【图】最小生成树问题——prim普利姆算法和kruskal克洛斯卡尔算法

图是一种常见的高级数据结构，其中最小生成树也是图中的一个重要问题板块，我们先来说一下几个基本概念，懂的可以直接跳过：
1、连通图：没有方向且每两点之间都有一条线段直接连接。
2、强连通图：有方向且每两点之间都有两条线段双向连接。
3、生成树：每个顶点至少有一条线段与它连接且所有顶点同处一棵树中。
4、最小生成树：权值之和最小的生成树。
我们今天要解决的问题是如何构造一棵最小生成树，我们先看克洛斯卡尔kruskal算法。

克洛斯卡尔kruskal算法

我们先看流程图

Created with Raphaël 2.3.0 算法开始 选择权值最小的边 判断两端点 是否在同一 棵树中，不 是则连接 算法结束 yes no

如果您没有明白，请看下面的示意图

虚线代表已连接


此时权值最小的边是3，但他的两点已处于同一树，所以忽略。

打叉的边不满足条件，被忽略，最后得到的最小生成树如下图：

这课生成树权值为8，算法即结束。

普利姆prim算法

这个算法是基于点的，而克洛斯卡尔算法是基于线的，我们先看流程图

Created with Raphaël 2.3.0 算法开始 选定一个点直至 所有点已选完 判断此点未连接的点 钟权值最小的边两端点 是否在同一棵树中，不 是则连接 算法结束 yes no

就如：

虚线表示已选或已读

蓝色代表当前选的线段

最后依然得到权值为8的生成树