2的记录，根结点的左子树是与有序表arr[low]~arr[mid-1]相对应的判定树，根结点的右子树是与有序表arr[mid+1] ~ arr[high]相对应的判定树。

关键：结点的值为该结点在表中的位置
注意：每一个分支结点，均是向下取整的结果

3、查找成功情况下，时间复杂度：

• 折半查找任一记录的过程，即是判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定值的比较次数等于该记录结点在树中的层数。

4、查找不成功的过程是从根结点到外部结点的路径，和给定值进行的比较次数等于该路径上内部结点的个数。
例：查找第 4 个元素比较多少次？
例：查找比3大比4小的数字。

• 查找成功的平均比较次数 = (1×1+2×2+3×4+4×4)/11 = 3
• 查找不成功的平均比较次数 = (3×4+4×8)/12 = 11/3

查找算法的时间复杂度

顺序查找	二分查找
O(n)	O(logn)