机器学习算法（3）—— 逻辑回归算法

1 逻辑回归介绍

应用场景：

• 广告点击率
• 是否为垃圾邮件
• 是否患病
• 金融诈骗
• 虚假账号

逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，用于解决二分类问题。名字中带有回归，它与回归之间有一定的联系。

逻辑回归的输入就是线性回归的输出：

sigmoid函数又称激活函数，其定义如下：

回归的结果输入到sigmoid函数当中

输出结果：[0, 1]区间中的一个概率值，默认为0.5为阈值。

逻辑回归最终的分类是通过属于某个类别的概率值来判断是否属于某个类别，并且这个类别默认标记为1(正例),另外的一个类别会标记为0(反例)。（方便损失计算）

2 损失及优化

逻辑回归的损失，称之为对数似然损失，公式如下：

其中y为真实值，hθ(x)为预测值

无论何时，我们都希望损失函数值，越小越好

分情况讨论，结合对数函数图像，对应的损失函数值：

• 当y=1时，我们希望hθ(x)值越大越好；
• 当y=0时，我们希望hθ(x)值越小越好

综合完整损失函数：

接下来我们呢就带入上面那个例子来计算一遍，就能理解意义了

我们已经知道，对于-log(P), P值越大，结果越小，所以我们可以对着这个损失的式子去分析

同样使用梯度下降优化算法，去减少损失函数的值。这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数，提升原本属于1类别的概率，降低原本是0类别的概率。

3 逻辑回归的使用

sklearn.linear_model.LogisticRegression(solver='liblinear', penalty=‘l2’, C = 1.0)

• solver可选参数:{‘liblinear’, ‘sag’, ‘saga’,‘newton-cg’, ‘lbfgs’}，

  • 默认: ‘liblinear’；用于优化问题的算法。

  • 对于小数据集来说，“liblinear”是个不错的选择，而“sag”和’saga’对于大型数据集会更快。

  • 对于多类问题，只有’newton-cg’， ‘sag’， 'saga’和’lbfgs’可以处理多项损失;“liblinear”仅限于“one-versus-rest”分类。

• penalty：正则化的种类

• C：正则化力度

注意：

• 默认将类别数量少的当做正例
• LogisticRegression方法相当于 SGDClassifier(loss=“log”, penalty=" "),SGDClassifier实现了一个普通的随机梯度下降学习。而使用LogisticRegression(实现了SAG)

案例：癌症分类预测-良／恶性乳腺癌肿瘤预测

原始数据的下载地址：https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/

数据描述

• 699条样本，共11列数据，第一列用语检索的id，后9列分别是与肿瘤相关的医学特征，最后一列表示肿瘤类型的数值。
• 包含16个缺失值，用”?”标出。

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.metrics import classification_report


'''1.获取数据'''
names = ['Sample code number', 'Clump Thickness', 'Uniformity of Cell Size', 'Uniformity of Cell Shape',
         'Marginal Adhesion', 'Single Epithelial Cell Size', 'Bare Nuclei', 'Bland Chromatin',
         'Normal Nucleoli', 'Mitoses', 'Class']

data = pd.read_csv(
    "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data",
    names=names)    
# print(data.head())

'''2.基本数据处理'''
# 缺失值处理
data = data.replace(to_replace="?", value=np.NaN)
data = data.dropna() # 删除包含缺失值的行
# 确定特征值,目标值
x = data.iloc[:, 1:10] # 第2列到第10列
y = data["Class"]
# 分割数据
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, random_state=22)

'''3.特征工程(标准化)'''
transfer = StandardScaler()
x_train = transfer.fit_transform(x_train)
x_test = transfer.transform(x_test)

'''4.机器学习(逻辑回归)'''
estimator = LogisticRegression()
estimator.fit(x_train, y_train)

'''5.模型评估'''
# 预测值
y_predict = estimator.predict(x_test)
print(y_predict)
# 准确率
score = estimator.score(x_test, y_test)
print(score)

注意：
对于列名， pd.read_csv()的参数names；pd.Dataframe()的参数columns，我总是把二者弄混

在很多分类场景当中我们不一定只关注预测的准确率（准确率并不是衡量分类正确的唯一标准）

比如以这个癌症举例子！！！我们并不关注预测的准确率，而是关注在所有的样本当中，癌症患者有没有被全部预测（检测）出来。

4 分类评估方法

4.1 混淆矩阵

在分类任务下，预测结果(Predicted Condition)与正确标记(True Condition)之间存在四种不同的组合，构成混淆矩阵(适用于多分类)

• 准确率

  • 预测正确的数占样本总数的比例
  • (TP+TN) / (TP+FP+FN+TN)

• 精确率

  • 预测结果为正例样本中真实为正例的比例
  • TP/(TP+FP)
    

• 召回率

  • 真实为正例的样本中预测结果为正例的比例（查得全，对正样本的区分能力）
  • TP/(TP+FN)
    

• F1-score：反映了模型的稳健型
  

分类评估报告api

sklearn.metrics.classification_report(y_true, y_pred, labels=[], target_names=None )

• y_true：真实目标值
• y_pred：估计器预测目标值
• labels:指定类别对应的数字
• target_names：目标类别名称
• return：每个类别精确率与召回率

# ret = classification_report(y_test, y_predict)
ret = classification_report(y_test, y_predict, labels=(2,4), target_names=("良性", "恶性")) # 索引2、4改成良性、恶性
print(ret)

假设这样一个情况，如果99个样本癌症，1个样本非癌症，不管怎样我全都预测正例(默认癌症为正例),准确率就为99%但是这样效果并不好，这就是样本不均衡下的评估问题

• 一般认为数据比例4比1则为不均衡

问题：如何衡量样本不均衡下的评估？
解答：AUC指标主要用于评估样本不均衡的二分类问题

4.2 ROC曲线与AUC指标

• TPR = TP / (TP + FN)
  • 召回率
  • 所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例
• FPR = FP / (FP + TN)
  • 所有真实类别为0的样本中，预测类别为1的比例

（1）ROC曲线

ROC曲线的横轴就是FPRate，纵轴就是TPRate，当二者相等时，表示的意义则是：对于不论真实类别是1还是0的样本，分类器预测为1的概率是相等的，此时AUC为0.5

（2）AUC指标

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。

• AUC的概率意义是随机取一对正负样本，正样本得分大于负样本得分的概率
• AUC的范围在 [0, 1] 之间，并且越接近1越好，越接近0.5属于乱猜
• AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
• 0.5

AUC计算API

from sklearn.metrics import roc_auc_score
sklearn.metrics.roc_auc_score(y_true, y_predict)

• 计算ROC曲线面积，即AUC值
• y_true：每个样本的真实类别，必须为0(反例),1(正例)标记
• y_predict：预测得分，可以是正类的估计概率、置信值或者分类器方法的返回值

# 0.5~1之间，越接近于1约好
y_test = np.where(y_test > 2.5, 1, 0) # 2是良性4是恶性，将目标值大于2.5的改为1，小于2.5的改为0
print("AUC指标：", roc_auc_score(y_test, y_predict) # 传入真实值、预测值

注意：

• AUC只能用来评价二分类
• AUC非常适合评价样本不平衡中的分类器性能

4.3 ROC曲线绘制

关于ROC曲线的绘制过程，通过以下举例进行说明

假设有6次展示记录，有两次被点击了，得到一个展示序列（1:1,2:0,3:1,4:0,5:0,6:0），前面的表示序号，后面的表示点击（1）或没有点击（0）。
然后在这6次展示的时候都通过model算出了点击的概率序列。

下面看三种情况。

（1）如果概率的序列是（1:0.9,2:0.7,3:0.8,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

TPR = TP/(TP+FN)
FPR = FP/(TN+FP)

绘制的步骤是：

1. 把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,3:0.8,2:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；
2. 从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；
3. 从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.0；
4. 再从最大开始取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;
5. 以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0,1.0),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。

这6个点在二维坐标系中能绘出来。

（2）如果概率的序列是（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）

绘制的步骤是：

1. 把概率序列从高到低排序，得到顺序（1:0.9,2:0.8,3:0.7,4:0.6,5:0.5,6:0.4）；
2. 从概率最大开始取一个点作为正类，取到点1，计算得到TPR=0.5，FPR=0.0；
3. 从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点2，计算得到TPR=0.5，FPR=0.25；
4. 再从最大开始取一个点作为正类，取到点3，计算得到TPR=1.0，FPR=0.25;
5. 以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0,0.5),(0.25,0.5),(0.25,1),(0.5,1),(0.75,1),(1.0,1.0)。
这6个点在二维坐标系中能绘出来。

（3）如果概率的序列是（1:0.4,2:0.6,3:0.5,4:0.7,5:0.8,6:0.9）

绘制的步骤是：

1. 把概率序列从高到低排序，得到顺序（6:0.9,5:0.8,4:0.7,2:0.6,3:0.5,1:0.4）；
2. 从概率最大开始取一个点作为正类，取到点6，计算得到TPR=0.0，FPR=0.25；
3. 从概率最大开始，再取一个点作为正类，取到点5，计算得到TPR=0.0，FPR=0.5；
4. 再从最大开始取一个点作为正类，取到点4，计算得到TPR=0.0，FPR=0.75;
5. 以此类推，得到6对TPR和FPR。

然后把这6对数据组成6个点(0.25,0.0),(0.5,0.0),(0.75,0.0),(1.0,0.0),(1.0,0.5),(1.0,1.0)。
这6个点在二维坐标系中能绘出来。

如上图的例子，总共6个点，2个正样本，4个负样本，取一个正样本和一个负样本的情况总共有8种。

• 上面的第一种情况，从上往下取，无论怎么取，正样本的概率总在负样本之上，所以分对的概率为1，AUC=1。再看那个ROC曲线，它的积分是什么？也是1，ROC曲线的积分与AUC相等。
• 上面第二种情况，如果取到了样本2和3，那就分错了，其他情况都分对了；所以分对的概率是0.875，AUC=0.875。再看那个ROC曲线，它的积分也是0.875，ROC曲线的积分与AUC相等。
• 上面的第三种情况，无论怎么取，都是分错的，所以分对的概率是0，AUC=0.0。再看ROC曲线，它的积分也是0.0，ROC曲线的积分与AUC相等。

其实AUC的意思是——Area Under roc Curve，就是ROC曲线的积分，也是ROC曲线下面的面积。

绘制ROC曲线的意义很明显，不断地把可能分错的情况扣除掉，从概率最高往下取的点，每有一个是负样本，就会导致分错排在它下面的所有正样本，所以要把它下面的正样本数扣除掉（1-TPR，剩下的正样本的比例）。总的ROC曲线绘制出来了，AUC就定了，分对的概率也能求出来了。

5 分类中类别不平衡问题

当遇到数据类别不平衡的时候，我们该如何处理。在Python中，有Imblearn包，它就是为处理数据比例失衡而生的。

安装Imblearn包

pip install imbalanced-learn

from sklearn.datasets import make_classification
# make_classification生成符合条件的数据集

import matplotlib.pyplot as plt
from collections import Counter

# 使用make_classification生成不平衡的样本数据
X, y = make_classification(n_samples=5000,
                           n_features=2,  # 特征个数= n_informative（） + n_redundant + n_repeated
                           n_informative=2,  # 多信息特征的个数
                           n_redundant=0,  # 冗余信息，informative特征的随机线性组合
                           n_repeated=0,  # 重复信息，随机提取n_informative和n_redundant 特征
                           n_classes=3,  # 分类类别
                           n_clusters_per_class=1,  # 某一个类别是由几个cluster构成的
                           weights=[0.01, 0.05, 0.94],  # 列表类型，权重比
                           random_state=0)

print(Counter(y)) # Counter({2: 4674, 1: 262, 0: 64})

# 数据集可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y)
plt.show()

关于类别不平衡的问题，主要有两种处理方式：

• 过采样方法
  • 增加数量较少那一类样本的数量，使得正负样本比例均衡。
• 欠采样方法
  • 减少数量较多那一类样本的数量，使得正负样本比例均衡。

5.1 过采样方法

对训练集里的少数类进行“过采样”（oversampling），即增加一些少数类样本使得正、反例数目接近，然后再进行学习。

（1）随机过采样方法

# 使用imblearn进行随机过采样
from imblearn.over_sampling import RandomOverSampler
ros = RandomOverSampler(random_state=0)
X_resampled, y_resampled = ros.fit_resample(X, y)
#查看结果
print(Counter(y_resampled))

#过采样后样本结果
# Counter({2: 4674, 1: 4674, 0: 4674})

# 数据集可视化
plt.scatter(X_resampled[:, 0], X_resampled[:, 1], c=y_resampled)
plt.show()

缺点：

• 对于随机过采样，由于需要对少数类样本进行复制来扩大数据集，造成模型训练复杂度加大。
• 另一方面也容易造成模型的过拟合问题，因为随机过采样是简单的对初始样本进行复制采样，这就使得学习器学得的规则过于具体化，不利于学习器的泛化性能，造成过拟合问题。

为了解决随机过采样中造成模型过拟合问题，又能保证实现数据集均衡的目的，出现了过采样法代表性的算法SMOTE算法。

（2） 过采样代表性算法-SMOTE

1. 先随机选定一个少数类样本 [公式] 。

2. 找出这个少数类样本 [公式] 的K个近邻（假设K=5），5个近邻已经被圈出。

3. 随机从这K个近邻中选出一个样本 [公式] （用绿色圈出来了）。

4)在少数类样本 [公式] 和被选中的这个近邻样本 [公式] 之间的连线上，随机找一点。这个点就是人工合成的新的样本点（绿色正号标出）。

SMOTE算法摒弃了随机过采样复制样本的做法，可以防止随机过采样中容易过拟合的问题，实践证明此方法可以提高分类器的性能。

# 使用imblearn进行随机过采样
from imblearn.over_sampling import RandomOverSampler
ros = RandomOverSampler(random_state=0)
X_resampled, y_resampled = ros.fit_resample(X, y)
#查看结果
print(Counter(y_resampled))

#过采样后样本结果
# Counter({2: 4674, 1: 4674, 0: 4674})

# 数据集可视化
plt.scatter(X_resampled[:, 0], X_resampled[:, 1], c=y_resampled)
plt.show()

# SMOTE过采样
from imblearn.over_sampling import SMOTE
X_resampled, y_resampled = SMOTE().fit_resample(X, y)
print(Counter(y_resampled))

# 采样后样本结果
# [(0, 4674), (1, 4674), (2, 4674)]

# 数据集可视化
plt.scatter(X_resampled[:, 0], X_resampled[:, 1], c=y_resampled)
plt.show()

5.2 欠采样方法

直接对训练集中多数类样本进行“欠采样”（undersampling），即去除一些多数类中的样本使得正例、反例数目接近，然后再进行学习。（收集数据不易，欠采样方法不常用）

随机欠采样方法

from imblearn.under_sampling import RandomUnderSampler
rus = RandomUnderSampler(random_state=0)
X_resampled, y_resampled = rus.fit_resample(X, y)
print(Counter(y_resampled))

# 采样后结果
[(0, 64), (1, 64), (2, 64)]

# 数据集可视化
plt.scatter(X_resampled[:, 0], X_resampled[:, 1], c=y_resampled)
plt.show()

缺点：

• 随机欠采样方法通过改变多数类样本比例以达到修改样本分布的目的，从而使样本分布较为均衡，但是这也存在一些问题。对于随机欠采样，由于采样的样本集合要少于原来的样本集合，因此会造成一些信息缺失，即将多数类样本删除有可能会导致分类器丢失有关多数类的重要信息