torch.einsum[爱因斯坦求和]//未完待续

入门

爱因斯坦简记法：是一种由爱因斯坦提出的，对向量、矩阵、张量的求和运算∑的求和简记法。

在该简记法当中，省略掉的部分是：1)求和符号∑与2)求和号的下标i

省略规则为：默认成对出现的下标（如下例1中的i和例2中的k）为求和下标。//讲的挺好

Pytorch中, torch.einsum详解。_电子科技大学的博客-CSDN博客_torch.einsum

矩阵乘法与高阶张量运算都有一个例子，都分析的很不错

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进阶

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在上面的字符串中，隐式地省略了重复的下标k，表示在该维度矩阵乘；另外输出中未指明下标i，表示在该维度累加,可以看下面代码例子进行学习。 

import torch
from torch import einsum


a_tensor = torch.tensor([[11, 12, 13, 14],
        [21, 22, 23, 24],
        [31, 32, 33, 34],
        [41, 42, 43, 44]])
print(a_tensor)

b_tensor = torch.tensor([[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2],
        [3, 3, 3, 3],
        [4, 4, 4, 4]])
print(b_tensor) 
# 'ik, kj -> ij'语义解释如下：
# 输入a_tensor: 2维数组，下标为ik,
# 输入b_tensor: 2维数组，下标为kj,
# 输出output：2维数组，下标为ij。
# 隐含语义：输入a,b下标中相同的k，是求和的下标，对应上面的例子2的公式
output = torch.einsum('ik, kj -> ij', a_tensor, b_tensor)
output_x = torch.einsum('ik, kj -> j', a_tensor, b_tensor)
output_y = torch.einsum('ik, kj -> i', a_tensor, b_tensor)
print(output)
print(output_x)
print(output_y)
#11*1+12*2+13*3+14*4 = 130
#21*1+22*2+23*3+24*4 = 230

tensor([[11, 12, 13, 14],
        [21, 22, 23, 24],
        [31, 32, 33, 34],
        [41, 42, 43, 44]])
tensor([[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2],
        [3, 3, 3, 3],
        [4, 4, 4, 4]])
tensor([[130, 130, 130, 130],
        [230, 230, 230, 230],
        [330, 330, 330, 330],
        [430, 430, 430, 430]])
tensor([1120, 1120, 1120, 1120])
tensor([ 520,  920, 1320, 1720])

einsum：爱因斯坦求和约定 - 冬色 - 博客园

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爱因斯坦求和~enisum~以及各种矩阵乘法product公式~最后有手绘enisum理解_小卜妞~的博客-CSDN博客 // 细节挺好爱因斯坦求和~enisum~以及各种矩阵乘法product公式~最后有手绘enisum理解_小卜妞~的博客-CSDN博客 

参考资料

einsum方法详解（爱因斯坦求和）_ashome123的博客-CSDN博客_einsum //简洁具有框架性,代码跑不通，？？

一文学会 Pytorch 中的 einsum - 知乎 //细节描述

矩阵的迹（Trace）_ttliu_kiwi的博客-CSDN博客_矩阵的迹