算法竞赛题目分享（持续更新）

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前言

作者是高中生，自学算法断续续三年左右了，我会在CSDN分享我的心得和源代码，希望和大家共同进步。我开通了GitHub，欢迎来访！https://github.com/Harker668/Practing

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一、开发环境

Visual Studio 2019

二、题目

1.CCF NOI 1028.判断互质

题目描述 输入两个正整数m和n，判断m和n是否互质（即最大公约数为1），是则输出Yes，否则输出No。
输入：输入两个整数m和n，中间用空格隔开。

输出：如互质输出Yes，否则输出No。

样例输入：36 56

样例输出：No

数据范围限制：1<=n,m<2^31

题目分析：
1、m,n取值范围都极大，无法通过暴力计算
2、判断互质的标准为最大公约数是否为1

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#include

using namespace std;

int main() {

	int m, n;
	cin >> m >> n;

	int a = m, b = n, ok = 1, max, r, q;
	while (ok) {
		r = a % b;
		q = a / b;
		if (!r) {
			max = b;
			ok = 0;
		}
		else {
			a = b;
			b = r;
		}
	}

	if (max == 1)cout << "Yes";
	else cout << "No";

	return 0;
}

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2.NOI CCF 1041.志愿者选拔

题目描述 世博会志愿者的选拔工作正在 A 市如火如荼的进行。为了选拔最合适的人才，A市对所有报名的选手进行了笔试，笔试分数达到面试分数线的选手方可进入面试。面试分数线根据计划录取人数的150%划定，即如果计划录取m名志愿者，则面试分数线为排名第m*150%（向下取整）名的选手的分数，而最终进入面试的选手为笔试成绩不低于面试分数线的所有选手。
现在就请你编写程序划定面试分数线，并输出所有进入面试的选手的报名号和笔试成绩。

输入 第一行，两个整数n，m（5 ≤ n ≤ 5000，3 ≤ m ≤ n），中间用一个空格隔开，其中n 表示报名参加笔试的选手总数，m 表示计划录取的志愿者人数。输入数据保证m*150%向下取整后小于等于n。 第二行到第 n+1
行，每行包括两个整数，中间用一个空格隔开，分别是选手的报名号k（1000 ≤ k ≤ 9999）和该选手的笔试成绩s（1 ≤ s ≤
100）。数据保证选手的报名号各不相同。

输出 第一行，有两个整数，用一个空格隔开，第一个整数表示面试分数线；第二个整数为进入面试的选手的实际人数。 从第二行开始，每行包含两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示进入面试的选手的报名号和笔试成绩，按照笔试成绩从高到低输出，如果成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

样例输入 6 3 1000 90 3239 88 2390 95 7231 84 1005 95 1001 88

样例输出 88 5 1005 95 2390 95 1000 90 1001 88 3239 88

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#include 
#include
#include
using namespace std;
vector<vector<int> > pp;
vector<int> lin;
vector<int> sco;
vector<int> sco2;


bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
	return a[0] <= b[0];
}
int main() {
	int a;
	double b;
	cin >> a >> b;
	int lu = int(b * 1.5) - 1;
	int num, score;
	while (cin >> num >> score) {
		sco.push_back(score);
		if (!count(sco2.begin(), sco2.end(), score))sco2.push_back(score);
		lin.clear();
		lin.push_back(num);
		lin.push_back(score);
		pp.push_back(lin);
	}
	sort(sco.begin(), sco.end(), greater<int>());
	int min = sco[lu];
	int k = 0;
	for (int i = 0; i < sco.size(); i++) {
		if (sco[i] >= min)k++;
	}
	cout << min << " " << k << "\n";
	k = 0;
	sort(sco2.begin(), sco2.end(), greater<int>());
	for (int i = 0; i < sco2.size(); i++) {
		if (sco2[i] >= min)k++;
	}
	sort(pp.begin(), pp.end(), cmp);
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		for (int j = 0; j < pp.size(); j++) {
			if (pp[j][1] == sco2[i]) {
				cout << pp[j][0] << " " << pp[j][1] << "\n";
			}
		}
	}


	return 0;
}

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3.NOI CCF 1042.发奖学金

题目描述 某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。
任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分)
是: 7 279 5 279 这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。这两名同学的总分都是 279
(总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为7的学生语文成绩更高一些。如果你的前两名的输出数据是: 5 279 7 279
则按输出错误处理，不能得分。

输入 包含n+1行: 第1行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。 第2到n+1行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在0到100之间。第j行的3个数字依次表示学号为 j-1
的学生的语文、数学、英语的成绩。每个学生的学号按照输入顺序编号为1~n (恰好是输入数据的行号减1)。所给的数据都是正确的，不必检验。

输出 共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。

样例输入 6 90 67 80 87 66 91 78 89 91 88 99 77 67 89 64 78 89 98

样例输出 6 265 4 264 3 258 2 244 1 237

数据范围限制 50%的数据满足:各学生的总成绩各不相同； 100%的数据满足: 6<=n<=300。

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#include
#include
#include
using namespace std;

vector<vector<int> > score;
vector<int> lin;


bool com(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
	if (a[2] != b[2])return a[2] > b[2];
	if (a[1] != b[1])return a[1] > b[1];
	else return a[0] < b[0];
}

int main() {
	int num, ch, ma, en;
	cin >> num;
	num = 1;
	while (cin >> ch >> ma >> en) {
		lin.clear();
		lin.push_back(num);
		lin.push_back(ch);
		lin.push_back(ch + ma + en);
		score.push_back(lin);
		num++;
	}
	sort(score.begin(), score.end(), com);
	
	
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		cout << score[i][0] << " " << score[i][2] << endl;
	}


	return 0;
}

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4.NOI CCF 1045. 元素之和

题目描述 输入4*4方阵，分别求两条对角线上元素之和。

输入 输入4*4方阵。

输出 输出两条对角线上元素之和(如样例所示)。

样例输入
0 0 2 7
5 3 2 1
9 9 7 0
9 1 9 5

样例输出 15 27

数据范围限制 0<元素值<10000

题目分析：显然 使用暴力解法

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#include
using namespace std;

int main(){
    int a, b, sum1 = 0, sum2 = 0; //a用来读数，b用来补空
    cin >> a >> b >> b;
    sum1 += a;
    cin >> a >> b;
    sum2 += a;
    cin >> a;
    sum1 += a;
    cin >> a >> b >> b;
    sum2 += a;
    cin >> a;
    sum2 += a;
    cin >> a >> b;
    sum1 += a;
    cin >> a >> b >> b;
    sum2 += a;
    cin >> a;
    sum1 += a;
    cout << sum1 << " " << sum2;
    return 0;
}

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5.NOI CCF 1046.打印方阵

题目描述 打印一个n*n的数字方阵，例如n=4时：(n<=100) 1 3 4 10 2 5 9 11 6 8
12 15 7 13 14 16

输入 输入n。

输出 输出n*n的方阵。

样例输入 4

样例输出
1 3 4 10
2 5 9 11
6 8 12 15
7 13 14 16

题目分析：
1.用二维数组储存
2.用n的奇偶判断Z型走向
3.补足特殊情况
4.常规双循环输出

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#include
using namespace std;

int a[103][103], x, y, k, n;

int main() {
	cin >> n;
	x = y = k = 0;
	a[x][y] = ++k; //初始
	
	//左上
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (i % 2 == 1) {
			for (int j = 0; j < i; j++) a[++x][--y] = ++k;
			a[++x][y] = ++k;
		}
		else {
			for (int j = 0; j < i; j++)a[--x][++y] = ++k;
			a[x][++y] = ++k;
		}
	}

	//补空换位
	if (n % 2 == 1)y--, x++;
	else y++, x--;
	a[x][y] = k;

	//右下
	for (int i = n - 2; i > 0; i--)
		if (i % 2 == 1) {
			for (int j = 0; j < i; j++)a[++x][--y] = ++k;
			a[x][++y] = ++k;
		}
		else {
			for (int j = 0; j < i; j++)a[--x][++y] = ++k;
			a[++x][y] = ++k;
		}
	

	for (int y = 0;y < n; y++) {
		for (int x = 0;x < n; x++) {
			cout << a[x][y] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

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6.NOI CCF 1047. 寻找鞍点

题目描述
给定一个5*5的矩阵，每行只有一个最大值，每列只有一个最小值，寻找这个矩阵的鞍点。鞍点指的是矩阵中的一个元素，它是所在行的最大值，并且是所在列的最小值。
例如：在下面的例子中（第4行第1列的元素就是鞍点，值为8 ）。
11 3 5 6 9
12 4 7 8 10
10 5 6 9 11
8 6 4 7 2
15 10 11 20 25
输入
输入包含一个5行5列的矩阵
输出
如果存在鞍点，输出鞍点所在的行、列及其值，如果不存在，输出"not found"
样例输入
11 3 5 6 9
12 4 7 8 10
10 5 6 9 11
8 6 4 7 2
15 10 11 20 25
样例输出
4 1 8

题目分析：
1.输入用常规循环
2.用简单算法测最大最小，保存特殊值及其位置
3.输出检测特殊值

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#include
using namespace std;

int a[8][8], c[8][8];

int main() {

	for (int i = 1; i < 6; i++) {
		for (int j = 1; j < 6; j++) {
			cin >> a[j][i];
		}
	}

	int max, maxn = 0;
	for (int i = 1; i < 6; i++) {
		max = 0;
		for (int j = 1; j < 6; j++) {
			if (a[j][i] > max) {
				max = a[j][i];
				maxn = j;
			}
		}
		c[maxn][i]++;
	}

	int min, minn = 0;
	for (int i = 1; i < 6; i++) {
		min = 100000;
		for (int j = 1; j < 6; j++) {
			if (a[i][j] < min) {
				min = a[i][j];
				minn = j;
			}
		}
		c[i][minn]++;
	}

	int ok = 1;
	for (int i = 1; i < 6; i++) {
		for (int j = 1; j < 6; j++) {
			if (c[i][j] == 2) {
				cout << j << " " << i << " " << a[i][j];
				ok--;
			}
		}
	}
	if (ok)cout << "not found";

	return 0;
}

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7.NOI CCF 1048. 检测矩阵

题目描述 给定n*n由0和1组成的矩阵，如果矩阵的每一行和每一列的1的数量都是偶数，则认为符合条件。你的任务就是检测矩阵是否符合条件，或者在仅改变一个矩阵元素的情况下能否符合条件。 "改变矩阵元素"的操作定义为0变成1或者1变成0。

输入 输入n + 1行，第1行为矩阵的大小n(0 < n < 100)，以下n行为矩阵的每一行的元素，元素之间以一个空格分开。

输出 如果矩阵符合条件，则输出OK； 如果矩阵仅改变一个矩阵元素就能符合条件，则输出需要改变的元素所在的行号和列号，以一个空格分开。如果不符合以上两条，输出Corrupt。

样例输入
4
1 0 1 0
0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 0 1

样例输出 OK

题目分析：
1.二进制计算每一行每一列加和
2.横纵奇数为0情况1，横纵奇数为1情况2，其余情况3

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#include
using namespace std;

int a[105][105];
int main() {
	int n, x[105], y[105];
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> a[j][i];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		x[i] = 0;
		y[i] = 0;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			x[i] += a[j][i];
			y[j] += a[j][i];
		}
	}


	int cx = 0, cy = 0, xz, yz;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (x[i] % 2 == 1) {
			cx++;
			xz = i;
		}
		if (y[i] % 2 == 1) {
			cy++;
			yz = i;
		}
	}

	if (cx == 0 && cy == 0) cout << "OK";
	else if (cx == 1 && cy == 1) cout << xz << " " << yz;
	else cout << "Corrupt";

	return 0;
}

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8.NOI CCF 1049.旋转图像

题目描述 输入一个n行m列的黑白图像，将它顺时针旋转90度后输出。

输入 第一行包含两个整数n和m，表示图像包含像素点的行数和列数。1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。接下来n行，每行m个整数，表示图像的每个像素点灰度。相邻两个整数之间用单个空格隔开，每个元素均在0~255之间。

输出 m行，每行n个整数，为顺时针旋转90度后的图像。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入
3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出
7 4 1
8 5 2
9 6 3

数据范围限制 1 <= n <= 100，1 <= m <= 100。

题目分析：

进行简单的数学计算，就可以得出坐标的对应坐标

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#include
using namespace std;

int main()
{
    int a[105][105],m,n;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            cin >> a[n + 1 - i][j];
        }
    }
    
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            cout << a[j][i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

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9.NOI CCF 1050 矩阵乘法

题目描述 计算两个矩阵的乘法。nm阶的矩阵A乘以mk阶的矩阵B得到的矩阵C 是n*k阶的，且C[i][j] =A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + …… +A[i][m-1]*B[m-1]j。

输入 第一行为n, m, k，表示A矩阵是n行m列，B矩阵是m行k列，n, m,k均小于100；然后先后输入A和B两个矩阵，A矩阵n行m列，B矩阵m行k列，矩阵中每个元素的绝对值不会大于100。

输出 输出矩阵C，一共n行，每行k个整数，整数之间以一个空格分开。 分析：由定义可得：C[i][j] = A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ……+A[i][m-1]*B[m-1][j](C[i][j]，因此每次计算C[i][j]时可以枚举k=0~m-1，计算的和。

样例输入 2 3 2 1 2 3 2 1 4 1 2 2 1 3 2

样例输出 14 10 16 13

题目分析：
分别存储两个矩阵，按照题目给出算法计算积和

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#include
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,k,A[105][105],B[105][105];
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        for(int j = 1;j <= k;j++){
            cin >> B[i][j];
        }
    }
    int l;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= k;j++){
            l = 0;
            for(int h = 1;h <= m;h++){
                l += A[i][h] * B[h][j];
            }
            cout << l << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

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