hdu1011（树形背包）

hdu1011 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1011

给定n个洞穴和m个士兵（每个士兵能消灭20个bugs）

然后给定每个洞穴的bugs数量（背包的费用）和brain的数量（背包的价值）

然后给定n-1条边，使得n个洞穴形成一课树

问能取得的brain数量的最大值。

思路：其实就是在树上面进行背包问题的求解，只不过是有依赖的背包（儿子要选，当且仅当父亲也被选）

 

普通的01背包是这样

for(i=每件物品)

　　for(j=每个容量）

　　　　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);

即对于每个物品，求出各个容量的背包对于第i件物品处理完之后的最大值。

 

那么在树上面进行背包问题，同样要是这样。

第一个循环：

　　但是因为背包是树形的，所以不能用循环来遍历背包，要用dfs来进行遍历

第二个循环：

　　因为是有依赖的背包问题，儿子要选，当且仅当父亲也被选。所以我们要枚举父亲的容量和儿子的容量进行状态转移（即两重循环）

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <stdlib.h>

 4 #include <algorithm>

 5 #include <iostream>

 6 #include <queue>

 7 #include <stack>

 8 #include <vector>

 9 #include <map>

10 #include <set>

11 #include <string>

12 #include <math.h>

13 using namespace std;

14 typedef long long LL;                   

15 const int INF = 1<<30;

16 const int N = 100+10;

17 struct Cave

18 {

19     int bugs,brain;

20 }cave[N];

21 int dp[N][N];

22 struct Edge

23 {

24     int v,next;

25 }g[N<<1];

26 int head[N],e;

27 

28 /*

29 背包？

30 有依赖的背包

31 容量为m

32 费用为bugs的数量， 价值为brain的数量

33 对于每个洞穴，选或者不选

34 这个洞穴要选，当且仅当父亲被选

35 */

36 bool vis[N];

37 int m;

38 void dfs(int u, int fa)

39 {

40     vis[u] = true;

41     int t = (cave[u].bugs+19)/20;

42     for(int i=t; i<=m; ++i)

43         dp[u][i] = cave[u].brain;

44     for(int i=head[u]; i!=-1; i=g[i].next)

45     {

46         int v = g[i].v;

47         if(vis[v]) continue;

48         dfs(v,u);

49         for(int j=m; j>=t; --j)//必须从后往前推？？？ 由转移方程可以看出，前面的状态依赖于后面的状态，所以要求出后面的状态

50             for(int k=1; k+j<=m; ++k)//所有可能的情况都要枚举，然后求出最大值

51                 dp[u][j+k] = max(dp[u][j+k],dp[u][j]+dp[v][k]);

52         

53         

54     }

55 }

56 void init(int n)

57 {

58     for(e=0; e<=n; ++e)

59     {

60         head[e] = -1;

61         vis[e] = false;

62     }

63     e = 0;

64 }

65 void addEdge(int u, int v)

66 {

67     g[e].v = v;

68     g[e].next = head[u];

69     head[u] = e++;

70 }

71 int main()

72 {

73     int n,i,u,v;

74     while(scanf("%d%d",&n,&m),n!=-1)

75     {

76         init(n);

77         for(i=1; i<=n; ++i)

78             scanf("%d%d",&cave[i].bugs,&cave[i].brain);

79         for(i=1; i<n; ++i)

80         {

81             scanf("%d%d",&u,&v);

82             addEdge(u,v);

83             addEdge(v,u);

84         }

85         if(m==0)

86         {

87             puts("0");

88             continue;

89         }    

90         memset(dp,0,sizeof(dp));

91         dfs(1,-1);

92         printf("%d\n",dp[1][m]);

93     }

94     return 0;

95 }

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样例：