国防科大：问题求解——函数运用
第1关：天数计算
任务描述
实现dayOfYear(y,m,d)函数，该函数的功能是计算y年m月d日是该年的第几天。
相关知识
天数其实就等于之前月份的总天数，再加上d。所以，可以将“计算某年某月包含的天数”定义为一个函数，再在dayOfYear函数中调用这个函数，问题就变得简单了。 而“计算某年某月包含的天数”这个问题的关键是计算 2 月的天数，因为除 2 月外，其它月份的天数都是固定的。所以在解决“计算某年某月包含的天数”问题之前，要先解决“计算 2 月天数”的问题，方法如下（详见“问题求解——分支”实训第 8 关）。
2 月有多少天与当年是否为闰年有关： ● 闰年的 2 月有 29 天； ● 非闰年的 2 月有 28 天。 闰年又分以下两种（即通常所说的：四年一闰，百年不闰，四百年再闰）： ● 普通闰年：年份是 4 的倍数，且不是 100 的倍数； ● 世纪闰年：年份是 400 的倍数。
综上，解决本问题可以采用如下过程： 1）定义一个函数，计算某年 2 月包含的天数； 2）定义一个函数，计算某年某月包含的天数； 3）定义dayOfYear函数，计算某年某月某日是这年第几天。
编程要求
在 Begin-End 区间实现dayOfYear函数，具体要求见上。
测试说明
在每个测试集中，系统会给定年月日（分别用变量y、m、d表示），例如，测试集 1 的输入是：
20201024
程序的功能是计算y年m月d日是该年的第几天，例如，测试集 1 的运行结果为：
2020年10月24日是这年第298天
开始你的任务吧，祝你成功！
代码：
########## Begin ##########
M = [31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31]
def dayOfYear(y, m, d):
if y%400==0 or (y%100!=0 and y%4==0):
M[1]+=1
sum=0
for i in range(m-1):
sum+=M[i]
return sum+d
########## End ##########
y = int(input()) #年
m = int(input()) #月
d = int(input()) #日
day = dayOfYear(y,m,d)
print('%d年%d月%d日是这年第%d天' % (y,m,d,day))第2关：打印圣诞树
任务描述
本关任务是用print函数打印一颗圣诞树，如下所示：
************************************************************************************************************************************************************************************************
说明如下： 1）每行都是 19 个字符，由*和空格组成，如第 3 行是：7 个空格、5 个*、7 个空格； 2）圣诞树的对称轴在 19 个字符的正中间，即第 10 个字符处，也就是说，在每一行中，第 10 个字符是*，而第 1~9 个字符与第 11~19 个字符顺序相反； 3）3 个三角形的总行数分别为 5、7、10，在每个三角形中，从上往下数第 i 行（i 从 0 开始）中*的数量为 2∗i+1； 4）最下面的矩形共 6 行，每行3个*。
相关知识
提示：可以将“打印圣诞树”的问题分解成“打印三角形”和“打印矩形”这两个小问题，而这两个小问题又可以进一步分解成“打印一行”这个基本问题。所以，先思考如何打印一行，在此基础上实现打印三角形和矩形的功能，最终打印出整个圣诞树。 其他知识参考“问题求解——for 循环”实训第 1 关。
编程要求
在 Begin-End 区间编写程序，打印圣诞树，具体要求见上。
测试说明
程序运行结果为：
************************************************************************************************************************************************************************************************
开始你的任务吧，祝你成功！
代码：
########## Begin ##########
def Output(x):
y=int((19-x)/2)
print(' '*y,'*'*x,' '*y,sep='')
l=[5,7,9]
for i in l:
for j in range(i):
Output(j*2+1)
for i in range(6):
Output(3)
########## End ##########第3关：矩阵乘法
任务描述
背景
设 A 是 m 行 p 列矩阵、B 是 p 行 n 列矩阵，则 A 与 B 可以相乘，将结果记为 C，C 是一个 m 行 n 列的矩阵。若 A、B、C 中第 i 行第 j 列元素分别记为 ai,j、bi,j、ci,j，则有：
也就是说，C 的第 i 行第 j 列元素是 A 中第 i 行与 B 中第 j 列对应元素的乘积之和。例如：
则：
例如，C 的第 1 行第 2 列元素 c1,2 的计算过程是：A 第 1 行是 [1,2,3]，B 的第 2 列是 [2,4,6]，则 c1,2=1×2+2×4+3×6=28。
任务
本关任务是实现multiply(A, B)函数，说明如下： 1）参数A和B是嵌套列表，分别对应前面的矩阵 A 和 B； 2）函数返回值也是嵌套列表，对应矩阵 A 和 B 相乘的结果。
相关知识
提示：可以将该问题分解成“定义零矩阵”、“求一个 ci,j”和“求所有 ci,j”这三个小问题，分别定义为三个函数。 其他知识参考“问题求解——嵌套列表”实训第 2 关。
编程要求
在 Begin-End 区间实现multiply函数，具体要求见上。
测试说明
在每个测试集中，系统会给定两个整数num1和num2，分别用于生成矩阵 A 和矩阵 B，例如，测试集 1 的输入是：
01
测试集的运行结果是先打印矩阵 A 和矩阵 B（利用num1和num2生成的矩阵），再打印 A×B 的结果，例如，测试集 1 的运行结果为：
A=1 2 34 5 6B=1 23 45 6C=AxB=22 2849 64
开始你的任务吧，祝你成功！
代码：
########## Begin ##########
def multiply(A, B) :
n, m, p = len(A), len(A[0]), len(B[0])
C = []
for i in range(n) :
sum = [0] * p
C.append(sum)
for i in range(n) :
for j in range(p) :
for k in range(m) :
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
return C
########## End ##########
import myMatrix
num1 = int(input())
num2 = int(input())
A = myMatrix.getMatrix(num1)
print('A=')
myMatrix.printMatrix(A)
B = myMatrix.getMatrix(num2)
print('\nB=')
myMatrix.printMatrix(B)
C=multiply(A, B)
print('\nC=AxB=')
myMatrix.printMatrix(C)第5关：实现欧拉函数
任务描述
欧拉函数是数论中一个非常重要的函数。 在给出欧拉函数之前，先要了解互素的概念。所谓两个数互素，是指这两个数的最大公约数为 1，如 10 和 3 的最大公约数为 1，则 10 和 3 互素。 在此基础上定义欧拉函数 Φ(n)：对于一个正整数 n，Φ(n) 的值是小于等于 n 且与 n 互素的正整数的个数。例如，与 10 互素的正整数有 1、3、7、9，共 4 个，所以 Φ(10)=4。此外，规定 Φ(1)=1。 本关任务就是实现函数Phi(n)，其功能是计算正整数n对应的欧拉函数值。
相关知识
参考之前关卡。
编程要求
在 Begin-End 区间实现Phi函数，具体要求见上。
测试说明
在每个测试集中，系统会给定一个正整数 n（用变量n表示），例如，测试集 1 的输入是：
10
程序的功能是计算 n 对应的欧拉函数值，例如，测试集 1 的运行结果为：
Phi(10)=4
开始你的任务吧，祝你成功！
代码：
########## Begin ##########
def Gcd(x, y) :
if x % y == 0 :
return y
return Gcd(y, x % y)
def Phi(x) :
mdl = 0
for i in range(1, x) :
if Gcd(i, x) == 1 :
mdl += 1
return mdl
########## End ##########
n=int(input(''))
print('Phi(%d)=%d' % (n, Phi(n)))
第6关：推翻欧拉的猜想
任务描述
一直以来，人们非常希望能够找到一个关于素数的通项公式，利用公式可以生成所有素数。但遗憾的是，绝大部分公式都已经被证明是不正确的，欧拉素数公式就是其中一个。 欧拉素数公式形式为 f(n)=n2+n+41。例如，f(1)=43、f(2)=47、f(3)=53 等都是素数。在手工计算年代，人们难以计算很大的数，所以认为该公式生成的都是素数。而利用现代计算机等工具，则很容易证明该假设并不成立。 本关任务就是推翻“欧拉素数公式生成的都是素数”这一假设。
相关知识
参考之前关卡。
编程要求
在 Begin-End 区间编写程序，证明欧拉素数公式生成的并不都是素数，要求如下： 1）程序总共打印 m 行，每行对应一个 f(n)，n 依次为 1 到 m； 2）前 m-1 行是假设成立的情况，例如，第 1 行打印（标红字样为打印内容，中间无空格）：f(1)=43是素数 ； 3）最后一行是假设首次不成立的情况，例如，如果 f(1500) 是欧拉素数公式生成的首个非素数（实际上不是首个），则最后一行打印（标红字样为打印内容，中间无空格）：f(1500)=2251541=83*27127不是素数 ，其中，83*27127中的83是2251541的最小约数（除 1 外）。
测试说明
程序运行结果为：
f(1)=43是素数f(2)=47是素数f(3)=53是素数f(4)=61是素数f(5)=71是素数f(6)=83是素数f(7)=97是素数f(8)=113是素数f(9)=131是素数f(10)=151是素数……
开始你的任务吧，祝你成功！
代码：
########## Begin ##########
def f(x) :
return x * x + x + 41
def is_prime(x) :
if x == 2 :
return True
for i in range(2, x) :
if x % i == 0 :
return False
return True
def mindiv(x) :
for i in range(2, x) :
if x % i == 0 :
return i, x / i
return 1, x
i = 1
while is_prime(f(i)) :
print('f(%d)=%d是素数' % (i, f(i)))
i = i + 1
x, y = mindiv(f(i))
print('f(%d)=%d=%d*%d不是素数' %(i, f(i), x, y))
########## End ##########