换钱的方法数－Java：记忆搜索的方法

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 * 换钱的方法数
 *
 * 【题目】
 * 给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim
 * 代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。
 *
 * 【难度】
 * 中等
 *
 * 【解答】
 * 接下来介绍基于暴力递归的初步优化的方法，也就是记忆搜索的方法。暴力递归还所以暴力，是因为存在大量的重复计算。
 * 记忆化搜索的优化方式。process1(arr,index,aim)中arr是始终不变的，变化的只有index和aim，所以可以用p(index,aim)
 * 表示一个递归过程。重复计算之所以大量发生，是因为每一个递归过程的结果都没记下来，所以下次还要重复去求。所以可以事先准备
 * 好一个map，每计算完一个递归过程，都将结果记录到map中。当下次进行同样的递归过程之前，先在map中查询这个递归过程是否已经
 * 计算过，如果已经计算过，就把值拿出来直接用，如果没计算过，需要再进入递归过程。具体请参看如下代码中的coins2方法，它和
 * coins1方法的区别就是准备好全局变量map，记录已经计算过的递归过程的结果，防止下次重复计算。因为本题的递归过程可由两个
 * 变量表示，所以map是一张二维表。map[i][j]表示递归过程p(i,j)的返回值。另外有一些特别值，map[i][j]==0表示递归过程
 * p(i,j)从来没有计算过。map[i][j]==-1表示递归过程p(i,j)计算过，但返回值是０。如果map[i][j]的值既不等于０，也不等
 * 于－１，记为a，则表示递归过程p(i,j)的返回值为a。
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 */
public class ChangeMoneyMethodNumberSolution2 {

    public static int coins2(int[] arr, int aim) {
        if (arr == null || arr.length == 0 || aim < 0) {
            return 0;
        }
        int[][] map = new int[arr.length + 1][aim + 1];
        return process2(arr, 0, aim, map);
    }

    private static int process2(int[] arr, int index, int aim, int[][] map) {
        int res = 0;
        if (index == arr.length) {
            res = aim == 0 ? 1 : 0;
        } else {
            int mapValue = 0;
            for (int i = 0; arr[index] * i <= aim; i++) {
                mapValue = map[index + 1][aim - arr[index] * i];
                if (mapValue != 0) {
                    res += mapValue == -1 ? 0 : mapValue;
                } else {
                    res += process2(arr, index + 1, aim - arr[index] * i, map);
                }
            }
        }
        map[index][aim] = res == 0 ? -1 : res;
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 5, 3};
        int aim = 10;
        System.out.printf("The method number is: %d", coins2(arr, aim));
    }

}

// ------ Output ------
/*
The method number is: 4
*/