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数字信号处理学习笔记

文章目录

  • 信号处理
    • 离散时间信号与系统
      • 为什么要处理信号
      • 信号是如何处理的
      • 信号处理的目的
      • 数字信号的表示
      • 信号的分类
      • DSP 和 ASP
      • 数字信号处理的特点
      • 数字信号处理的应用
      • 两类DSP
      • 数字信号处理的实现
      • 数字信号处理主要涉及的理论，技术
      • 信号与系统课程和数字信号处理对比
    • 时域离散信号
      • 序列的表示方法
      • 常用的典型序列
      • 序列运算
    • 时域离散系统
      • 线性时不变系统
      • 卷积和的求解
      • 序列卷积的运算规律
      • 系统的因果性和稳定性
      • 时域离散系统的数学模型
      • 模拟信号数字化

信号处理

离散时间信号与系统

为什么要处理信号

  • 信号是信息的承载者
  • 有用信号和不需要的信号
  • 提取，增强，存储和传输有用信息

信号是如何处理的

  • 模拟信号处理
  • 数字信号处理

信号处理的目的

  • 分析，变换，综合，估计和识别信号

数字信号的表示

  • 有限精度的数字序列

信号的分类

  • 一维信号：仅有一个自变量的信号好
  • 多维信号：有两个以上自变量的信号
  1. 模拟信号（连续信号）
  • 幅度和时间都是连续的
  1. 数字信号
  • 幅度和时间都是离散的
  1. 时间离散信
  2. 幅度离散信号

DSP 和 ASP

  • DSP：digital singal processing
    用数值计算的方法处理信号
  • ASP：analogue signal processing
    用模拟器件进行信号处理

数字信号处理的特点

  1. 灵活性
    • 系统性能容易改变
    • 可以时分复用，一套系统可分时处理多路信号
    • 可以实现智能系统的功能
  2. 高精度和高稳定性
    • 高精度：8位，16位，32位甚至64位
    • 高稳定性：与芯片制造技术有关。
  3. 便于大规模集成
    • 数字的原件具有规范性，模拟电路的电容，电感很难实现稳定。而数字系统的参数是设定好的。
  4. 可实现模拟系统无法实现的诸多功能

数字信号处理的应用

  • 信号选频
  • 语音信号处理
  • 信号预测
  • 图像处理
  • 移动通信
    • 5g技术，视频通话
  • 家用电器
  • 军事领域
    • 雷达，声呐
  • 模式识别

两类DSP

  1. 信号分析
  • 信号特性测量
  • 谱（频率或相位）分析
  • 目标检测，校验和识别
  1. 信号滤波
  • 选频滤波
  • 消除噪声
  • 频带分离

数字信号处理的实现

  • 软件处理数值运算实现
  • 软硬件混合的数字信号处理系统实现

数字信号处理主要涉及的理论，技术

  1. 离散时间信号及运算
  2. 傅里叶变换，z变换和离散傅里叶变换
  3. 滤波器设计

信号与系统课程和数字信号处理对比

信号与处理 数字信号处理
连续时间信号时域分析 离散时间信号时域分析
函数傅里叶变换（频域） 序列傅里叶变换（频域）
拉普拉斯变换（复频域） z变换（z域）
连续系统设计 离散系统分析与设计

时域离散信号

  • 对模拟信号 x a x_a xa​(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列 x a x_a xa​(nt),其中n取整数，该数字序就是时域离散信号，即
    在这里插入图片描述

序列的表示方法

  • 公式法
  • 集合法
    • 样值的顺序就是隐含的自变量n
    • 带下划线的表示集合元素中n=0的点的序列值
  • 图形法
    • 在短线的端点加圆点

常用的典型序列

  • 单位脉冲序列
    • 单位脉冲序列的移位和加权可以表示任意序列
  • 单位阶跃序列
    • 从n=0开始
  • 矩形序列
    • 任意 R N R_N RN​(n),最后一个样值的n值为N-1
  • 实指数序列
  • 复指数序列
    • 实部
    • 虚部
  • 正弦序列
  • 周期序列

序列运算

  • 和运算和积运算
    • 序列的运算都是不进位
  • 移位
    • 延时（右移）
    • 超前（左移）
  • 翻转
  • 尺度变换

时域离散系统

线性时不变系统

  • 线性系统
    定义：系统的输入输出之间满足线性叠加性原理的系统
    数字信号处理学习笔记_第1张图片

数字信号处理学习笔记_第2张图片

  • 时不变系统
    定义：系统对于输入信号的运算关系在整个过程中不随时间变化
    数字信号处理学习笔记_第3张图片
    数字信号处理学习笔记_第4张图片

  • 线性时不变系统
    定义：同时满足线性和时不变特性的系统

卷积和的求解

  • 解析法
    • 带公式
  • 图解法
    • 右移，对位相乘

序列卷积的运算规律

  • 交换律
  • 结合律
  • 分配律

系统的因果性和稳定性

  • 因果性
    定义：系统的输出不发生在输入之前
    线性时不变系统具有因果性的充要条件：系统的单位脉冲满足当n<0，h(n)=0,即对于一个线性系统，其因果性就是在输入序列作用与系统前，系统储能（初始值）为零

  • 稳定性

  • 定义：对有界输入系统产生的输出也是有界的
    线性时不变系统稳定的充要条件：系统的单位脉冲响应应绝对可和

时域离散系统的数学模型

  1. 时域离散系统的基本的单元——D延时
    常系数差分方程的解法
  • 经典法
  • 递推法
  • Z变换法

模拟信号数字化

模拟信号——>信源编码——>数字信号

  • 信源编码
    • 采样
    • 量化
    • 编码
      采样定理（奈奎斯特定理）：最低采样频率必须是信号频率的两倍，采样频率 Ω s Ω_s Ωs​≥2 Ω c Ω_c Ωc​（采样周期）可以唯一恢复远信号

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    1. 文档 WatchKit Programming Guide（中译在线版 By @CocoaChina） 译文 译者 原文 概览 - 开始为 Apple Watch 进行开发 @星夜暮晨 Overview - Developing for Apple Watch 概览 - 配置 Xcode 项目 - Overview - Configuring Yo
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