LPA-star算法（Lifelong Planning）及相关思考

   一、LPA-star算法（Lifelong Planning）简介

   LPA * ( Lifelong Planning 终身规划 A * )是一种基于A * 的增量启发式搜索算法，被用来处理动态环境下从给定起始点到给定目标点的最短路径问题，即起始点和目标点是固定的。

   （注：启发式搜索是利用启发函数来对搜索进行指导，从而实现高效的“智能”搜索，例如A_star算法、遗传算法等。增量搜索是对以前的搜索结果信息进行再利用来实现高效搜索，大大减少搜索范围和时间，例如LPA * 、D * 、D* Lite算法等。）

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   二、节点的代价与状态

   与D * 用 h(X)和 k(X)描述节点代价类似，为了应对动态环境，LPA * 用g(s)和rhs(s)两个值描述节点的代价。g(s)是目前所有次计算中，从起始点到当前节点的最小代价值（符号命名与A * 算法的g(n)类似，与D * 算法中的 k(X)发挥的作用类似) ; rhs(s)是本次计算中，从起始点到当前节点的代价值（与D * 算法中的 h(X)发挥的作用类似）。

   根据 g(s) 和 rhs(s) 的大小，定义节点状态。

   1)若g(s)=rhs(s)，局部一致( Locally Consistent )状态，类似D*算法的Lower态;

   2)若g(s)>rhs(s)，局部过一致( Locally Overconsistent )状态，表明现在节点s有更理想的父节点使自己到起点的代价值更小，那么此时将设置g(s)=rhs(s)，节点便恢复为局部一致状态﹔

   3)若g(s)

   当一个节点n在局部变得不一致时，它将被放在一个优先队列U（类似A * 算法或 D * 算法中的openList )中进行重新评估。U队列按照节点n的k值（先k1后k2）进行排序，k值定义如下：

   上式中的k1类似于A * 算法中的f（n），k2类似于A * 算法中的个g（n），即在选取拓展点时，优先拓展k1值最小的点，当存在多个k1相等的最小点时，再从中选取k2值最小的点进行拓展

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   三、关键函数及概念

   （1）S：地形图中节点的集合，s属于S

   （2）c(s,s`)：两节点之间的代价函数。

   （3）succ(s)：successors,节点s的后续节点（子代节点）集合。

   （4）pred(s)：predecessors,节点s的前代节点（父代节点），与上述succ(s)的意义刚好相反。

   （5）g*(s)：节点s到起始点的实际最短距离。（这个概念用于对算法进行分析解释，并不参与算法的运算，在算法运行过程中实际发挥作用的是 g(s)和 rhs(s)）

   （6）g(s)：节点s到起始点的预计最短距离，上面那个值是实际的最短距离，这个值是一个预计值，是随着算法求解进程不断变动的，当所有节点的g(s)=rhs(s)时，g(s)的值就是到起始点的实际最短距离，即g(s)=g*(s)。也就是储存节点s曾经的最小值与当前最小值中最小的那个值

   （7）rhs(s) ：right hand sides，对于s的所有邻接节点，求它们到s的距离加上邻接节点自身的g值，其中最小的那个值作为s的 rhs 值。也就是储存节点s当前的最小代价值

   （8）U：LPA * 的优先队列，类似于A * 中的openlist ，依据每个节点的k1和k2值进行排序，拓展时优先选择最小k值进行拓展。

   （9）topKey()，返回U队列中k值（按照先k1后k2进行排序)最小的节点;

   （10） pop（)，从U队列中删除k值最小的节点;

   （11）insert(s,k)，将具有给定优先级（ k值）的节点插入队列;

   （12） remove(s)，从队列中移除一个节点;

   （13）contains(s)如果队列包含指定节点，则返回true，如果不包含指定节点，则返回false ;

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   四、LPA * 算法总体流程

   0、初始化：令优先队列U为空集，将所有节点s存入集合S中，并令每个节点s的g=rhs=inf ;令起始点的rhs值为0，此时起始点的rhs值与g值不相等，即起始点处于局部不一致状态，所以将起始点插入到U中，完成初始化。

   1、开始进行循环规划，直至U中的最小k值大于目标点k值时，或者目标点的rhs值与g值相等且不为Inf时，退出循环，完成当前的规划。

   2、在每轮循环中，首先获得U队列中的最小k值对应的节点u，并将该节点u从U队列中删除。如果g(u)>rhs(u)，即节点u处于局部过一致状态，表明u可以令某个邻近节点作为父节点以获得更优的路径，故令g(u)=rhs(u)。遍历节点u的八邻域子节点（后续节点succ），如果g(u)<=rhs(u)，即节点u处于局部欠一致状态或局部一致状态，则将g(u)=inf，使u处于局部过一致状态，遍历u的八邻域子节点和u节点本身（后续节点succ）。

   3、对于u的每一个八邻域子节点s（i），遍历节点s（i）的每一个八邻域前向节点p（i）（pred），通过rhs（si）=g（pi）+c（pi，si）计算假设分别将这些节点p（i）作为节点s（i）的父节点时，s（i）的rhs值，并选取他们中最小的rhs值，作为节点s（i）的rhs值，并将对应的pi作为其真正的父节点，此时若节点s（i）处于U中，则将s（i）从U中移除，并判断s（i）的g值与rhs值是否相同，若不相同说明节点s（i）处于局部不一致状态，重新将s（i）节点加入到U中，

   4、 待节点u的每一个八邻域节点s（i）完成以上操作后，本轮循环结束，从队列U中继续挑选k值最小的节点作为新的父节点进行下一轮循环，直至满足退出循环的条件，此时，静态路径规划已经完成，从目标点反推每一个节点的父节点，直到起点，就可以获得从起点至目标点的路径。直到地图突然有障碍物栅格u出现，导致节点间的连接代价发生变化，开始进行动态规划。

   5、首先找到所有以障碍物栅格u作为父节点的子代节点v，然后更新u和v节点的代价，实际上就是令受障碍物栅格点u影响的点的rhs值变为inf，使其与g值不等，重新处于局部不一致状态，加入U中进行更新。最后重新执行以上步骤1~3，找到新的最优路径

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   五、LPA * 算法流程示例

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   六、关键细节深入梳理

   1、关于succ与pred的概念问题：个人认为不必过于纠结这两个概念，在ComputeShortestPath函数中进行拓展时，实际上在编程实现时succ完全可以认为是当前拓展点周围八个邻近节点，同样在UpadateVertex函数中，pred完全也可以认为是s’周围的八个邻近节点

   2、环境突变后的处理：若环境发生变化，导致之前规划的路径不可行，则开始进入动态规划阶段。

   （1）首先，找到所有受影响的节点

   对于 每个 突变为障碍物的节点xi，找到其八邻域的相邻节点中 所有 的真正子节点ci（所谓真正的子节点也就是ci中保存的父节点信息为xi），将所有突变为障碍物的节点xi的所有真正子节点ci找到后，再以每个ci为父节点找到他们八邻域相邻节点中所有的真正子节点cci，以此不断的一层层找下去，直至没有子节点。那么所有的受影响的子节点也就找到了，即由ci、cci、ccci . . . . . .等构成的集合

   （2）然后，更新突变为障碍物的节点的rhs值和g值

   将所有突变为障碍物的节点的rhs值和g值设为inf

   （3）更新受影响的节点的rhs值

   将ci、cci、ccci . . . . . .等构成的集合中存储的受影响的子节点的rhs值设为inf，并将其添加到U队列中，等待更新，在往U队列中添加时，同时重新计算了这些受影响子节点的k1和k2值，尽管此时k1值和k2值并没有来得急发生改变。

   （4）调用ComputeShortestPath函数进行动态规划

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主要参考资料：

     古月学院 基于栅格地图的机器人路径规划算法指南：【点击此处跳转】

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